图形中的规律

执教教师：袁雪雯 湖北省宜昌市伍家岗区实验小学中南校区

答辩成员：胡国华 湖北省宜昌市伍家岗区实验小学中南校区

李长缨 湖北省宜昌市伍家岗区实验小学中南校区

彭苗 湖北省宜昌市伍家岗区实验小学中南校区

指导教师：周俊 湖北省宜昌市伍家岗区教育科学研究院

胡晓蕾 湖北省宜昌市伍家岗区教育科学研究院

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册 97～98 页

【教材分析】

在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教材编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，分别对四、五年级的学生进行了前测和后测，并多次试教。

我的思考：

1. 综合实践课堂如何体现出数学好玩，并从中获取知识掌握解决问题的办法。

2. 摆三角形寻找规律时，多种角度多种想法该如何呈现，以何种形式呈现。

3. 符号意识的培养并非一朝一夕，怎样设计让学生感受使用符号的价值，发展符号代数思维。.

【学习目标】

1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法，在小组合作和同伴交流中找到三角形的个数与根数之间的关系，并能用符号进行概括。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。

3. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

【教学过程】

一、情境导入，引发思考

（一）活动一：摆小棒比赛

1、上课之前，我们先来进行一个热身比赛。2 人为 1 组，拿出 9 根小棒，首尾相连，比一比，看哪一小组摆出的小三角形最多，开始。

2、（请 3 组学生上来摆）追问：

①数一下，这三个小组分别摆出了几个小三角形？

生（齐答）：3 个、4 个、4 个

②三种摆法有什么区别？

生 1：第一种是分开摆的，而后两种是 2 个三角形共用了 1 条边去摆的。

师：还有谁补充？

生 2：分开摆只能摆 3 个三角形，共用边去摆能摆 4 个三角形。

师小结：你们的想法真不错，利用共用边能节约小棒，就能帮

助我们摆更多的三角形。

③这两种摆法虽然摆出的个数一样，但形状却不一样，哪一种更能让人一目了然呢？为什么？

生 3：第三种，因为我们是要看小三角形的数量，摆成一排更好看些。

④谁来移一移，把它变成右边的形状？（请生上来移）

揭题：今天我们就来一起研究这种图形中的规律。（板书：图形中的规律）

【设计意图】比赛引入，区别三种摆法，优化摆的方法让学生找准聚焦点，初步感知图形规律的变化。

二、小组合作，寻找联系

活动二：探索规律

1、同学们，如果照着这种摆法，继续摆下去，摆 10 个三角形，需要多少根小棒？先请你们观察半分钟。（板书：观察）

2、说说看你是怎样想的？

生 4：我觉得肯定会超过 18 根，因为刚才摆 4 个用了 9 根，再摆 4 个再用 9 根，就是 18 根，摆 10 个当然就会超过 18 根。

生 5：我觉得肯定比 30 根少，如果分开摆 10 个会需要 30 根小棒，而这里面还有一些公用的边，就会比 30 根少。

过渡： 你们能大胆猜想，并且讲出道理，真是爱思考的孩子。那到底是多少根呢，我们还要有具体的方法才行。下面来看看古代著名的思想家老子，他的话对你们有没有启发。

【设计意图】通过观察，进行猜想，渗透估算思想并发展数感，结合图形感受数的范围。

（插入录音），谁明白其中的意思？

生 6：（按自己的理解解释）

结合这个问题，给你什么启发？

生 7：我们可以先从摆 1 个三角形，再摆 2 个三角形入手，发现规律以后再解决这个问题。

小结：我们的确可以由易到难去探索规律，解决问题。（板书；由易到难）

摆 1 个三角形，需要多少根呢？

生 (齐答)：3 根

这样摆 2 个三角形呢？会摆会画吗？还要用算式记录过程。

请同学们拿出探究单，以小组合作的方式探索图形中的规律，一人摆小棒，另一人记录，相互配合，并用算式表示过程，开始。

【设计意图】在小组合作中，初步发现规律，并有解决问题的办法。

（二）分享汇报

（请 19+2 上来讲）展示一：（请生讲）

19 是哪里来的？你每次都是根据上一次的结果才能得出下一个结果对吗？

（请 3+2+2...... 讲）展示二：（请生讲）

有没有哪个三角形很特别？谁能把它的规律完整的说一遍。

（请 3+2× ）展示三：

这个同学的算式谁看懂了？他又是怎样想的呢？

比较一下这三种方法，哪一种能更好的帮助我们解决问题呢？为什么？

小结：解决问题的办法有很多，需要找到最优的。

【设计意图】感受算式累加的方法在计算更多项时不够方便，也不易表达，从而体会只有找到三角形的个数与根数之间的关系，才能更好帮助我们解决问题。

还有一位同学是这样想的，我们来听听她又是从哪个角度上思考的。

（请 1+2×  ）展示四：（请生讲）

谁听明白啦？再来说一说。

小结：看待问题的角度不一样，思考的过程也就（生齐答：不一样）。正如诗中所说：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

【设计意图】通过不同的方法解决问题，在不同的角度上进行思考，为学生积累解决问题的经验，体会学习数学的乐趣。

（三）验证

 1、 我们通过规律，得到的结果到底正不正确，还需要我们？

生 ：画（画是为了？验证）

请你们画一画，数一数进行验证，节约时间，可以画草图验证。（请一人上来验证）

画出的结果是多少呢？

生（齐答）：21 根

过渡：看来你们的猜想是正确的，找到的规律也是正确的。

对比一下，你更喜欢通过画得到结果，还是找到规律用算式呢？

生异口同声

【设计意图】经历猜想，合情推理以后，还需要养成验证的好习惯。

三、应用提升

（一）应用

1、你们能解决 10 个三角形用多少根的问题，那还能解决什么更难一点的问题呢？

2、100 个三角形，你们会算吗，动笔写一写。（当三角形的个数是？在这里列出算式）

（请生汇报两种方法）

3、哇，你们这么快就解决摆 100 个三角形的问题，还有没有？再多一点可以吗？

4、无论是几个三角形，你们都能解决？如果是 n 个三角形呢？还可以解决吗？在这里试一试。

5、解释一下式子

生 7、生 8

6、有了这两个式子，我们可以干嘛？它有什么作用？

生 9：只要知道三角形的个数我们就能求出小棒的根数

小结：看来这两个式子还把三角形的个数与小棒的根数之间的关系表达的很清楚。

（二）提升

1、那如果知道小棒的根数，能不能反过来求三角形的个数呢？

2、谁来读一读这个问题。37 表示什么？

3、自己试着动笔解决。（请两位同学上来讲）

4、如果想知道做地对不对，还可以代入式子里去，正向算一下

小结：刚才我们通过观察、猜想、验证、得到了结论，并且用了简洁的方式进行表达。

【设计意图】将注意力转移到关注变量及其关系上，培养符号化意识，符号的概括，不仅在于字符体系的引入，还在于对数字运算的重新认识，体会到符号赋予了学生数学问题解决的力量，对公式的双向应用能验证结果是否正确。

四、点阵中的规律

1、仔细瞧，你能找到这组图形中的规律是什么吗？请同学们自己填一填，写一写，再同桌交流。

2、谁来说说看，你是观察的什么？发现了什么规律？

生：我观察的行和列......

3、真不错，按照他的观察，第 5 个图形有多少个点子？第 n 个图形呢？

4、除了观察行和列，还能从什么角度来观察？

生：我是斜着看的......

5、你们瞧，由 1,4,9,16...... 这样的数显示出来的图形是？古希腊数学家毕达哥拉斯还把这样的数叫做正方形数，把图形与数结合起来，真是有意思。

【设计意图】将思考方法运用到点阵的研究当中，拓展学生的知识，发散学生的思维，为后面的学习找准生长点，即规律的应用与素养的形成。

五、课堂小结

通过今天这堂课的学习，你们学到了什么？还有哪些想继续研究的问题？

【设计意图】回顾本堂课的学习，梳理内容，形成体系建构，将数学思想内化于心。

【教学设计点评】

1. 教学设计思路清晰，层层递进，整个课堂充分体验以学生为中心，给予学生充分的研究时间，让学生从观察、猜想、验证活动中逐步发现规律，表达规律，由易到难，由浅入深，激发学生探究欲望，提升学生数学思维能力，让符号意识悄然渗透。

2. 大致结构已经基本成熟，各环节已经找到相应重点突破之 “点”：环节一：找准聚焦点（摆法的区别与优化）; 环节二：找准出以点（问题的猜想与方法）；环节三：找准着力点（规律的比较与优化，规律的归纳与提升）；找准生长点（规律的应用与素养的形成）。

【我对符号意识的理解】

我们认为符号意识是指学生对表示数学概念、数学关系等符号的感受、体会、认识、理解、运用等方面的反应。这些反应具体表现出学生对数学符号进行信息加工和处理的能力，且反应的不同强度体现了学生符号意识的强弱。我们知道，意识≠能力，但意识是能力之魂，能力是意识的外化形式，所以我们对符号意识含义的认识倾向于反应说 + 能力说。

【思考在延伸】

1. 摆小棒的活动操作中，学生观察的角度有很多，其中减去公共边的方法学生没有出现，那还需不需要刻意去展示？

2. 是解决本堂课的问题方法重要，还是提升数学思想更重要呢？如果是提升数学思想，那就应该教会学生如何去解决问题，而不是就一道题灌输给他多种方法，也不能引起共鸣。