数豆子

执教教师：何勤松 四川省成都市龙泉驿区实验小学百工堰校区

答辩成员：王 霞 四川省成都市龙泉驿区玉石小学

黎 罗 四川省成都市龙泉驿区实验小学百工堰校区

吴晓英 四川省成都市龙泉驿区实验小学百工堰校区

指导教师：张碧荣 四川省成都市教育科学研究院

黄慧章 四川省成都市龙泉驿区第二小学

【答辩团队风采展示】

【我们对符号意识的理解】

一、前期探索

本次基地教学设计活动，我们团队经历了从迷茫到有方向，再到呈现成果的不凡时期。最开始，我们阅读了相关书籍，如《小学数学课程标准》、《学生符号意识发展水平研究》。从已有专业书籍中寻找理论知识的支撑，发现符号意识是数学的核心素养之一，符号是数学的关键特征，在中小学的数学教育中重要性不言而喻。

同时，我们查阅了相关文献，发现符号意识在近年来有一定量的研究，并且在近年来呈逐年上升的趋势。研究的主要阶段集中在中小学，印证了符号意识在中小学教育中的教育和研究价值。

通过对已有研究的仔细阅读和学习，我们对符号意识的认识初步梳理如下：

符号意识主要是指感悟符号的数学功能，它是小学数学的核心素养点之一。 法国数学家让・迪多内在《论数学的进展》一文中强调，“引进好的符号是促进学生数学发展的重要因素之一”^[]。《义务教育阶段新课程标准 2011 版》明确提出要在数学教育中渗透、培养和发展儿童的符号意识。在小学数学的教材内容中符号随处可见，如下图。

小学低段的符号认识具有基础性，影响着后续学段的数学学习。 在不同的学段，符号意识具有不同的功能价值，同时也存在不同的教学要求和教学困惑。小学低段通常是指小学一二年级，是学生步入小学的学习开端。翻阅教材可知小学低段的符号主要是数学学习的认识起步内容，如 +、-、×、÷ 四个运算符号，0 至 9 数字符号，又如 & gt;、<、= 等连接符号。确切说，数学符号的认识是从小学低段开始的，只有在低段建构起了良好的基础符号系统，才能在中高段运用符号时得心应手。实践发现，有的学生直到五年级还会把 3<4 写成 3>4，把 3+4 写成 3×4，把∠1 写成 1，甚至把 0 写成 6 等，都是因为在小学低段初次认识符号时没有规范牢固掌握。

数的认识板块中符号意识的培养容易被忽略。 数或数字的本质是符号，人类从石头、树枝、结绳等原始的工具开始，到刻画记号，最终发展到今天的阿拉伯数字，其实就是符号的演进过程。儿童在认识数和数字时，有必要了解符号的发展变化历程，体会数字表达的优越性，从而体会数字符号的意义价值，培养其符号意识。但在实际教学中，数的认识更像是理所应当的过程。在一年级上期教学 0 至 9 的数字的认识时，课堂上学生往往张口就来，看到六支铅笔，毫不犹豫就回答 “6”，并无师自通直接就会写数字 6。更为常见的一个现象是一年级学生喜欢独自写数学书，课堂上有的学生不听老师讲课，翻开课本就直接写数字，写算式，因为在幼儿园甚至早在幼儿园之前，启蒙老师或家长就已经给学生灌输了许多的基础数学知识，特别是数字的认识和基本加减法的计算。有的老师甚至错误地认为反正学生已经认识数字，会做加减法了，所以教学进度就加快，忽视了数和数字本身的价值培养，亦即符号意识的培养。

鉴于符号意识在小学数学学习中的重要性和符号意识在低段数学学习中的基础性，以及反观实际教学符号意识在数的认识板块中的教学不足问题，拟开展本次课例研究，以理论上的教学构建和实践上的教学反思，促进自身对于符号意识培养的进一步思考。

二、概念界定

本次以北师大版小学数学教材一年级下册《数豆子》为例，从低段数的认识的教学视角，例说如何在课堂教学中强化对数的理解，从感悟符号的价值、学会符号的表达、体会符号的意义、掌握符号的读写和了解符号的运用五个方面，培养和发展学生的符号意识。与之相关的核心概念主要算式符号、符号意识和数的认识。

1. 符号

符号是数学学习中必不可少的内容，数学的抽象、模型和推理都离不开符号的建构，在数量、性质、关系、运算、连接和省略等各版块中都有符号的身影。数量中有符号，比如数和数字；数学的性质也有符号，比如正负数的 + 和 -，符号代表着数在数轴上的位置，+ 表示大于 0 的数，- 表示小于 0 的数。数量之间的关系也是用符号来表示，如 & gt;、< 和 =，符号能够比较简明地反映出数量之间的比较结果。常见的还有符号表示的运算如 +、-、×、÷，还有符号表示的连接关系如（）、[]、{}，还有符号表示的省略关系如∠1，∠2，⊥等，数学中的符号随处可见，不同领域的符号承担着各自不同的至关重要的作用。

本节课的符号，主要是指 100 以内的数，例如 28、34、78、100 等。

2. 符号意识

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

本节课的符号意识，主要是指学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念，体会数是对数量的抽象。能够感受到数字符号相较于画图、摆小棒、搭积木等方式表示数量时更简洁方便，符号更利于记录和传播。同时对符号的意义的探究、符号的表达和符号的应用的思考也有助于进一步推进符号意识的培养。

3. 数的认识

小学阶段数的认识包括整数、小数和分数的认识，数的认识与数的运算有密切的联系，均要以 “计数单位” 作为核心要素统领。在实际教学中，数的认识的教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以用对应的方法，借助小方块、圆片等表示同等的数量，然后过渡到数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数量。

三、方法思索

行动研究法：行动研究是指在自然、真实的教育环境中，教育实际工作者按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法与技术，以解决教育实际问题为首要目标的一种研究模式。本次研究不仅研读资料，还实际开展课堂教学并反思提炼，形成研究成果。

调查研究法：调查研究法是指通过考察了解客观情况直接获取有关材料，并对这些材料进行分析的研究方法。主要是对课前和课后学生的学习状况进行前测和后测，通过数据的对比了解符号意识的教学现状和研究的效果。

文献研究法：文献研究法主要指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的研究形成对事实的科学认识的方法。对符号意识、数的认识和课堂教学的了解需要参考已有研究，本次参考的文献资料主要是课程标准、数学教材以及中国知网上检索到的《数豆子》课例和符号意识的培养策略的相关文章。

四、教学终稿

本次以北师大版小学数学一年级下册《数豆子》一课为例，从低段数的认识视角例说在课堂教学中学会符号的表达、掌握符号的读写、体会符号的意义、感悟符号的价值、了解符号的运用，培养和发展学生的符号意识。

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）一年级下册 26～27 页

【教材分析】

数数活动是学生形成数的概念、理解数的意义的基础。在学习读数和写数的过程中，学生可以体验数的位值概念，这是进一步理解自然数的必要环节；通过比较数的大小，学生可以进一 - 步复习数位、计数单位、数的读写等知识；而描述数的相对大小关系、估计等又是上述学习内容在生活中的应用，也是发展学生数感的载体。因此，100 以内数的认识的核心是理解数的意义、发展数感。本课在本单元中的意义和价值如下图：

《数豆子》是北师大版一年级下册第三单元《生活中的数》第三个课时的内容。本课是在学生认识了 20 以内的数，会数 100 以内数的基础上进行学习的，主要内容是 100 以内数的认识和读写。在此之前，教材安排了 “数花生”、“数一数” 两课时，内容均是 100 以内数的计数，并认识了第一个三位数 100。在此之后，它是后面数的大小比较、百以内数的计算的重要学习基础，因此，这一内容是本单元教学的重点。

本课重在让学生经历 “估数 — 数数 — 拨数 — 写数（抽象出数）、读数” 的过程，让学生在多样性的活动中，进一步体会各数位上数字的意义，学会读数、写数，初步发展学生的数感。

数从本质上讲是由数字构成的表示数量多少的符号。在本课，学生除了在各种操作活动中认识 100 以内的数，发展数感，感悟量感之外，同时可以感受数字符号在表示数量时的重要价值。明白数字符号的实际含义，会表示、会读、会写数字符号，并能体会数字符号在实际生活中的重要运用是学生数学学习的重要内容。

【学生分析】

“数豆子” 是 “生活中的数” 这一单元的第三课。是在学生认识了 20 以内的数，会数、会读 100 以内数的基础上进行学习的。同时，学生在生活中，自身也积累了许多 100 以内数的知识，此时学生对认读 100 以内的数具有了一定的体验和能力。在学习本课之前，我们对 100 以内数的读和写进行了测试，第一题对 “50、72、88、100” 这些数进行了考察，有 99.5％的学生能正确认读，但多数不能规范的书面表达。第二题对 “90、81、55、39” 进行了听写，有 99.8％的学生能正确书写。第三题对 “28” 进行了数的组成的前测，发现只有 36％的学生能借助计数器或小棒图正确表达。第四题对 “估一估”、“大约” 词语进行解释，有 26％的学生能大致理解含义，68％的学生完全不懂。

结合学生已有的知识经验和认知基础，让学生进一步体会 100 以内数的意义，更为重要的是，在认数的过程中发展学生的数感，让学生在多样的活动中，能对 100 以内的数进行估计，发展学生的估计意识。在学生独立思考、小组合作的基础上，进行交流，体会数位、基数、序数的意义，体验数数、估数方法的多样性和数学的灵活性。

【学习目标】

1. 会用多种方式表示数，在优化表示方法的过程中体会数字符号的简洁性，感受符号的重要价值。（学科性）

2. 进一步体会各数位上数字符号表示的意义，理解 100 以内数的组成，会读、写 100 以内的数。（学科性、创新性）

3. 进一步积累数数和估数的经验，初步发展数感，能迁移运用，体会符号与现实生活的联系。（教育性）

【教学过程】

一、活动探究，抽象出数的符号

（一）情境导入，直奔主题

师：同学们，你们的桌上都有一盆？

生：豆子！

师：猜猜看我们的数学课用这个豆子来干什么？

生 1：我猜是拿来数数的，因为我们前两天数了花生。

生 2：是学习数学的，数数也是数学。

师：是的，我们今天一起来数豆子，在数豆子的活动中学习数学知识。

【设计意图】符号来源于生活和研究实践，数豆子是学生喜闻乐见的活动，通过估一估和数一数，对于数感和量感的培养也具有非常重要的意义。数和数字的本质是表示数量的符号，在数豆子的操作活动中，抽象出我们熟悉的数，经历数的形成过程，筛选出本节课需要研究的符号，让学生知道符号不是凭空产生的，而是基于现实生活和学习研究的需要。

（二）估计数数，培养数感量感

师：我们的好朋友淘气和笑笑也在一起玩数豆子的游戏，请看。

一名学生读活动要求：抓一把，估一估，数一数。

师：猜猜看，他们是怎么玩的？

生 1：我知道。就是两个人每人都抓一把豆子，先估计自己抓了多少颗豆子，然后再数一数，看谁估计得正确。

师：先抓，再估计，最后数数，谁估计的更接近数出来的数，谁就赢。怎么数呢？请看淘气和笑笑？

生 3：他们是几个几个放在一堆地数。

生 4：他们是十个十个分一堆，然后再数。

师：像这种比较多的物品，推荐大家十个十个地分一堆，然后一十二十三十这样数。当然，五个五个或其他方法也可以。

我们一起来玩一玩。（示范）轻轻地抓一把，注意不要漏，握在手上，在心里估一估有多少颗？

（三）讨论交流，抽象数的符号

教师采访几位同学，说说自己估计有多少颗。

生 5：我估计有 50 颗。

生 6：我估计有 22 颗。

生 7：我估计有 11 颗。

师：悄悄告诉你的同桌，你估计有多少颗？接下来把豆子轻轻地放在桌上，老师给大家计时，闹钟响马上停，如果你先数完时间没到，可以再抓一抓，再估一估数一数。明白的点点头？

生点头示意。

学生同桌开始玩游戏，教师观察辅导，对于不会玩的给予帮助，闹钟响组织结束活动，组织将一盆豆子放在地上，给课桌留出空间。。

师：你刚才一只手抓了多少颗豆子？

生 8：我抓了 26 颗。

生 9：我第一次抓了 30 颗，第二次抓了 31 颗。

生 10：我第一次抓了 25 颗，第二次抓了 28 颗。

生 11：我估计抓了 30 颗，实际上我抓了 60 颗。

教师选择有代表的三种数写在黑板上：28、22、30，不一定刚好是这三个数，但要满足个位十位不同数字、个位十位相同数字、个位是 0 的三个数。

师：从你们的回答来看，如果同学们轻轻抓一把，可能是二十多三十多颗；如果抓一大把，可能就是六十多颗甚至更多。

【设计意图】估一估和数一数，对于发展学生的数感和量感具有非常重要的意义。本课属于 “生活中的数” 单元，数与代数领域，虽然本次活动的主题是培养学生的符号意识，但是数和数字的本质是表示数量的符号，因此在培养符号意识的同时，可以坚持落实数感和量感的培养。同时在数豆子的操作活动中，抽象出我们熟悉的数，经历数的形成过程，抽象出本节课需要研究的符号，让学生知道符号不是凭空产生的，而是基于现实生活和学习研究的需要。

二、互动感知，巩固符号的读写

（一）数位数字不同的数

师：刚才老师记录了同学们数出来的三个数，你认识吗？一起读一读。

生：二十八、二十二、三十。

师：我们一个一个地来仔细认识它们。首先是 28。（手拿计数器）这是什么？计数器是数宝宝的家，这座房子里有个位、十位等不同的房间。28 这个数宝宝应该住在哪些房间？请你拨一拨。

学生拨号后举手示意。

师：你是怎么拨的？请边拨边说。

生 1（讲台示范）：我是在十位上拨 2 颗珠子，个位上拨 8 颗珠子，所以是 28.

师：其他同学同意吗？那为什么 2 要拨在十位上，这个 2 是什么意思？

生 1：因为 2 表示 2 个十，所以在十位上。

师：你们觉得呢？那 8 为什么要拨在个位上？表示什么？谁来说一说？

生 2:8 表示 8 个一，所以在个位上拨 8 颗。

师：其他同学也是这样想的吗？那我们连起来说一说就是：2 个十，8 个一，是 28。是吗？我们一起再说一说。

教师板书：2 个十，8 个一。

师：请你指挥我画一画，写一写。你来数，我来画。先画十位，再画个位。

先写十位，十位上两颗珠子，我们就在十位下面写 2；再写个位，个位上 8 颗珠子，我们就在个位下面写 8.

请你在你的练习单上，也画一画，写一写，一般我们的习惯是先十位，再个位。

（二）数位数字相同的数

师：另一个数，22，这个数你能拨一拨吗？请你指挥我画一画，写一写。这个数有个很特别的地方，你发现了吗？谁来说说。

生 3：我知道，它两个数字是相同的。

师：你们觉得呢？十位房间和个位房间都是两颗珠子，它们意思一样吗？

生：不一样。

师：有什么不一样？用小手指着珠子，跟你的同桌说说看。

谁来分享？

生 4：（讲台指着黑板分享）十位上的 2 表示 2 个十，个位上的 2 表示 2 个一，所以不一样。

生 5：虽然它们都是 2，但是在的数位不同，所以表示的意思也不一样。

师：如果用小棒来表示的话，个位上的 2 是 2 根小棒，（师贴出来），十位上的 2 表示？

生：2 捆小棒。（师贴出来）

师：看来啊，相同的数字，如果住进了不同的房间，它们的意思？

生：不同。

师：你能画一画、写一写吗？先十位，再个位。

（三）个位数字是 0 的数

师：最后一个数，你能拨一拨吗？你能画一画、写一写吗？请你指挥我。这个数有什么特别的地方？

生 6：它只有十位上有珠子，个位上没有。

师：同意吗？

个位一个珠子也没有，同学们的想法是写？

生：0。

教师板书：无珠子，用 0 占位。

师：这个数怎么读？

生：三十。

师：读了 0 吗？

生 7：不用读。

师：0 在一个数的末尾，不用读。我们一起把三个数再读一读。

学生齐读三个数。

师：除了 28、22 和 30，你还知道哪些住两个房间的数宝宝？

生 1:54.

生：65、99、15、35・・・・・・

师：我这里有几个数宝宝，请你认一认。

教师出示课件上的计数器，请学生认一认，分别是 97、98 和 99。

师：99 再添一颗是多少？你先在你的计数器上拨出 99，再添一颗。

谁来拨一拨，说一说？

学生带上计数器上讲台拨一拨，说一说，在拨的时候全班关注这个学生。

师：看课件，我们一起拨一拨。

现在明白了吗？请你收好计数器。

师：100 怎么画怎么写？

生 3：写一个 1，两个 0.

师：数位上没有珠子，就用？

生 4:0 占位。

师：末尾的 0 不用读零，这个数读作 100.

【设计意图】符号意识强调知道符号的现实意义，能够初步使用符号表示数量、关系和一般规律。100 以内的数是表示数量的符号，本环节旨在通过互动的活动形式，引导学生理解数的组成和数位上各数字表示的数量，有助于认识符号的意义。同时本环节通过示范和学生模仿的方式，掌握 100 以内的读和写，即符号的读和写，这是本课的重点。

三、多样记录，认识符号的意义

（一）符号的多种表示

师：同学们会认这么多数宝宝，真了不起。悄悄告诉你，数宝宝还会变换形态，你看，28 这个数宝宝还可以这样表示（出示课件）。谁来说说这个图是什么意思？

出示课件，学生举手解释符号的意义。

师：如果让你来表示 28，你还会怎么表示？

生 1：我会画小棒。

生 2：我会画方框，一个方框表示 10，其余的方框表示 1.

生 3: 我会画计数器，像刚才那样，十位画 2 颗珠子，个位画 8 颗珠子。

生 4：我想画三角形，答三角形表示 2 个十，小三角形表示 8 个一。

师：这位同学说的很有数学味，2 个十，8 个一，你们同意吗？

生：同意。

师：那么，不管你用你什么方式去表示，只要能表述出 2 个十和 8 个一，都可以。请用你喜欢的方法表示 34，能接受挑战吗？

学生独立画一画、同桌分享、班级展示，课件统计的方式举手汇报，学生的表示方式大致如下图所示。

（二）数字的表示优势

师：同学们用了很多方法表示 34，虽然方法不一样，但都有一个相同的意思，就是？

生：都表示 3 个十和 4 个一。

师：是的，那么在所有的表示 3 个十和 4 个一的方法里面，你觉得哪一种最简单？

学生上讲台指着汇报想法。

生 1：圆圈，因为圆圈很好画。

生 2：我觉得最后一个横线和竖线最好画

生 3：如果要表示 34 个东西的话，直接写 34 不是最方便吗？因为两个数字就可以了，不用画那么多。

师：虽然我们有很多种表示 34 的方法，但是数字符号因为它简洁，方便，利于快速书写和表达，因此成为了现在世界上数量的主要表达方式。以后你去到其他国际家和地区，你说的话别人听不懂，写的汉字别人看不懂，但是你写的数字别人一般都看得懂。

【设计意图】符号语言是数学学科的基本语言，它具有间接性、抽象性和通用性等特点。新课程标准有关符号意识的定义是：能够感受符号的数学功能，知道符号表达的现实意义。学生对于 100 以内的数实际上已经有了充足的生活认识，学前教育时期就已经会认会数了，但是一个常见的数量，可以用哪些方式来表示？用哪一种符号最简洁方便，这一点就涉及到符号的价值，对于符号意识的培养是有帮助的。因此开展了上述环节。

四、总结迁移，尝试符号的应用

师：数在我们的生活中随处可见，你的生活中那里有今天学习的 100 以内的数宝宝？

生 1：我们班有 48 个同学。

生 2：我们教室里有 49 张桌子，有一张桌子没有坐人。

生 3：我奶奶上次买了 70 个鸡蛋。

生 4：我有 23 本课外书。

师：我这里有一个今天学习的三位数，100. 看看它可以表示什么意思。

生 5：可以表示这一罐糖是 100 块，可以表示淘气的书看到了第 100 页，还可以表示笑笑家住在人民路 100 号・・・・・

师：这些都可以用 100 这个数字符号来表示。这节课同学们很认真，如果让坐在教室后面的老师给我们这节课的学习打一个分，你期望是多少分？

生：100 分！

生 6：我觉得 99 分就可以了，下次我们还可以继续进步。

师：说得真好。数不仅可以表示多少个东西，还可以第几个，或者表示一个号码。只要同学们有一双会发现的眼睛，一定可以找到生活中到处都有数、到处都是数和数字符号。

【设计意图】一个符号不仅可以表示一个事物，通过上述发散性问题的创设，有助于学生对于符号所表示的意义的感知和符号表示的意义具有一般性的体会。

【教学设计点评】

以下评论节选自本次活动指导教师：成都市龙泉驿区第二小学、四川省特级教师黄慧章老师：

1. 符号感是一个抽象感受为主的感觉，是人特有的一种主观的意识，而符号作为人类进行信息交流和传播的意义载体，于一年级的小学生而言，更需要建立在具体的实践活动基础之上。

2. 本课采用行动研究法，在挖掘教材中数和数字背后的现实意义，借助位值制让学生体会不同数位上的数字所表达的意义不同，针对一年级儿童心理特征，教师在课堂中设计大量丰富有趣的实践活动，学生从：抓，估，数中抽象出数的符号；在：拨，读，写中认识数，强化符号表示数这一意识；在：看，说，画中，表达数，并在这些活动中，提升学生思考与发现的能力，学生逐步发现：一个符号不只可以表示一个事物，从而提升学生对数学符号一般性的认知。

3. 本课从符号意识的视角，呈现了与以往以数感和量感培养为主要目的的不一样的教学，教学活动有意义，有实效，学生有收获，教师有进步。

【思考在延伸】

本次研究是以一个课例来说明符号意识在数的认识领域的体现和操作建议，关注了平时教学中受众面比较窄的领域，以为通常情况下符号意识更多地体现在类似于 “字母表示数”、“搭配中的学问” 等课时中。并且本次是从个人的教学实际中发现数的认识板块比较容易忽视符号意识的培养这一现象，然后立足问题展开思考，并开展实际的课堂教学活动，切实关注了学生的学习实际。

本次研究也尚有可继续探索之处。

1. 本课的主要内容是认识 100 以内的数，但数的本质是一个符号化的表示，因此选择本课作为儿童符号意识的培养的课例。但实质上，本课教材的编写中不仅涉及到符号意识，还有浓厚的数感、量感的培养要求，还有明确的读数、写数和拨计数器等知识性和技能型的要求，活动化极强。因此要完成本课的学习是非常困难的，要面面俱到但不能平均用力。

2. 以往的成功课例中，教师会花大量的时间在数豆子环节，并且有的是将数豆子贯穿到整节课，目的是培养和发展数感和量感；但本次研究主题是符号意识，因此仅在课堂前三分之一的时间玩数豆子游戏，后面大量的时间用于突破符号的表达、意义、价值、读写和应用，显然在数感和量感方面就有所欠缺。因此如何在有限的课堂时间里将所有目标都达到，并且让学生广泛参与和感兴趣，后续将继续思考。