《“重复” 的奥妙》教学设计终稿

执教教师：夏冬一 辽宁省大连市旅顺口区水师营中心小学

答辩成员：潘静 辽宁省大连市旅顺口区水师营中心小学

郭星辰 辽宁省大连市旅顺口区水师营中心小学

宋慧慧 辽宁省大连市旅顺口区前夹山小学

指导教师：刘悦红 辽宁省大连教育学院

黄旭萍 辽宁省大连市旅顺口区教师进修学校

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 84～85 页

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》一课是北师大版小学数学二年级下册数学好玩中的内容，教材情境图信息丰富且蕴含多个简单规律。如跳舞是按一女一男、一女一男的顺序依次排列，灯笼是按一大一小、一大一小的顺序依次排列，甚至在花坛花色的排列上、花盆花色和花盆颜色的摆放上也隐藏着规律。本课要通过对情境图中不同事物所具有的共同规律的思考和表达，来初步发展学生的概括能力，并引导学生能用合适的方法进行表达。 “概括能力” 与 “合适的方法” 主要指向 “符号表征” 的表达，“概括” 指向简明扼要，合适的方法就是最简单、最简洁的方法，因此本课隐含的一个重要目标就是培养学生的符号意识。

【学生分析】

规律这个词，对于学生来说并不陌生，因为在一年级就有所接触，如找规律填数。虽然他们不能准确说出规律的含义，但能通过举例子来形象地说出规律的意思。找出规律对于学生来说并不是什么难题，学生能把自己发现的规律表示出来吗？他们会有哪些表达方式？针对这些问题，对班级 39 名学生进行学前测，调研结果如下：

本次参加测试 39 名学生，线上收到反馈 39 份。学生对于填数推理，大部分学生都能找到数的排列规律。对于 “重复” 的解释，虽然不能说的很详细，大概都能借助语言和画图来解释清楚。在表示规律时，大部分学生采用文字、实物图这两种直观形象图的表达方式，而用数字、字母和图形等比较抽象的符号表达方式的学生远远少于采取文字、实物图的表达方式，说明学生运用数学符号的抽象概括能力需要进一步培养。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律，并能用合适的方法表达规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力和抽象思维能力，渗透符号意识。

3. 在观察、思考、表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会学习数学的价值。

【教学过程】

一、故事导入，初步感受 “重复”

1. 故事导入，引发思考。

谈话：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚天天给小和尚讲故事，故事的内容是：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚天天给小和尚讲故事，故事的内容是：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚天天给小和尚讲故事，故事的内容是……

预设：学生跟着重复说着故事，说着说着，大家都笑了起来。

提问：你们为什么笑了啊？这个故事能讲完吗？为什么？

预设：讲不完，因为这个故事在不断地重复。

反馈预设：对，其实像这样重复的现象在我们生活中还有很多，今天我们就一起去探索生活中 “重复” 的奥妙（板书课题）。

【设计意图】数学课标中指出：数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。二年级学生对未知事物充满好奇，开课利用简短有趣的小故事，充分激发了学生的学习兴趣，初步感受重复的含义，由故事迁移到课题，大大提高了学生对学习内容的关注度。

二、自主探究，实践操作 —— 表示规律

1. 发现规律

谈话：同学们，在我国 56 个民族中，有一个民族被称为马背上的民族，这个民族就是蒙古族。蒙古族有一个历史悠久的节日，叫做那达慕节。

呈现主题情景图：

看！一年一度的那达慕节又到了，人们穿上传统的民族衣服，在蒙古包前载歌载舞，欢度这快乐的节日。

提问：请同学们仔细观察，在这欢乐的场面里你都看到了什么？

预设：旗子、灯笼、蒙古包、气球、人们、草坪上的花、花盆里的花……

提问：请同学们再仔细观察一下，这些物品在排列上有没有什么规律呢？

呈现灯笼图：

提问：你能说一说灯笼的排列规律么？

预设：灯笼是按一大一小，一大一小的顺序排列。

反馈预设：你观察和表达的都很准确，真是观察用心的孩子哦。其他同学还能像他这样说一说会场上其它事物排列规律么？

预设：旗子是按照两面红色旗一面蓝色旗的顺序依次排列（学生自由选取事物说发现的规律）。

追问：那么，旗子除了有颜色上的规律，你还能发现什么？

预设：旗子不仅有颜色上的规律，旗子的形状是按照两面长方形旗一面三角形旗的顺序依次排列的。

反馈预设：真不错，你从不同角度也发现了事物的排列规律，我们的发现真是越来越多了呢。

【设计意图】利用主题情境图中丰富的信息，让学生从多角度寻找事物排列的不同规律，并用语言描述这些规律，加深对 “重复” 的理解，为下一个环节用不同方法表示规律做好铺垫。

2. 表示规律

（1）表示灯笼的排列规律。

谈话：刚才同学们说到灯笼是按照一大一小、一大一小的规律重复排列的，那么我们是否能用一种比较简单的方法来表示出灯笼这一大一小的变化规律呢？

提出要求：想好的同学用彩笔在准备好的白纸上写一写、画一画吧！完成后，同桌俩互相说一说自己的方法。

（2）交流不同的表达方式

实物投影展示学生的方法

提出要求：请说清楚你是用什么方法来表示灯笼的排列规律。

预设：

①画实物图：

②文字：大小大小大小大小大小

③图形：○○○○○○、△△△△△△

④字母： ABABAB、AaAaAa、XYXYXY

⑤数字：121212、212121

……

【设计意图】 首先从简单的事例入手，让学生用自己喜欢的方法表示灯笼一大一小的变化规律，并让学生充分发表对这些表示方法的看法， 让学生感悟到对于规律的表达，无论是用画图、文字或符号表示，只是形式不同，结果都可以反映某个重复的规律 。

3. 感受符号表达的简洁性

提问：这些表达方式，哪一种更简便？为什么？

预设 1：数字表达更简便，数字的笔画少，写得快！

预设 2：用字母或者用图形表达也简便，比画实物图和文字简便多了。

反馈预设 1 和 2：看来大家在比较灯笼规律的各种表达方法时，有了更多的思考。那么，用数字、字母和图形的表达有什么好处呢？

预设：能够快捷、清晰地表达规律。如，用 2 表示大灯笼，1 表示小灯笼，就可以用数字 212121 简洁清楚地表达出灯笼按照一大一小的顺序排列的规律。

小结：同学们说的真好！我们在表示灯笼排列规律时，大家想到了各种各样的表达方法，通过对比这些表达方法，发现用数字、字母和图形这些符号去表达灯笼的排列规律更简单快捷，看来符号真是学好数学的好帮手呀！

【设计意图】此环节是本节课的重点， 引导学生通过比较，体会用 数学符号表示规律的简洁性，初步培养学生的抽象思维和符号意识 。

4. 游戏 “我画大家猜”—— 表示其它物体的排列规律

出示游戏规则：

请你用自己喜欢或欣赏的方法从图中任选一组你喜欢的事物，表达出它的变化规律，让其他同学根据你画的规律猜猜是什么事物好吗？

反馈：老师收集了几个同学的作品，下面我们来猜猜他可能表达是谁的规律？并说说你是怎么想的？

预设：112112112、ABABAB

追问：大家这次怎么不画实物图或者用文字去表示事物的排列规律呢？

预设：那样太麻烦啦！数字和字母表示规律最快、最简单！

反馈预设：学以致用，你们真了不起！快来猜猜他所表达的是谁的排列规律吧？

预设 1：他画的是小旗子的排列规律，112112112 可以表示小旗子两红一蓝的排列规律。

预设 2：也可能是柱子上气球两圈黄一圈红的排列规律。

预设 3：ABABAB，是表示灯笼一大一小的排列规律。

预设 4：也可能是表示跳舞一女一男的排列规律。

追问：为什么相同的方法可以表示不同的事物呢？

预设：因为它们的排列规律都是一样的。

反馈预设：你真是 “火眼金睛”，原来一种符号可以表达具有相同排列规律的不同事物，一对多，用符号去表达规律可真神奇！

【设计意图】通过多次的实践与比较进一步体会用符号表达规律的简便与简洁。知道用符号推理结论具有一般性。初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式 。

5. 总结规律的共同点，发现 “重复” 的奥妙。

提问：同学们，刚才我们在表达事物排列规律的过程中，我们发现这些规律有什么共同点？

预设：都是重复的。

追问：怎样重复的？能不能举例说一说？

预设：都是一组一组重复下去。

提问：（指主题图）假设这里又来一些小朋友，下一个应该是？这里的下一面小旗子是什么样的？

预设：是女生，是红色长方形的旗子。

小结：对，看来后面还有好多这样重复的一组（边说边为规律加上省略号），虽然有这么多，但只要我们找到重复的一组，我们就会发现其中的 “奥妙”。这些物体也正是因为这样一组一组有规律的重复，才显得那达慕会场物品摆放是如此整齐和美观，这就是数学给生活带来的美。

【设计意图】引导学生发现 “重复” 规律的本质所在，深刻理解重复的含义，揭示重复背后隐藏的 “奥妙”。同时让学生感受到正是因为这样有规律的重复，才显得那达慕会场如此整齐、美观、和谐，让学生感受到了数学可以装扮和美化生活，感受到了数学在生活中的应用价值。

三、寻找生活中 “重复” 的现象

1．“重复” 在生活中的应用

谈话：孩子们，其实我们的生活中也有这样奇妙的规律！你能举例说明吗？

学生举例后，教师用 ppt 展示一些 “重复” 的规律在生活中的应用。

2. 设计黑板花边，借助符号说出创作理念。

鼓励学生利用本课知识，为黑板设计花边，借助符号介绍创作理念，并展示学生的作品。

【设计意图】最后将数学学习回归生活，达到学以致用，通过举例和自主创造，拓展和深化学生对重复规律的理解与应用，进一步感受数学与现实生活的紧密联系。

四、回忆所学，畅谈收获

提问：通过今天的学习，你有什么收获吗？你还有什么问题吗？

预设：我会用不同符号去表达事物的排列规律。

提问：都是什么符号？

预设：数字、字母和图形。

提问：借助这样的符号去表达规律有什么好处呢？

预设：更快更简单。

反馈预设：是啊，借助符号去表达规律，让我们的数学学习 “更上一层楼”。

小结：同学们说的真好，这节课我们从发现规律入手，然后尝试用不同符号去表示规律，感受到符号表达规律的简单便捷，也知道这其中的 “奥妙” 就是找到重复的那一组。最后， 老师希望同学们运用本课所学，去发现生活中重复现象和其中隐藏的奥妙，并能用符号去记录下来。

【设计意图】 及时良好的反思是促成深刻理解的机会，在交流中将符号意识显性化，体会符号表达的优越性，解学生课前迷思，促学生思维发展。

【教学设计点评】

根据 “儿童符号意识发展” 的本次活动主题，现在对大连市旅顺口区水师营中心小学夏冬一老师执教的《“重复” 的奥妙》一课进行点评。

《数学课程标准（2022 年版）》指出：我们的数学课堂要立足学生核心素养的发展。小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力等。“符号意识” 主要是能够感悟符号的数学功能，能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律，初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的基础。夏冬一老师《“重复” 的奥妙》一课，则是对此做出生动的诠释。具体来说，主要有以下几点：

1. 创设情境，引导学生初步感悟数学表达的简洁美

培养学生符号意识的首要任务是启发学生对符号建立意义认同，使学生感受到符号的价值，领悟数学的简洁美。本课教师首先从简单的事例入手，让学生用自己喜欢的方法表示图中灯笼一大一小的变化规律，然后引导学生比较这些方法：你们觉得这些表达方式哪一种更简便？为什么？这样表达有什么好处呢？引导学生初步感受符号表达规律的简单和简洁。

接着教师让学生用自己喜欢或欣赏的方法表达图中其它事物的规律。通过引导学生发现相同的规律可以表达图中不同的事物，引导学生逐渐认识到 “是什么物体” 或 “是什么颜色” 与排列的规律无关，符号可以抽象概括周期规律的本质特点，最终感受用最简洁的符号表示周期规律的好处。

2. 开放探究，培养学生的抽象思维

数学抽象是数学学科的核心素养之一，数学符号意识的培育以数学抽象能力的形成和发展为条件，因此符号学习在数学学习中占有重要的地位。在整个教学过程中，教师顺应了学生思维发生发展的顺序与特点，引导学生经历 “从头到尾” 的思考过程，经历从直观的图画、文字到抽象的图形、符号的表达规律的过程，这个过程就是引领学生从直观走向抽象的过程，从生活化走向数学化的过程，舍弃物理属性走向数学属性的过程，学生在自然而然中接纳了这个过程，符号意识和抽象思维得到了发展。

3. 去繁就简，把握 “符号表征” 有助于对知识本质的理解

符号具有压缩信息的功能，从而有利于快速获取信息、有效分析与解决问题。教师引导学生思考：重复的 “奥妙” 究竟是什么？学生通过简洁的符号表达式迅速获取信息，发现这些符号都是一组一组有规律地重复，正是因为这样有规律的重复，才显得那达慕会场如此整齐、美观、和谐，这就是重复的 “奥妙” 所在，既让学生发现了重复的本质特征，也让学生感受到了数学可以装扮和美化生活，感受到了学习数学的价值。

【我对符号意识的理解】

符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识，学生充分经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高。符号意识的建立过程就是一个数学化的过程，此过程旨在培养学生的分析、抽象、推理、简化等能力，引导学生用数学思考的眼光去体会数学的基本思想，在学习过程中抽象出符号，用符号发现规律并用形成的符号模型去解决实际问题。所以我们要利用好数学的符号载体精心设计，给学生创造发展符号意识的机会，让学生在探究中升华数学符号之内涵。

【思考在延伸】

1. 站在新课标下思考，符号意识与数学核心素养到底有怎样的联系。

2. 在小学数学学习阶段，是否有培养符号意识的一般方法和策略？是什么？

【教材图片】