教案四稿

教学内容: 北师大版数学四年级下册第五单元第 1 课时

教材分析：

《用字母表示数》是《认识方程》的第一课，在《数学课程标准》中属于小学数学第二学段数与代数的知识。本节课是小学生初步接触数与代数的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，它是小学生由具体形象思维向抽象思维过度的重要一步，是由具体上升到一般的抽象化过程，对于学生来说在认识上是一次飞跃，同时这部分知识对他们来说也是比较抽象的、不易理解的。为此，教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。通过丰富的生活情境，让学生体会从具体情境中抽象出简单的数量关系，并在用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。

学情分析：

学生在前四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对用字母表示数有一些生活经验和初步的接触，但对用字母表示数的意义并不理解。同时，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。学生尤其会对用一个含有字母的式子来表示一个数或结果感到不适应、并难以理解。基于上述学情分析，并依据学生的年龄、兴趣、思维特点和学生的认知规律，在教学中我结合大量学生感兴趣的熟悉的感性材料，让学生在具体情境中反复体会字母表示数的意义，并从中体会它的必要性和优越性。

学习目标:

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数必要性和优越性，感受数学的简洁美，逐步建立符号意识，发展抽象概括能力。

3. 体会数学与生活的密切联系，进一步感受学习数学的价值，增强学好数学的信心。

教学重点：

让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

教学难点：

从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。理解字母表示数及含有字母的式子表示数量关系的意义。

课前准备： 课件

教学过程：

一、 情境引入，揭示课题。

1、观看视频：神州十三号返航的精彩瞬间。

师：相信同学们都在屏幕前见证了这一航天大事件，屏幕上滚动的数字从 398 公里 —— 安全着陆（距离地面 0 米），无不显示着中国速度中国力量。乘着中国速度，我们来玩一个 “数数游戏”。

出示游戏规则：数从 0—398000 之间的所有数，比比谁在规定时间（20 秒）内数的数多。生积极地数后交流数的个数。

师：刚才大家数的都是像 1、2、3… 这样的整数，那 0—398000 之间的数除了整数还有什么数？（小数、分数）如果不限时间，你能数完吗？（数不完）。

师：老师有办法 1 秒数完，你信吗？猜猜我是怎么数的？生猜。

师：（谜底揭晓，出示字母：a）这里的 a 可以是几？还可以用别的字母表示吗？生说。

师：不可能的事情实现了，神奇吗？（神奇）这个方法好不好？

（好）

师：好在哪？（简洁）。

师：短短的一段时间，就感受到了字母的神奇，还想继续学习吗？（想）这节课我们就一起来学习：板题

【设计意图：生活处处离不开数学，通过最近的热点话题神州十三号的返航和数数游戏的设计，旨在把枯燥的数学知识与学生的生活实际相联系，引起学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识集聚动力。】

二、开展活动，探索新知

（一）“编创儿歌”，体验用字母或含有字母的式子表示数量间的倍数关系

1、师：出示青蛙图片，我们的学习就从一首《数青蛙》儿歌开始。

（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙 4 条腿

2 只青蛙 8 条腿

3 只青蛙 12 条腿

……

生继续数下去。

师：能说完？（生：永远也说不完）

师：为什么说不完？（生：青蛙的只数一直在变化）我们数学追求简洁明了，那你能想个办法用一句话概括这首儿歌吗？

出示活动要求：记录下你的概括方法，并让别人读懂你的记录方式。先让学生自己在练习本上写出来，留足时间让学生小组充分交流（学生用自己喜欢的方式来表述）。

师：比较一下哪种方法让你一眼就看明白了？（抽学生的典型作品展示）你们同意那种表示方法？理由是什么？不同意哪种表示方法？原因是什么？

①a 只青蛙 a 条腿。

预设：

生：1 只青蛙 4 条腿，a 只青蛙 a 条腿，a 和 a 相同就不行。

生：1 只青蛙 1 条腿，所以选第一句不行。

（在这句话中，相同的字母代表相同的数，青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母）。

②a 只青蛙 b 条腿。

预设：

生：读着顺口；

生：a 和 b 不同。

生：假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？a 和 b 之间有关系吗？（看不出来 b 是 a 的 4 倍）。

③a 只青蛙 4×a 条腿。 

预设：

生：如果 a 是 1,4×a 就是 4 条腿；如果 a 是 2,4a 就是 8 条腿。

生：如果 a 是任何数，这个数 ×4 都是可以成立的。比如 a 是 20,4×20 就等于 80 条腿。

师：4×a 就求出了（ ）生：腿的条数

交流：这个 4 表示什么意思？腿数和只数有没有关系？谁是谁的 4 倍？

生：青蛙腿数是只数的 4 倍。

师：4×a 不仅表示腿的条数，还可以表示数量关系。（板书：数量关系）

【设计意图：面对学生不同的概括的方式，我大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生自主学习的机会。让学生在几种答案的分析比较中明白这些答案只有 4×x，既表示是一种结果，又表示一种关系，让学生经历探索、比较、质疑、否定的数学学习过程。】

2、出示完整儿歌：刚才我们听的是数青蛙的初级版，现在来听完整版。你们能不能用一句话概括出下面的儿歌？

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......

（同桌先说一说后指名说）。（学生试着补充儿歌。）

强调：青蛙只数、嘴巴张数、眼睛只数、腿的条数它们之间的关系。

交流得出 a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿的意义。

师：我们用一个小小的字母就把这首说不完的儿歌一句话说完了，体会到字母表示数的好处了吗？生说

师：这里的字母 a 是什么意思呢？（表示青蛙只数）a 可以是什么数呢？（表示从 1 开始的任何自然数）它不仅表示了数，而且还用含 a 的式子表示了青蛙的只数与它的嘴的数目，眼睛的数目，以及腿的数目之间的数量关系。（总结提升含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示两个量之间的倍数关系。）

3、介绍数字和字母相乘的简写形式

师：看老师的表示你有什么想说的？

x 只青蛙，x 张嘴，2×x 只眼睛，4×x 条腿。

生：× 和 x 很像。出示 数字和字母相乘的简写规则，并进行练习。

【设计意图：有了前面的基础，本环节依然是放手让学生自主探究新知，让学生进一步理解含有字母式子的意义，它不仅可以表示一个数，还可以表示两个数量之间的倍数关系，进一步理解同一字母在同一情境中表示的数是一样的。】

（二）、在 “猜年龄游戏” 情境中进一步感知用字母或含有字母的式子表示相差关系。

1、师：刚才同学们的表现太棒了，（大屏幕出示老师照片）猜猜老师多少岁？（生猜）老师的年龄不知道，怎么表示？（用字母表示）那就用字母 x 来表示。

师：x 可以是哪些数呢？还是任意的自然数吗？

小结：看来有的时候字母可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的 范围 。

继续出示老师的女儿的照片，出示 x-29，通过这个式子你知道什么了？（生：你女儿比你小 29 岁）

师：看来 x-29 不仅表示了我女儿的岁数，同时可以表示我女儿比我小 29 岁这个数量关系。

师：当老师 30 岁时，我的女儿多少岁？生口答。当老师 31 岁时，我的女儿多少岁？32 呢？...... 在这个过程当中什么一直在变，什么一直没有变？生说

2、延伸：

师：如果用 y 表示我女儿的年龄，那我的年龄是多少岁呢？生：y+29。

师：继续出示陌生人的年龄 x+1，猜猜他是谁？（生猜）不管他是谁？他与我年龄之间的什么一定？（数量关系）

【设计意图：活用教材年龄活动，让学生在猜测和操作中理解字母可以表示一种量，用含有字母的式子表示另一种量。学生在玩中学，乐学爱学。学生初步领会到用含有字母的加法式子和减法式子来表示年龄不仅完全、准确、简洁，而且还能清晰地看出含有字母的式子所表示的数量关系。】

三、 学以致用，加深理解

1、 练一练第 2 题。先和同桌说一说再交流自己的想法。

2、如果用 a 表示一本《米小圈上学记》的 ，那么 4a 表示 。

a 和 4a 还能表示生活中的其他什么问题呢？

【设计意图：通过课后的练一练正确用字母表示数和数量， 检验学生运用所学知识解决问题的能力。2 小题让学生去生活中寻找用字母表示的数和含有字母的式子表示有关系的量，进一步体会数学与生活的联系，促进学生的数学理解。】

四、 课堂总结，拓展升华

1、看视频：字母表示数的发展史。师：从丢番图用缩写的方法表示数到韦达用字母表示数，用了多少年？1300 年！生：哇！师：孩子们，一方面我们应该为历史上无数数学家献身数学的精神而感动，另一方面也为用了 40 分钟就跨过了人类认识提升的 1300 年历史，表现出的巨大的学习潜能面 - 一生：骄傲！自豪。

【设计意图：“没有数学史没有什么不一样，有了数学史肯定不一样 “。学生在用字母表示数的发展史中，进一步体会 “用字母表示数” 的概括性，蕴涵数学史上用字母表示数的演变史，从丢番图到韦达的数学抽象，渗透数学文化，突出符号在数学研究中的作用。】

2、谈谈这节课你有什么收获？

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识内容，建构完整的知识体系，知道能用字母表示数量关系。】

3、 小结：今天我们学习的用字母表示数是我们数学史的一个重大飞跃，同时也为我们的数学之旅打开了一扇新的大门 — 代数，它将伴随着我们以后的 n 年学习生涯。

【 设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识内容，又为学生埋下一颗希望的种子，给学生积极的情感体验，使学生始终处与好奇、兴奋的状态下来面对他们将来要所学知识。】

五、板书设计

用字母表示数

a b...x，y，z —— 数

4×a 数

X-29 关系