“符号”，启思赋能

——《确定位置》（四年级上册）研究案例综述

答辩团队：金水区优胜路小学教育集团（百所示范校）

陈瑞峰 李国建 焦倩茹 姚璐

指导教师：刘辉 杨宏蕾

才思与勤奋并行 ——

回顾 2 个多月的研讨历程，从开帖时的期冀，实践时的波折，讨论时的激辨，展示时的忐忑，鼓励时的释然...... 研讨的过程是辛苦的，但，这种辛苦每每的被小有收获时的满满的激动和幸福所替代。

基于 “符号意识” 的研讨与课例磨砺，一次次的收获、一次次的成长，理念的提升、行动的改进、研究的深入、数学的魅力…… 一切的一切的体验与感悟，都是我们最美好的遇见！

研究与践行交织 ——

持续的跨越时空的网络平台的讨论交流，现实课堂上的磨砺与同课异构，让我们在以下几方面有了较多的感悟与收获，现把我们还有待进一步提升的思考，简单的整理并综述如下，算作旅程中的一次稍事休整，为的是踏上更美好的未来。

“符号意识”，我们的解读 ——

《数学课程标准（2011 年）》中提出，“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行计算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

曹培英老师在《跨越断层，走出误区：“数学课程标准” 核心词的解读与实践研究》对 “‘课标 2011 年版’符号意识的解读”：首先，符号意识的 “对象” 是 “数、数量关系和变化规律”；其次，符号意识的行为表现，一是能够理解并用符号表示对象，二是知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论；再次，扼要表述了符号意识的作用。他认为：“符号是数学抽象的特殊表征形式，不仅在代数领域如此，而且在几何领域也是如此。因此，符号意识所蕴含的数学思想，是从属于数学的抽象思想。”

在吴正宪老师《小学数学教学基本概念解读》中，对符号意识的描述如下：数学符号是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，是一种积极的心理倾向。数学符号不仅是语言，也是工具，更是方法。数学符号的意义在于使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，使得具有一般意义的推理和运算思维能以直观、简约的形式变现出来。

最新发布的《义务教育数学课程标准（2022 年）》中提出，“符号意识” 主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。” 增加了 “能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义，符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。”

综上，阅读专家们的相应解释，我们团队结合课例磨砺的过程与思考。

“符号意识”，我们的思考 ——

数学就是 “符号加逻辑”，数学学科的特质就是符号性。发展符号意识有助于提升学生的数学素养，有助于学生会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。

发展学生的符号意识，我们需要：读懂教材，读懂课堂，读懂学生，关注学生的能力基础和知识经验，创设与学生生活实际相关的问题情境，设计和组织学生可以充分释放的学习活动与时空，在主动、自觉思维的影响下经历并积累知识和符号经验，逐步使 “符号” 成为一种数学学习的习惯，并在学习中不断发展符号意识。

“符号意识”，教材解读 ——

1.《确定位置》学习内容解读 。

《确定位置》在义务教育阶段的内容编排，四年级上册《确定位置》一课是 “数对” 引入的起始课，《教师教学用书》中这样描述：“确定位置” 一课，是确定平面图上点的位置。在平面图上，用数对确定位置是一个抽象的过程。确定平面上点的位置是以确定直线上点的位置与顺序为基础的。本节课无论是点、线，还是用数对表示线与线的交叉点确定位置，都是发展符号意识的有效载体。

2. 学习内容与 “符号意识”。

《确定位置》在《数学课程标准（2022 版）》这样表述：“能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系。” 同时，本节课内容是新世纪小学数学教科书中有序 “数对” 确定位置的起始课，且学习对象是四年级的学生，他们有着 自己的学习特点与知识、能力基础（这里不再赘述）。

鉴于此，我们认识到：一方面要引导学生经历生活问题数学化、符号化的过程，正确把握 “数对” 这个数学概念的意义，使学习对象能够正确的理解符号的现实意义；另一方面要准确把握小学生的学习特点，并在探究、推理、思辨中得以发展符号意识。

“符号意识”，学生认知基础的调研 ——

我们在第一次试讲之前，对三年级下学期的学生进行了关于符号认识的问卷调查。

在前测调研中我们发现，近 85%的学生经常见到符号，近 15%的学生偶尔见到符号；几乎所有同学能分清生活符号与数学符号；近 97%的同学认为符号在生活中的应用价值很大。可见学生对符号的认识是有一定基础的。

同时，在主观性问题 “你能用最简洁的方式描述自己在教室的位置吗？” 的调研中，有近 80%以上的孩子能够用 “组、排” 等方式来描述自己的位置，有近 30%的学生能够借助排和列的交叉点来描述自己在教室的准确位置。

在进行抽样访谈中我们发现，近 70%以上的学生还不能将教室位置与平面中的位置相互对应。因此，本节课在确定位置时，建立教室位置与平面位置之间的对应关系，也将是其中的一个重点。

“符号意识”，教师教与学的调研 ——

为了解教师对 “符号意识与教学” 的认知与行动情况，我们使用问卷星这个软件编制了一份调查问卷（见下图），我们对来自优胜教育集团三个校区 35 位教师进行抽样调研，数据及结果如下：

从调查结果可以看出，老师们对符号意识有一定的认知经验，并在教学中关注到学生符号意识的发展，但是主动关注度不高，同时也发现学生发展符号意识的薄弱点以及出现的原因。因此，教师在本节课的设计中，要更加关注学生符号创建的过程，理解符号的现实意义。

“符号意识”，基于研究，形成学习目标及学习框架 ——

基于以上的研究，尤其是在不断的讨论、思考、践行过程中改进，我们形成了《确定位置》一课的学习框架，图例简单示意如下：

【学习目标】

1. 在生活情景中，探索用数学方法（符号）表示平面上某位置的方法，理解 “数对” 的实际意义，掌握用 “数对” 确定位置的方法。

2. 经历用数学符号抽象的学习过程，体会用数对确定位置的简洁性、适用性、一般性，发展学生的符号意识。

【基于符号意识的素养发展目标】

在探究 “用数对表示平面一点位置” 的活动中，进一步体会数学符号的实际价值，了解数字及括号等数学符号所表示出的实际意义、表现出的规律、关系等，进一步发展符号意识、抽象与推理能力、数感。

“符号意识”，探究之路，精耕细磨深领悟 ——

自一月初接到大赛组委会通知后，优胜路小学教育集团作为新世纪小学数学百所示范校，成立团队，明确目标，勤于学习。每位教师阅读关于符号意识的书籍，夯实个人对符号意识的理解。

在 2 月 13 日前团队完成教学设计一稿并发布论坛。在 2 月 17 日，在杨宏蕾副校长的带领下，我们进行了以 “唤符号意识 知数学价值” 为主题的符号意识的解读活动，正式拉开了优胜教育集团以 “发展儿童符号意识” 为载体的教学设计与课堂展示活动的大幕。

杨校长对本次活动进行了周密部署，并对本次活动提出了殷切期望，全体数学教师认真学习并针对一稿设计提出了建议。

【2 月 23 日第一次试课】—— 立足原生课堂 共研符号意识

金水区优胜路小学 “发展儿童符号意识” 课例研讨活动，为发展儿童符号意识，深究核心素养培养，2022 年 2 月 23 日下午，金水区优胜路小学在报告厅开展了 “发展儿童符号意识” 课例研讨活动。本次活动由责任督学、郑州师范学院王念利教授、优胜路小学副校长杨宏蕾带领优胜、丰收及孟源三校区全体数学教师共同参与观课研讨。课例展示结束后，陈瑞峰老师进行课后反思，详细说明了自己的设计理念以及对儿童符号意识发展的思考与疑惑。

督学王教授对陈瑞峰老师的课例给予了高度评价，并对儿童符号意识发展的培养进行具体指导。优胜路小学的老师们也对本节课进行深入研讨。通过研讨，教师们对发展符号意识有了更深入的认识，并建议以课堂中的学生错例为养料，深入剖析错误原因，明晰符号背后的真正含义，培养孩子正确的符号意识。

此次试教后，我们结合符号意识从导入、新授、练习三部分进行了探究，特别是练习环节，联系生活查阅资料 “空间站、汽车导航” 是如何确定位置的？是否能发展学生的符号意识呢？

围绕同时我们几个概念一步步的追问自己：什么是符号？什么是数学符号？在哪些环节发展符号意识？怎样才能更好地发展符号意识？结合这些问题，我们进行了深入的研讨与改进。

【3 月 16 日第二次试课】共研儿童符号意识 提升数学核心素养

3 月 16 日上午，郑州市金水区优胜路小学在报告厅开展了 “全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示主题研讨活动”。本次活动是关于儿童符号意识发展的第二次课例集中研讨，陈瑞峰老师通过 “生活体验，符号感知；深度探究，符号创建；回归生活，符号应用；积累经验，拓展提升” 四个大环节，引导学生借助感知和创建将数学生活数学化，进一步巩固具体情境中行列与数对的对应关系，进一步加深学生对数对的认知，体会数对应用的一般性和适用性。 全体数学教师观看并针对课例具体教学环节进行论坛跟帖研讨。

金水区教育发展中心小学数学教研室主任虞文辉课后给予了我们高位引领，特别提出，并对将经纬线等阅读材料放入导入环节给予了肯定和指导。同时虞主任还对课例实施过程中符号意识发展的环节进行了具体的剖析。最后，虞主任对我们提出，如何在练习环节发展符号意识呢？我们的练习该如何设计？

课后，我们对团队进行了深入研讨，并将改进方案融入第三稿教学设计中。

【4 月 15 日第三次试课】 深耕课堂发展符号意识 —— 金水区优胜路小学 “发展儿童符号意识” 课例研讨活动

第三次教学设计中，我们重要的改变在练习设计环节，将 “练一练” 第 1、2 题设计成为 “独立 + 对比练习” 的形式，并将数对带入自己熟悉的生活环境（见视频），解决生活中的数学问题，巧妙的将练习与符号意识有机结合。

表面的三次集中试课研课，也有在办公室、走廊上、视频会议中…… 随时随地、都在围绕 “符号意识” 开展教学碎片化的研究活动不计其数，可能是十三次，甚至三十次也不为过。

表面的三次试课研课，站在舞台最前面的是答辩团队的四个人，实则有优胜教育集团几个校区 50 多位教师在共同打拼。

表面的三次试课研课，背后却是优胜教育集团四个校区所有老师们无数次的小聚集，精打磨。正如陈老师课堂上的一句话，数学探究的过程就是要将复杂的问题简单化，把无序的问题有序化。在研讨和设计的背后，无不指向核心素养，无不指向符号意识。老师们的每一贴评论背后，无不体现深思熟虑，无不体现研讨价值。在疫情防控这么严峻的情况下，老师们没有放弃任何一次线上线下的研讨活动。同时课堂的呈现也更清晰的指向目标，指向素养，指向五育并举时代下的素质教育。

“符号意识”，共研促思，研讨过程的梳理 ——

整理论坛中近 2 个月的网友老师们的跟帖，最感动的是大家百忙中仍在积极地参与讨论与思考，衷心地感谢各位参与跟帖讨论的老师们！感谢你们对我们思考的促进！我们的成果中有每一位老师的功劳！

水本无华，相荡而生涟漪；石本无火，相击而生灵光。一个善于钻研的集体，成长没有尽头，发展没有瓶颈，优胜路小学全体数学教师必将在专业发展的道路上将儿童符号意识的培养推向新阶段。深研教学，携手同行，不断超越，不断发现新的自我。

最后，请允许我们再次感谢新世纪小学数学教材编委以及数学工作室的各位专家！感谢本届 “教学设计与课堂展示网络教研” 主办方的老师！感谢全国各地参与研讨的老师们！感谢金水基地的同仁们！因为，你们的支持、关爱与无私的帮助，使得我们不断地收获和成长。

愿我们携手同行，启思赋能，砥砺致远！