图形中的规律

执教教师：周 倩 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

答辩成员：关红燕 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

刘晴晴 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

孙亚坤 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

指导教师：申红蕾 河南省郑州市惠济区大河路中心校

王慧辉 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册 97～98 页

【教材分析】

《图形中的规律》一课是在学生学会用字母表示数，解方程的基础上进行教学。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。本节设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。通过让学生实际观察，动手摆一摆或者画一画，根据图形探索出数字中的规律，体会数形结合的简便。并且从不同角度去观察、思考会找出不同的规律，并用字母表示出规律，体会规律的普遍性。设置相应的习题，从而培养学生应用规律解决实际问题的能力，体会符号表达规律的实用意义。

【学生分析】

由于这节课是五年级上册的内容，五年级的学生已经学过，所以我们准备给四年级的学生带来这节课。四年级学生在上学期《数图形的学问》一节中，已经会通过观察图形，运用算式去表示简单的规律，具有一定数形结合和探索规律的基础。下学期，他们恰好刚刚学完《认识方程》这一单元，会运用字母去表达关系式，并且会运用方程解决问题。他们具备探索规律并用符号表达规律的基础。为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对四年级的学生进行了前测和后测。

前测内容：

1. 运用小棒摆三角形，如图所示：

（1）摆 1 个三角形用（     ）根小棒，摆 2 个三角形用（      ）根小棒，摆 10 个三角形用（      ）根小棒。

（2）照这样的方式继续摆下去，需要（ ）根小棒。

（3）现在有 210 根小棒，可以摆出多少个三角形？（列式解答）

2. 解方程

3X+1=25         4+2（X－2）=12

后测内容：

我的思考：

1. 学生可以想到用字母去主动表示简单的规律，他们已经初步具有符号意识。但是对于实际运用，大部分学生没有想到去用方程解决，还是算术法。

2. 学生已经掌握一定观察的方法，他们会从不同的角度观察，但是数学语言表达方面需要教师的帮助与完善。并且发现的规律有时会和摆图形的方法不对照，这需要进一步的数形结合，让学生去理解表达式中蕴含的意义。

3. 这一节课对于四年级学生具有一定的难度，但是他们可以通过实践操作发现规律，表达规律。但是应用规律方面不是很好，许多学生不会将问题中的数字直接带入到规律中，进而很快的解决实际问题。证明学生对于符号所表达的意义还是需要渗透，让他们明白符号不但可以表示数字，还可以表示关系，更为方便快捷的帮助我们解决问题。

【学习目标】

1. 用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想，知道符号可以表达规律和应用规律。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图与形的联系，发展学生的抽象概括能力，符号意识。

3. 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。

【教学过程】

一、问题导入，引发思考

1. 用小棒摆三角形，摆一个三角形用 3 根小棒，现在用 5 根小棒，要摆成 2 个三角形，怎么摆？谁来？

学生上去摆三角形

2. 按照这样的方式摆下去，摆三个三角形需要用到？四个呢？7 是怎么得来的？

3. 摆 10 个三角形需要多少根小棒呢？摆 100 个呢？有没有简单的方法快速得到结果呢？像这样摆三角形，能给我们带来什么样的数学思考呢？今天我们一起来学习《图形中的规律》（出示课题）。

【设计意图】从学生已有的知识经验出发，利用公共边摆三角形。从他们初步发现的依次＋2 的规律出发，跳过 5.6.7.8.9 直接是 10 个三角形，再是 100 个三角形，引起学生思考，有没有一种简捷的方法就可以知道结果。主动让学生去探索小棒根数与三角形的个数间的规律。

二、小组合作，探索规律

1. 以小组为单位，探索出摆 10 个三角形和 100 个三角形需要用到的小棒，将表格填写完整。并将你发现的规律表达出来。

教师下去巡视并进行一定的帮助指导。

2. 展示交流。小组代表将你们探索的结果和发现的规律讲给大家听，并且是边摆边说，其他同学可以作出补充或者提出疑问。

预设一 ：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

教师追问：3 是什么？为什么是（n-1）个 2？

预设二 ：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒。

教师追问：1 是什么？2×n 表示什么？

3. 怎样检验找的规律是否正确？

4. 比较以上两种方法，他们有什么不同吗？为什么一个是 2×n，一个是 2×（n-1）?

5. 桥梁一侧的护栏由 100 个这样连接的三角形围成，建这一个护栏需要多少根钢棒？（学生直接说出结果）

6. 现在钢棒加工厂已经生产了 37 根钢棒，请问可以摆成多少个三角形呢？

学生独立思考完成，教师可以适当的提醒用解方程的方法。

【设计意图】通过实际动手操作，把课堂时间充分的留给学生，让学生寻找出规律，并且会用数学语言表达出找规律的过程，最后学生会用字母表达规律，让学生自己体会到字母表达规律的简便性。最后找到规律，让学生体会到规律的实用性。让他们理解符号不但可以表达规律，并且可以运用规律解决实际问题。

三、探索点阵中的规律

1. 看到 “点阵” 这个名词，你有什么想问的吗？

预设生：什么是点阵？点阵中有什么规律？学习点阵有什么作用？

2. 依次展示点阵，请问第四幅点阵是什么样呢？你能将你的发现用算式表示出来吗？

预设：学生描述出第四个点阵，并用算式表达为 2×2 形式。教师借此规范学生的语言。并总结观察的方式：横着看或者竖着看。

3. 观察每个点阵中点的个数，你还发现了什么？

小组再次讨论：出示活动要求：①写：把你的发现用算式表示出来。②画：必要时可在点阵图上分一分、画一画。

4. 展示分享发现的新的规律，并结合图说明。

预设 1：斜着看

预设 2：拐着看

学生上去说一说，会结合图用算式表达即可。

5. 同学们，通过以上我们发现的规律，你有什么想法吗？

【设计意图】在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力，让学生体会到符号意识具有很强的概括性，可以运用符号表达规律。

四、拓展数学知识，总结回顾

1. 介绍毕达哥拉斯，拓展数学知识，他善于从点阵中去研究数，提出数形结合。并向学生介绍点阵在生活中的作用。

2. 通过今天的学习，你有什么收获呢？

【设计意图】数学来源于生活，让学生体会到我们学习点阵的规律的实用性，体会符号意识在生活中的渗透和发展。

【教学设计点评】

1. 本节课充分体现 “学为中心” 的课堂理念，让学生通过实际的动手操作去发现摆三角形的规律，从而想到运用字母去表达这一规律，发展孩子的符号意识。

2. 本节课需要孩子认真去观察，结合图形说明找规律的过程，这对孩子来说是难点，所以教学设计中给孩子充分的展示空间，让他们边摆边说，明白找出的规律中所表示的含义，适当的追问、比较，让不同的学生去解释规律中关系式对应到图形的哪一部分，让他们理解不同的摆放方式会呈现出不同的规律表达式，渗透符号意识的表达和普遍性。

3. 本节课中运用点阵再次培养孩子学会观察，从不同的角度去观察，将发现不同的规律。再次让学生运用数形结合的知识，用算式体现图形中的规律，并且不断的追问还可以发现什么规律，培养学生在发现规律的时候观察的方法：横着看、竖着看、斜着看等。

【我对符号意识的理解】

它渗透在数学课堂中，学生会用符号去表达规律的时候，说明孩子已经具有符号意识，他们初步体会到了运用符号可以将规律表达出来的简便性和普遍性。并且运用符号是让数学生活更为的简便，学生会自然而然的想到用符号去表达规律，用符号去表示数量关系。所以我认为符号意识有时是一种数学语言，帮助孩子表达数学中的规律、公式等，同时符号意识也是一种解题的方式，可以运用符号去解决实际问题。对于《标准》所说的能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表达。我认为这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化的将它们表示出来。用字母表示的关系或者是规律，通常被用于计算或者是预测某个未给出的或不易直接得到的值。用字母表示的关系或规律，通常也可以用于判断或证明某一个结论，用代数式表示是由特殊到一般的过程，而由代数式求值和利用数学公式求职适用，一般到特殊的过程，可以进一步的帮助学生体会字母表示数的含义。能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表达是将问题进行一般化的过程，深刻的揭示了和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，一般化和符号化对数学活动和数学思考是本质的。理解符号所代表的数量关系和变化，会把实际问题中的数量关系用符号表达出来，这主要包括使学生在现实情景中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义。

【思考在延伸】

1. 怎样更好的进行数形结合的渗透教学，让孩子会去根据图形表达规律的意义。

2. 规律已经找出，但是许多学生还是喜欢用算式的方法去解决实际问题，怎样让孩子喜欢用解方程？

【教材图片】