字母表示数

执教教师：张瑞麟 黑龙江省大庆市奥林小学

答辩成员：李嘉娜 黑龙江省大庆市奥林小学

冯晓艳 黑龙江省大庆市肇州二小

陈丽丽 黑龙江省大庆市机关二小

指导教师：武 迪 黑龙江省大庆市东城领秀学校

宋健铭 黑龙江省大庆市奥林小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》一课是第二学段四年级的一节课，课程设置符合我们感受符号作用的目的，另外在后续探索规律，探究代数式方面又是基础。所以作为小学阶段学生由算术思维迈向代数思维也是新起点，为后续认识学习简易方程打下基础。教科书结合具体情境设计了四个问题串，意在引导学生体会用字母表示数的作用。首先教材设计说儿歌的情境，让学生看似简单的儿歌要一直说下去，从而产生对字母表示数的需求，体会字母表示数的必要性。教材又通过呈现学生的作品，引发学生对这三种表达方式深入思考，启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程。这样的设计既关注到了学生的困难，又突破了学生学习的重难点。在进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示时，学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。教材在编写时注重创设丰富的问题情境，让学生由具体的数过渡到用字母表示数，能够从易到难、由浅入深，有层次的学习本课。教科书将重点放在建立未知数与已知数数量关系的探索和展示上，重视学生数学符号意识的建立，发展学生的数学思考能力。

【学生分析】

四年级学生正处在形象思维到抽象思维的过渡阶段，具有一定的解决问题、处理信息的能力。用字母表示数对于学生来说并不陌生，在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，因此需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。对于一些存在困难和疑惑的学生，要细心寻找原因，有针对性地进行引导，迈好从算术思维到代数思维的关键一步。

史宁中教授认为数学符号就是数学抽象过程的产物，就抽象的深度而言分为单个层次：简约阶段；符号阶段；普适阶段。那么这个年龄段的孩子正处在符号阶段，初步具有比较、分析、理解的能力，但是用字母表示数由个别到一般的抽象概括的能力不强，对学生来讲有一定难度。为了了解学生的真实水平，我们团队四位教师在各自学校利用四年级学生进行了课前测：

课前测题目：

1、 举例说出生活中用字母都可以表示什么？

2、 你能用字母来表示数学运算律吗？

3、 小明今天做了 a 道口算题，得了 100 分。其中 “a” 表示什么？

4、 你知道用字母表示数的意义吗？

测试结果：

四个班级中有 85%的学生对 1、2、3 题根据自己的理解能较好的说出来。有 10%的学生在提示下也能简单的表达出来，还有 5%的学生只能模仿其他同学的说法来回答。第四个问题，大部分孩子对于意义有些陌生，不清楚如何来表达。

我的思考是：

1. 学生在四年级上册的学习中已经有字母表示数的学习经历，对于用符号来表示数和数量关系，也有了初步的感知和体验。

2. 虽然在此之前学生已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来讲还是比较困难的，不少学生感觉一时还难以接受。

3. 学生对于字母表示数的意义的理解，需要在亲自经历运用字母表示具体数量的活动中才能真正得以实现，同时也需要在研究实际问题的具体学习活动中反复的体验，逐步感受字母表示数的意义，对于一些存在困难和疑惑的学生，就要耐心的寻找原因，有针对性的进行引导。

【学习目标】

1. 经历具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

【教学过程】

一、激趣导入，提出问题。

师：同学们的古诗背诵的真好，老师也特别喜欢一句古诗，稻花香里说丰年，听取蛙声一片。小青蛙在哪里呢？

生：稻田里，古诗里。。。。

师：它来了。

1、出示一张大荷叶的图片（一只青蛙）

师：1 只青蛙 4 条腿，两只青蛙呢？

生：2 只青蛙 8 条腿（师：回答要完整）

师：我们像这样接着说一说。

生：3 只青蛙 12 条腿

生：4 只青蛙 16 条腿

生：5 只青蛙 20 条腿

生：6 只青蛙 24 条腿

.......

2、提出问题，引发学生思考。

师：像这样说下去，这首儿歌能说的完吗？

生：说不完，太多了

生：用字母说

二、自主学习，探究新知。

师：既然青蛙的只数说也说不完，那我们就尝试同学们的建议，请字母帮忙，用字母表示儿歌里的数，这节课我们就一同研究《字母表示数》。

同学们，如果用 a 表示青蛙的只数，那怎样表示青蛙的腿数？先想一想，想清后在练习本写清你的想法。

搜集学生方法并展示（建议：逐一展示，观察后对比再讨论）

生 1：a 只青蛙 a 条腿。

生 2：a 只青蛙 b 条腿。

生 3：a 只青蛙 4×a 条腿

师：同学们的方法，大家看懂了吗？在小组内说一说。

学生 讨论方法

师：对比这几种方法你认为哪种方法更有道理。

生 1：（只是简单的用字母代替，没有考虑到数量之间的不同及关系）

生 2：（注意到数量不同，但是用字母表示数时没有将他们的数量关系表达出来）

生 3：（用字母表示出了两个数量间的倍数关系）

师：看来光用字母表示数还不行，还要表示出它们之间的数量关系，这样才能把问题说清。字母的简洁性和直观性为我们的数学研究带来很大便利。

【 设计意图：鼓励学生独立探索，逐步学会表达自己的想法，体会从多角度理解字母表示数的意义；从具体的数过渡到用字母表示数，体会关键是建立未知数与已知数的数量关系的数学符号意识。】

3、课件出示问题串 3：“用字母表示下面的儿歌”

师：同学们还能用字母表示下面的儿歌吗？（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

生 1：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿

生 2：n 只青蛙 n 张嘴，2×n 只眼睛，4×n 条腿

追问：不论是用 a 还是 n 来表示青蛙的只数，这里的字母代表哪些数？

【 设计意图：让学生经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展学生的抽象概括能力，渗透函数思想。】

三、方法延伸，拓展思路。（问题串 4）

课件出示问题串 4：说一说生活中什么时候还用到字母表示数。

师：想一想生活中什么时候还能用到字母表示数？

组织学生交流分享。

出示淘气与妈妈的年龄问题。

提问：妈妈比淘气大 26 岁，如果用 n 表示淘气的年龄，那淘气妈妈的年龄怎么表示？

预设（方法一）：n+26

预设（方法二）：26+n

追问：你是怎么想的？这里 n 代表什么数？

预设（方法一）：n 可以是自然数。

预设（方法二）：n 可以是从 1 开始的自然数

拓展：如果用字母 a 表示妈妈的年龄，淘气的年龄可以怎样表示？这里的 a 代表什么数？

预设：a-26

预设（方法一）：a 可以是从 1 开始的自然数

预设（方法二）：a 可以是从 27 开始的自然数

【 设计意图：经历用字母表示数从个别到一般的抽象过程，引导学生通过比较、分析明白未知数与已知数之间的数量关系，充分体会用字母表示数的方法和作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，进一步建立数学符号意识。】

四、巩固应用能力提升

1.62 页练一练第 1 题：学生再次用字母表示儿歌，体会字母表示数的必要性和意义。

2.62 页练一练第 2 题：学生用字母表示生活中常见的数量关系，在交流分享中体会数学的简洁性。

【 设计意图： 让学生再次经用字母表示数的过程，进一步体会用字母表示数的必要性。 在解决现实问题中巩固深化，通过解决实际生活中的问题，提高学生解决实际问题的能力 发展抽象概括能力 。】

五、课堂总结，评价收获

学生畅谈感受

【 设计意图：集体智慧互相查缺补漏，增强对用字母表示数的理解，理清学习的一般方法，培养学生的总结能力，语言表达能力以及逻辑思维能力。】

【教学设计点评】

1. 学生对字母表示数的理解是需要一个较长的过程，需要经历积累丰富的经验，需要学生之间深入的交流与表达。张老师在教学设计充分考虑到了这一点，给予学生足够的课堂活动时间，比如上面的数儿歌活动中学生经过讨论发现具体问题中字母不能随便用，找到关系才行，找不到关系就会阐述不清。张老师通过不断设计有价值的问题促进学生的理解，让学生感受符号的价值，建立符号应用的数学意识。

2. 数学教学并不是要让学生掌握多少的数学知识，更重要的是让他们体验一些数学思想和方法，张老师的课堂中力求充满数学的思考。本课的重点是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展抽象和概括能力。教师不失时机的进行了数学方法的渗透 ——“数学最大的魅力就在于它的简洁美”…… 在本课中抓住了每一个细微之处，给学生以数学思想和方法的熏陶，力求全面提升学生的数学素养。

【我对符号意识的理解】

符号意识主要是指理解和使用符号来表示数、数量关系和变化规律，并进行一般的运算与推理。它不仅是数学知识的衍生工具，也是数学学习的一种方法。数学学习可以看作是一种围绕数学符号的认知活动。它依赖于符号与概念，通过符号与概念进行操作和推理，选择适合的策略来解决问题。《字母表示数》是北师大版四年级下册的内容，这是一门典型的符号意识培养课程，在本课程的教学中，学生应该体验从数字到字母，从日常语言到符号语言的抽象过程，这是学生能力发展的一次飞跃。在课堂上，让学生充分体验数学活动，激发使用符号的意识，理解和体验数学符号的简洁性、通用性和概括性的特点，培养和发展学生的数学思维能力。

谈到 “符号” 就会先想到他的发源地古希腊。通过查阅《牛津高阶英汉双解词典》，了解到它的意思为象征、标志、符号和记号。在《辞海》当中，“符号” 的解释为（1) 记号（2) 用于数字通信，表示数字信息的不同值。在我们现在的生活当中，符号被当成一种简单的特有记号。

对于符号意识，中国学者鲍建生和周超认为，符号意识应该包括以下几个层次：“用符号来代表数学的意义和结构。能够理解符号所代表的数学意义和结构，计算符号（包括等效变形）。匈菲尔德等人认为，“符号意识包括能够赋予符号、表达式和公式给予意义，并感受其结构”。在解决数学问题的过程中，与数学符号相关联的一种数学核心素养。

【思考在延伸】

1. 本课通过创设问题情境，去充分挖掘学生生活体验中的符号意识，用符号建立数学语言，在一系列交流和体验中发展符号意识，下一步还要多注重学生的体验，去思考如何更好的培养学生符号意识？

2. 数学离不开生活，在解决实际问题中，教师可以加深学生对 “字母表示数” 的意义和作用的理解，思考在实践应用中，如何深化符号意识？

【教材图片】