《字母表示数》教学设计终稿

字母表示数

执教教师：代晨光（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

答辩成员：

王艳霞（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

蔡金梅（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

张艳玲（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

指导教师：

张文学（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

姜 泳（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的第五单元《认识方程》的第一节。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。本节课的学习，通过具体的生活情境创设，让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时，并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解，发展学生的代数思维。同时通过模型的建构，进一步让学生体会用字母表示数的内涵，能自然的会用字母表示数，进一步发展学生的代数思维。

【学生分析】

在研磨教学设计的过程中，团队成员对四年级现有学情进行了细致的分析。我们认为，用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，培养符号意识，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

【教学重点】

探索用字母表示数的过程，理解字母表示数的意义，学会用字母表示数 。

【教学难点】

在解决实际问题中正确地用含有字母的式子，表示数量间的关系 。

【教学过程】

一、创设情境 —— 体会符号语言的简洁

出示生活中的一些图片（课件）

首先请同学们和老师一起看一组图片，看看你们认识他们吗？如果你认识它，就请大声地说出来。

生活中这样的字母和符号还有很多，这些字母和符号都代表着特定的含义，让我们一目了然。

扑克牌里面也有一些字母，这里的字母分别代表了什么呢？

这几个特定的字母分别代表了数字 11、12、13, 那么，字母还可以表示什么数呢？这节课我们就一起探究 “字母表示数” 的问题。

【设计意图：从生活中常见的符号出发，唤起学生的生活经验。引导学生发现，把一个意思用符号来表示非常简单明了。】

二、探索新知 —— 学习用字母来表示数

（一）发现问题

1. 看到这个题目，你有什么问题想问吗？

预设：为什么要用字母表表示数？怎样用字母表示数？字母可以表示什么数？（结合学生提出的问题板书 “？”）

【设计意图：从 “疑” 中开始，培养学生良好的思考习惯，弄清楚本节课的学习任务，激发兴趣，便于深入探究。】

同学们提出的这些问题也正是我们这节课要完成的学习任务。下面就让我们从一首熟知的儿歌开始我们的学习之旅吧！

2. 数儿歌（出示儿歌《数青蛙》）

请同学们唱一唱这首儿歌，一边唱一边想，青蛙只数与青蛙腿数有什么关系呢？（板书：青蛙只数、青蛙腿数）

儿歌数到这儿，你发现青蛙只数与青蛙腿数有什么关系呢？

追问：10 只青蛙多少条腿？20 只？100 只？・・・・・・

还要数下去吗？为什么？

这是一首数也数不完的儿歌。但是只要青蛙的只数确定，我们就可以用数字来表示，这样的数我们叫做已知数。（板书：已知数）

已知数可以用什么来表示 ？（板书：数字）

现在老师将这些青蛙放回池塘，你们听他们正在开演唱会呢！

你能猜一猜池塘里有多少只青蛙吗？ 你确定吗？

像这样暂时不知道的数叫做未知数。（板书：未知数）

未知的数我们怎样表示呢？让学生充分发表自己的想法。（板书：字母）

同学们想到了我们今天探究的主题 “字母表示数”。你想用哪个字母？

你能用字母表示池塘里青蛙的只数和青蛙的腿数吗？请你在学习单上写一写好吗？

（完成 “活动一” 第 1 题，师巡视，发现不同的表示方法，并指示学生填写到大屏幕上。）

【设计意图：通过数青蛙的活动，让学生懂得，有些数量是已知的，就可以用数字表示。当我们不知道事物的数量时，可以概括地用字母来表示。】

（二）辨析哪种表示方法合理。

同学们根据自己的想法，用字母表示出了青蛙只数和青蛙腿数，但表示的方法却不尽相同。

请你和小组的同学交流一下，说一说你为什么这样表示？如果你们的探究有了结果，就请你坐好，好吗？（完成 “活动一” 第 2 题。教师参与学生的讨论，相机指导。）

现在请你说一说，你还坚持你的这种表示方法吗？为什么。

青蛙的只数和青蛙的腿数只是这首儿歌的一部分，现在你能用字母表示整首儿歌吗？请同学们完成 “活动一第 3 题 填写表格”。

【设计意图：此处是是本节课的教学难点，也是关键点，给学生有充足的时间去发表自己的想法，在一次次思维的碰撞中，感受合理与不合理。将这些想法作为学习资源，巧妙地进行引导和点拨，使学生切实突破原有的思维，实现认知的真正提升。】

（三）解决问题

师追问：如果有 3 只青蛙跳到荷叶上，池塘里还剩多少只青蛙？怎么表示。

如果每只青蛙吃掉 50 只害虫，一共吃了多少只？怎样表示。

如果老师将这些青蛙分 4 桶送到稻田里，平均每桶装几只呢？

【设计意图：用字母表示数意味着把学生从数的领域领入代数式的世界，这将使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生一次质的飞跃，同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。本环节围绕问题串（一）设置不同的问题情境进行练习，让学生认识字母表示数在现实生活中的应用及其优越性，渗透含有字母的算式不仅可以表示一个数，还可以表示数量间的关系，突出了用字母表示数的特征】

三、实践尝试 —— 强化数学符号的作用

刚才同学们用字母表示了青蛙的只数，学会了用字母表示整首儿歌，可是老师又有了新问题。请同学们看大屏幕。

你们看，老师身边这个帅气的小伙子是我的儿子，你们猜猜他有多大？

同学们猜不出来，暂时不知道我儿子的年龄，所以我儿子的年龄是一个 ——“未知数”。

可以怎么表示我儿子的年龄呢？（用字母）

如果我比他大 26 岁（出示我比我的儿子大 26 岁），我的年龄该怎样表示呢？

如果反过来说，老师今年 m 岁，老师儿子今年多大呢？

现在老师请来一位位神秘人物，这个人今年（m+25）岁。你们能猜出来他是谁吗？为什么？

我儿子今年 n 岁，我今年 n+26 岁，那么我的妈妈今年多大年纪呢？

为什么同一个人，可以有不同的表示方法呢？

对，这里的 n 和 m 所表示的的意义不同。解决问题时，我们要弄清楚每个字母代表的是什么。

【设计意图：通过换位思考，在促进学生有效思考的同时，体会含有字母的式子表示一个结果及两个数量之间的关系，】

四、总结提升 —— 拓展思维，了解数学的发展史

这节课，我们一起探究了字母表示数的问题。其实，早在几百年前，无论是古希腊数学家丢番图还是 16 世纪的法国数学家弗朗索瓦・韦达，都对代数符号有深入的研究，如果通过这节课的探究，你也对代数符号感兴趣，课后我们可以借助网络，去了解一下。

【设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧和文明。】

五、板书设计：

？ ？ ？

字母表示数 作用

已知数 —— 数字       未知数 ———— 字母 ————————— 字母式

青蛙只数 青蛙腿数 青蛙？只 a 腿数 a×4

1         4                     还剩？只 a-3

2         8                     共吃？只 50×a

3         12                     平均每桶？只 a÷4

10        40

20        80        我儿子的年龄 n            m-26     

……     ……    我 的 年 龄 n+26           m

我妈妈的年龄 n+26+25      m+25

【设计意图：结合学生提出的问题，“为什么要用字母表示数”、“怎么表示”、“表示什么数” 等问题，采用的问题记录方式引导学生感受，基于字母 a 得到的各种各样的新数。即使学生不一定能深刻体会或准确表达字母表示数有什么作用，但可以不断引领学生感知。】

【教学设计点评】

本节课最大的难点就是让学生打破数可以进行运算，运算一定要有结果的算术思维 ，初步触摸 “字母参与的运算，含有字母的式子可以表示一个数” 的代数思维。为了突破这个难点，教师抓住关键环节，通过学生充分碰撞思维，有意引导学生历经一个曲折坎坷的学习过程。正是在这样的过程中学生才真正体会并接受不同的数，要用不同的字母或含有字母的式子表示出关系，能表示出一个新数等新的思维方式方式。如此的学习过程，是思维真正发生发展的过程，是凸显思维深度的过程。

【我对符号意识的理解】

数学学习离不开数字，学生从一开始接触数学，就已经接触数学符号了，自然数就是最常见的数学符号，用来表示数量的多少。可见，数学符号在数学学习中有着不可替代的作用。它是数学交流的一种语言，是人们进行计算、推理、解决问题的一种工具。

而课标中所提到的 “符号意识”，是指比自然数更加抽象的符号。培养学生的符号意识对于发展数学思维，提升核心素养具有重要的意义。建立符号意识，有助于学生理解符号的意义，并进行数学思考。符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。

学生的数学思维发展不是一蹴而就的，对学生进行符号意识的培养和方法的渗透，也不是一朝一夕就能提高的。在教学过程中，我们要善于从生活中捕捉数学，从细节和点滴做起，循循善诱、循序渐进、逐步深入、坚持不懈，培养学生的符号意识，形成知识技能，发展数学思维，提升核心素养。

【思考在延伸】

1. 学生的数学思维发展不是一蹴而就的，对学生进行符号意识的培养和方法的渗透，也不是一朝一夕就能提高的。如何在课堂教学中培养学生的符号意识，形成知识技能，发展数学思维。

2. 学生在探索问题的过程中，要经历一个由不懂到懂、由错误到正确、由模糊到清晰的过程，并最终形成一个完整的认知结构。如何精心设计问题，引导学生积极思考，自主探究解决问题。

【教材图片】