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王宇
王宇

【16】终稿设计

“重复” 的奥妙

执教教师:王 黑龙江省大庆市直属机关第四小学校

答辩成员:韩东杰 黑龙江省大庆市直属机关第四小学校

张胜巍 黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县北完小学

张国霞 黑龙江省大庆市祥阁学校二部

指导教师:柯 黑龙江省大庆市怡园小学

郭丽丽 黑龙江省大庆市第六十九中学二部

【教学内容】

新世纪小学数学(北师大版)二年级下册 84~85 页

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》是二年级下册 “数学好玩” 第二课时的内容,本节课的主要内容是引导学生通过观察、思考,体会简单的 “重复” 规律。“找规律” 是新教材新增设的内容之一,是数学课程教材改革的一个新变化,它有着深刻的数学思想,也是学生今后生活、学习的基础知识之一。本课时的重难点在于如何用自己的方法表示规律,运用规律,探究表示规律方法的多样性,发展学生的思维能力。

【学生分析】

为掌握学生对规律的了解情况,我结合对部分二年级学生的访谈、第一次试讲和对比后测,对我校学生进行了分析,得到以下结论:

1. 二年级学生对于规律的认识并不是一张白纸,他们具有一定的生活经验。在一年级的练习中就出现了简单的填数和图形的寻找规律,所以学生能发现简单的规律,甚至可以推理出后续的排列规律,但是学生缺少概括能力,往往不能全面、有条理的描述自己的发现,说出规律的共同点。

2. 学生对于表示规律有一定的迷茫,不知道要用什么方式去表达。反复思考之后,大多数学生往往选择用画实物图的方式来直观形象的表示物品,进而表示其排列规律;一少部分学生想到了用文字、图形来表示物品,这些学生已经出现符号意识萌芽,还需继续引导和培养;极少有学生会想到数字、符号等比较抽象的方法来表示规律。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达初步发展概括能力,并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中感受规律与现实生活的联系,体会数学学习的乐趣。

【教学过程】

一、游戏导入,感知重复

1. 猜测宝盒中彩旗的颜色,引起学生学习兴趣。

师:同学们,今天老师带来一个宝盒,想知道里面藏着什么吗?

师:这是什么?(三角形的旗子)什么颜色的?(绿色)猜猜下一面是什么颜色?(学生猜什么颜色的都有。)

教师出示第三面彩旗(绿色)。接着拉,学生都能猜对。

2. 引发学生思考:为什么刚开始大家都猜不准?到后面却越猜越准了呢?

预设:有规律。追问:什么规律?(绿色和橙色为一组,不断重复出现的)

教师将彩旗贴于黑板上。

3. 教师小结:对,彩旗的颜色是按照一定的规律重复出现的,所以我们能猜到。生活中有很多这样的重复现象,今天我们就一起来研究重复的奥妙。

(板书课题:重复的奥妙)

【设计意图】采用猜一猜的游戏导入,既让学生从游戏中初步感知重复现象,又吸引了学生的注意力,从而快速进入新课。将彩旗贴于黑板上,丰富板书的同时,也为后续学生理解重复的奥妙提供了实物样例。

二、自主探究,表示规律

(一)发现规律

1. 寻找规律:瞧,在这个热闹的节日画面中你看到了哪些物品?(课件出示主题图)

2. 描述规律:它们都是怎样摆放的,你发现了哪些规律?

(出示文字:看一看,你从图中发现了哪些规律?)

指名学生到黑板上,边说边圈画。

(此处重点让学生说明彩旗、灯笼、小朋友、气球和花盆的排列顺序,蒙古包和花坛也存在规律,比如花坛按不同标准,可以发现不同规律,学生能说清楚即可。学生可能会出现错误,比如气球的排列可能会说成一列黄色一列红色,此时要引导其他学生说出质疑,并让该同学理解后纠正自己的错误。)

【设计意图】给学生充足的时间,让学生用自己的语言描述物品的摆放规律。通过引导学生观察、发现、描述规律,培养学生仔细观察、发现美的能力,并提高学生的语言表达能力,增强学生的初步感悟和促进积累直观经验。)

(二)表示规律

1. 产生符号表达的需求

(1)同学们真了不起,不但发现了这么多的规律,还用自己的话说清了这些规律。那么,你能用画一画、写一写等自己喜欢的方式表示出它们的排列规律,让别人一看就明白吗?

(2)拿出学习单,选择 1 组物品,试着表示一下吧。

(课件出示活动要求:用你喜欢的方式表示物品的规律。想一想,做一做,说一说。)

(3)集体反馈,总结表示方法。

同学们,创作时间结束了,现在请放下手中的笔坐好,老师收集了几个同学的作品,我们一起来看一看。请 ×× 同学介绍你的作品。

作品呈现顺序:所有物品的实物、文字、图形、数字、字母、符号……

(如果学生画的比较多,提醒学生用省略号:如果灯笼一直挂下去,下一个是什么?再下一个呢?其实我们不需要写这么多,只要写 2- 3 组重复的就行了,后面的可以用省略号代替,看,这样是不是更加简洁啦。)

2. 读懂他人使用的符号

(1)在许许多多的作品中,老师发现了两个特别的作品,我一起来看看。

(此处展示符号和数字作品,如果学生出现,就用学生的,如果没有出现,用老师课前准备好的。)

备用学习单:√√××,112112

(2)引发学生思考:你看懂了吗?(指名 2 名同学解释)

(3)教师小结:原来,规律还可以用符号和数字来表示。你还能想出哪些表示规律的方法呢?(根据学生的回答,补充板书)

预设:字母、音符……

3. 感悟符号表达的优势

(1)引导学生思考:同学们,我们一起来看一下黑板,不知不觉我们总结出了画实物图、文字、图形、数字、符号等这么多记录规律的方法,如果只给你 10 秒的时间去表示一种物品的规律,你会选择哪一种?为什么?

(2)教师小结:从实物图到文字,再到图形、数字、符号,越来越方便、简洁。

补充板书:简洁

【设计意图】利用各种有趣的表示规律的活动激发学生的兴趣,留给学生自由思考的时间与空间,为后面揭示规律的本质作好了铺垫。在解决用多种方法表达规律的问题时,学生产生了使用符号表达规律的需求,再通过多种表达方式的比较和优化,让学生初步建立利用符号表达规律的意识。

4. 深入理解符号

(1)引起猜测:刚刚老师在看大家作品的时候,发现了一位小马虎,他只记录了规律,却没有圈画物品,猜一猜他表示的是谁的规律?

(课件展示学习单)

(2)引起思考:有的同学说是气球的排列规律,有的同学说是彩旗的排列规律。这是怎么回事呢?

(3)深入理解:在这两种排列中,三角形和正方形分别表示什么?继续说一说,下一个应该是什么?再下一个呢?

(4)教师小结:彩旗和气球都是 3 个一组,规律是一样的,相同的规律可以用同样的方法来表示。

(5)继续思考:还有哪两样物品的规律是一样的,可以用同样的方法来表示?(灯笼和小朋友)

(三)发现规律本质

1. 概括规律的共同点:德国的科学家开普勒说过这样一句话 —— 数学就是研究千变万化中不变的规律。今天我们探索的这些物品,无论是 2 个一组、3 个一组还是 4 个一组,他们的排列规律都有一个共同点,你知道是什么吗?

预设:无论是几个一组,它们都是重复出现的。

(补充板书标题中重复的双引号)

2. 教师小结:所以我们在探究这些规律的时候,只要找到是几个一组,将他们不断的重复排列下去就可以了,这就是重复的奥妙。

3. 应用规律继续推理:那么你能按照这些规律,说一说下一个是什么吗?黑板上的彩旗装饰,下一个应该是什么?

【设计意图】引导学生仔细观察规律,加深学生对规律的认识和体会,发展学生的推理能力。在此基础上,教师引导学生沟通相同规律的联系,通过符号与实物的一一对应,促使学生初步理解:不同事物具有相同的规律,可以用同样的方式来表示,从而发展学生初步的概括能力。

三、巩固练习,应用规律

1. 应用规律 ,趣味猜一猜:笑笑设计了一组具有重复规律的密码,猜猜看她的下一个数字是什么?

课件依次出示数字:1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3……

学生从第三位开始猜测,发现第五位出现的是 3,没延续前面的规律为 1,在此,引导学生理解:重复一定次数才可以确定规律,重复次数太少不能确定规律。

【设计意图】通过猜密码趣味活动,引发学生的矛盾认知,进一步理解重复现象,避免造成 “思维定势”,为后续学习打下伏笔、预作铺垫。

2. 欣赏规律 ,寻找身边的数学

(1)在我们的生活中有许许多多重复的现象。想一想,你还见过哪些重复的想象?

预设:红绿灯、春夏秋冬……

(2)让我们一起看看,除了同学们说的这些以外,生活中还有哪些重复现象吧。

课件播放生活中的重复现象小视频。

3. 创造规律 ,争当小小设计师

(1)通过刚刚的学习,大家已经会表示规律,现在让我们一起动手来创造一组规律吧!

课件出示:为迎接大庆旅发大会,请你设计一组有重复规律的路灯装饰吧。

(2)学生独立创作,全班欣赏台上展示的作品。

【设计意图】通过设计活动,发挥学生想象力和创造力,丰富学生对重复规律的感受。

四、欣赏规律,总结反思

1. 回顾这节课的学习,说一说你有哪些收获?

2. 通过导图小结:这节课我们研究了重复的奥妙,我们寻找规律,说清规律,表示规律,应用规律,欣赏规律,最后创造规律,希望同学们做个有心人,继续寻找生活中的数学,享受学习数学的快乐。

【教学设计点评】

本节课是基于北师大版教材,情境 + 问题串的编写特色,以及符号意识培养的大背景下进行设计的。教师根据学生的认知规律,设计了发现规律、表示规律、理解规律、应用规律及创造规律的思维发展过程。将符号意识的培养渗透在每一个教学环节之中。

首先,在学生心中埋下符号意识的种子。

创设猜一猜的游戏情境,激发学生学习兴趣,初步感知重复的现象。教师将彩旗贴于黑板上,为学生后续理解重复的奥妙奠定基础。

出示主题图,引导学生观察。你看到了哪些物品?它们是怎样摆放的?你发现了哪些规律?留给学生充足的时间,先让学生用自己的语言描述物品摆放的规律。引导学生观察、发现、描述重复规律,并为学生创造符号积累直观经验。

第二,在表示规律中让符号意识生根发芽。

先经历符号的创造过程。教师引导学生通过画一画、写一写等自己喜欢的方式表示图片中事物的排列规律,使学生 产生符号表达的需求, 亲身经历创造符号的过程 通过课前对学生进行了访谈,及对比前几次试讲,发现大多数学生往往选择用画实物图的方式表示规律,一少部分学生会用文字、图形来表示规律,极少学生会想到数字、符号。为此在表达形式上老师顺应了学生由繁到简、从具体到抽象的过程,即图画、文字、图形、数字、字母、符号等表达方式。

再经历读懂他人符号的过程。教师展示书中问题串 1 的第 2 个问题,引发学生思考 “你看懂了吗”,学生经历交流对话、思维碰撞,对自己创造的符号有了进一步的认识。

在学生初步建立符号表达规律的意识后,教师还创设了如果给你 10 秒钟的时间去表示一种物品的规律,你会选择哪一种?为什么?让学会经历符号优化的过程, 感受符号表达优势, 即方便、简洁、清晰、概括的特点。

为了让学生 深入的理解符号 ,老师利用学习单中小马虎只记录规律,没有圈画物品的问题。引导学生猜一猜他表示的是谁的规律,三角形和正方形分别表示什么。通过符号与实物的一一对应,促进学生理解不同事物具有相同的规律,可以同样的方式来表示的特点,加深对符号认知和体会,同时培养学生初步的概括能力。

在这个过程中,感受到只要找到是几个一组,就能不断的重复下去,感受重复的奥妙, 发现规律本质 ,发展了学生的推理能力。

第三,在解决问题中让符号意识枝繁叶茂。

通过密码趣味活动,引发学生矛盾认知,进一步理解重复现象,避免造成 “思维定势”。 寻找生活中的重复现象,以及为迎接大庆旅发大会设计有规律的灯杆饰物的设计,发挥学生的想象力和创造力,丰富了学生对重复规律的感知。非常贴合义务教育课程标准 2022 年版,更加注重加强与学生经验、现实生活、社会实践的联系,加强知行合一的理念,学生经历发现问题、解决问题、建构知识、也能用知识的过程。

本课的设计,学生感受到了数学符号来源于生活,又应用于生活。在充分的经历了符号抽象的过程中,学会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界。

【我对符号意识的理解】

本次活动研究主题是 “儿童符号意识发展”,数学的本质就是概念和符号,罗素也曾说 “什么是数学?数学就是符号加逻辑”。在新课标中符号意识作为十大核心概念中的一个,足以证明他的重要性。基于这次主题,我们团队对于主题有以下几点理解:

1. 核心素养概念下的符号意识

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。具备符号意识已成为数学学习的最基本素养,并成为其他核心素养的基础。

2. 教师理解下的符号意识

符号意识更多的表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识。所以教师理解的符号意识指的是,学生面对具体情境,能够有意识地用数学符号进行刻画;能够使用数学符号分析问题、解决问题;能够用符号正确演绎其中的规律。发展学生的符号意识是在培养更高层次、更高水准的数学素养,具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。

3. 如何培养符号意识

培养学生的符号意识可以从表述中丰富符号语言,转换中加深符号理解,在运用中感悟符号优势;让学生真正感受到了符号的简洁性、优越性时才能深入学生心中。

基于以上思考,我们在日常教学中就要给予足够的重视,并落实到课堂教学目标中。要创设合适的情境,引导学生在探索中归纳和理解数学模型,并进行解释和应用。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想,才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。

数学符号意识的培养也应贯穿于数学学习的整个过程中,并需要一定的训练才能达到比较熟练的程度。所以本次活动我认为主要是让老师们进一步去理解 “什么是符号意识?”、“为什么要培养儿童的符号意识?” 以及 “如何培养儿童的符号意识?”。希望在这个活动中,我和团队的老师们都能学有所得、学有所获、学有所用。

【思考在延伸】

1. 灯笼一大一小,第 9 个灯笼的是 “大” 是 “小”?学生们说是 “大”,老师们也按 “大” 来教学,其实此处也可以是 “小”,因为如果是 9 个一组,就可能是 “大小大小大小大小小” 来重复,所以规律不止一种。基于此,我们设计了猜密码环节,121231212312123……,意图通过这项活动,打破学生的思维定式,让学生领悟一组序列通过其规律性可以无限延伸的思想,这是为了让学生领悟数学 “基本思想”。

2. 符号意识是一个后天的发展过程,学生符号意识的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是贯穿于学生数学学习的全过程,伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。所以说,《“重复” 的奥妙》这节课仅仅是发展学生符号意识的 “一步路”,让学生在对比几种表示规律的方法中,初步感受符号的方便和简洁。在后续的课程中,还要不断的体验符号神奇、简洁等优势,让学生逐步学会运用符号意识解决具体问题,从而使学生的数学学习能力得到极大提升。

【教材图片】

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