方程

执教教师：刘 璐 河南省郑州市金水区金燕小学

答辩成员：姚庆兢 河南省郑州市金水区金燕小学

张正雪 河南省郑州市金水区金燕小学

李慧歌 河南省郑州市金水区金燕小学

指导教师：王铁军 河南省郑州市金水区金燕小学

张 艺 河南省郑州市金水区金燕小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 66～67 页。

【教材分析】

《方程》一课是在《字母表示数》和《等量关系》的基础上学习的。教材从三个层次提供等量关系的现实情境：“天平” 情境呈现了一个用加法可以表示的等量关系，“种子” 情境呈现了一个用乘法可以表示的等量关系，“倒水” 情境呈现了需要两步计算表示的等量关系。三个情境引出的问题，由简单到复杂，帮助学生对等量关系积累思维经验。第二个和第三个问题是引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系。这里把原来用文字描述的等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，这是一个抽象的过程，实际上这样处理降低了学生理解的难度。在此基础上，鼓励学生独立用含有字母的等式表示等量关系。第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。

【学生分析】

方程对于学生来说是一个全新的数学概念，它是学生从算术思维迈向代数思维的新起点。在第一学段中，学生已经学习了加与减、乘与除的互逆关系，在四年级上学期又学习了用字母表示运算律，这都为本单元的学习奠定了基础。《方程》一课是本单元的第四课时，学生在前面的学习中已经掌握了用字母表示数，并根据实际情境表示出等量关系。这都为《方程》的学习打下了基础。

为了学生在学习过程中能够更好的发展符号意识，弄清楚在学习《方程》之前他们的学习基础和认知经验在哪里？我对学习 “方程” 前的四年级学生进行了前测及分析；通过课堂的学习活动，学生对《方程》一课知识的掌握情况怎么样？我们对学生课堂作业单进行了课中作业分析；为了了解通过一节课的学习，学习目标的达成怎么样？我们对学习《方程》后的学生进行了及时的后测及分析。

结合以上研究发现，学生在《方程》一节课前已经能用字母表示数，能熟练找出 “等量关系”，对 “等式” 也有了一定的认识，但通过本课学习，个别学生依然无法体会到应用方程的价值及缺乏解决生活中问题的能力。在本节课学习中应重点落实在：结合生活情境，使学生充分感悟从现实情境抽象出方程的过程，发展学生符号意识。

【学习目标】

1. 通过实际情境中的等量关系，用字母表示未知数，理解方程的实际意义。

2. 在学习过程中，逐步感悟用方程表示含未知数的等量关系的实际意义，发展符号意识。

3. 在数学学习中积累数学活动经验，养成良好的学习品质。

【教学过程】

一、谈话温故

出示情景图，复习旧知。

【设计意图：以回顾字母表示数、等量关系作为新课的开始，提供新旧知识间的联系。】

1. 找出图中的等量关系

（1）看图找等量关系。

（2）学生分享找到的等量关系。

2. 写一写图中的等量关系。

（1）试着在作业单上写出图中的等量关系。

（2）学生分享自己的想法和找到的等量关系。

3. 举例生活中的等量关系

（1）学生举例，并解释。

【设计意图：等量关系是方程的核心，学生通过找由简单到复杂的等量关系、自己举例生活中的等量关系，用口头语言描述具体情境中的等量关系，利于学生对等量关系积累思维经验，为后续学习方程做好铺垫。】

二、理解新知

1. 试写方程

（1）观察图中的等量关系，用 x 表示樱桃的质量，用含有 x 的式子表示天平中的等量关系。

（2） 学生在作业单上写式子并展示。

（3）学生介绍如何写出含有字母的式子。

小结： 用字母代替等量关系中的未知数量，就能得到这样的等式。

2. 自写方程

（1） 用含有 x、y 或 z 的式子表示出情境中的等量关系。

（2） 学生展示并介绍自己写的式子。

（3） 学生分享如何写出式子的。

【设计意图：使学生明确用字母替换等量关系中未知数的基本方法，能把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，经历逐步抽象的过程。并借助具体情境理解字母表示的意义，进一步感受符号的价值。】

3. 思考发现三个式子的共同点。

4. 明晰概念

（1）明确像 x+2=10，4y=2000，2x+200=2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。

（2）介绍方程历史（微课出示）

（3）根据同学们举例的等量关系，写出方程。

（4）学生交流，说出方程，并解释这个方程的实际意思。

【设计意图： 讲述方程的历史，拓宽学生的视野，让学生对方程的产生过程有清晰的认识。 学生再次经历将等量关系抽象成方程的过程，逐步感悟用方程表示等量关系的实际意义，发展学生的符号意识。】

5. 回顾学习过程，谈收获。   

（1）回顾学习过程，学生谈收获。

（2）说一说怎么列出方程。

【设计意图：让学生说一说学习的收获，引导学生将知识点系统的回忆和梳理，从而对方程的本质，即方程表示现实情境中的等量关系有更深的理解。】

三、学以致用

今天我们认识了方程，来试试用方程的知识解决实际问题吧。

1. 先说一说等量关系，再列出方程。（课件出示第 1（1）（2）题）

（1） 学生看图独立思考。

（2） 学生分享找到的等量关系和列出的方程。

2. 根据题意先说出等量关系再列出方程。（课件出示第 2（1）题）

（1）学生在学习单上列方程。

（2）学生分享找到的等量关系和列出的方程。

3. 小游戏。

（1）介绍游戏规则。

（2）教师示范玩游戏。

【设计意图：巩固用方程表示现实情境中的等量关系，体会方程表示等量关系的便捷。设计游戏环节，增加课堂的趣味性。】

四、 数学文化

介绍关于方程小故事。（微课出示）

【设计意图：讲述方程的实例，拓宽学生的视野，体会方程应用的实质价值。】

五、课堂作业

用所学知识完成课堂作业。

1. 出示练习题。

（1）学生拿出作业单，独立完成。

（2）反馈作业单。

2. 学生谈希望探究的新想法或新问题。

3. 出示课外作业。

六、板书设计

【教学设计点评】

1. 听了刘老师执教《方程》这节课感觉如下：（1）教学环节设计合理，教学过程流畅，知识点引入自然，让新授知识的教学有水到渠成的感觉 。（2）课堂氛围和谐、民主，学生参与课堂积极性高。教师作为平等中的首席，教态亲和，能恰到好处运用评价性语言，激发学生的学习兴趣。（ 3）学生利用已有学习经验，结合实际情境感悟 “用符号表示数” 的意义，突破本节课的教学重难点。另外，学生主体地位被发挥的淋漓尽致，真正成为学习的主人。（4）学生出现迷思时，教师引导到位，顺利帮助学生理清迷思。

2. 本节课刘老师通过以下四个方面来发展学生的符号意识：一、在数学符号意识培养过程中注重引入用字母表示数、用等式表示等量关系的必要性；二、在数学符号意识培养过程中注重用文字、图形、字母等表示等量关系中的未知数时是怎么由繁到简转换的；三、在数学符号意识培养过程中，注重学生已有的字母表示数及独立表示现实生活中等量关系的经验基础；四、在数学符号意识培养过程中注重培养学生对方程的认识和理解以及对数学符号的应用意识。

比如，在学习方程的过程中使学生明确用字母替换等量关系中未知数的基本方法，能把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，经历逐步抽象的过程，这个过程也是学生符号感建立的过程，在学生充分思考、交流的基础上发展学生的符号感，感受符号的价值。

【我对符号意识的理解】

《义务教育数学课程标准》（2022 年版）中关于符号意识的表述：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中关于符号意识的表述：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

通过研读与 “符号意识” 相关的文献，以及对《方程》一课的教研感悟，我对 “符号意识” 有以下理解。

符号意识是学生对符号的一种敏感程度和直觉感悟，也是一种积极的心理倾向。在对符号进行感知、理解、操作等过程中，具有使用符号简约思维与表达的能力。在《方程》一课中，学生寻找并用式子表示生活中的等量关系，结合已有用符号表示数的经验，能用含有字母的等式表示等量关系。对比文字表达叙述的冗长繁杂，符号语言使数学思维能简洁、清晰地进行，进而熟悉列方程和认识方程。

【思考在延伸】

1. 怎样才能更有效发展学生的符号意识？

2. 如何在方程教学中帮助学生进一步感受方程思想的意义与价值？

【教材图片】