【三稿反思】

一、在数学式子的表达中，使用了符号表达就意味着代数学的开始，因此可以说符号表达为方程、函数等代数学核心内容的出场做好了准备。

二、关系符号在数学中是必不可少的，这是为了把数学命题（包括数学运算）叙述的更加简单准确。除了用 “＋、－、×、÷” 等符号表示概念之间的运算关系外，还用符号表示概念间的性质关系。比如这节课需要进一步认识的 “=”（表示相等关系）。需要注意的是，用这样的符号表示的是两个或多个概念之间的性质关系，因此在使用这些符号时，一定要清楚符号所代表的性质本身的含义是什么。（等号两边的量相等）

三、现代课程改革的理念是以学生的发展为本，因此除了强调基础知识和基本技能之外，还希望学生能够感悟数学的基本思想，逐渐积累数学活动、特别是思维活动的经验。

基于以上内容我又从 “要让学生学什么、学到什么程度、怎么学 、为什么学” 这四个方面重新进行了思考。本节课的核心内容是让学生了解、认识等量关系，并能用符号表示等量关系。基于此我从一稿设计到三稿始终都在围绕这一内容进行设计和修改。

绿点一设计亮点：

1. 我借助 “天平模型” 让学生将注意力集中到理解等量关系上来，使学生形象地感悟等量关系的本质含义。（1）通过让学生观察天平是平衡的状态，以此说明天平左右两边的量是相等的，让学生初步感受等量关系。（2）通过让学生在解决问题的过程中发现，当天平左边的质量是 6 千克，右边的质量也是 6 千克时就能顺利求出鸭的具体质量，以此让学生再次感受左右两边的量相等。同时因为学生经历了从 “没关系 - 有关系 - 相等关系” 的这一系列过程后，还能让学生体会到 “数量相等关系” 对于解决问题的价值，以此突破了 “为什么学”。

但试讲过后发现该部分仍有不足：

该情境图出现后，虽然学生能想出①“跷跷板左面放两只鸡，右面放一只鸭”②“跷跷板左面放一只鸡和一只鸭，右面放一只鹅”③“跷跷板左面放一只鹅，右面放两只鸭” 这三种情况，但是有部分学生因为受前两种情况的影响，认为鸭子就应该是 4 千克，不应该出现第三种情况鸭子是 3 千克。本环节的重心是放在感受左右两边相等且体会等量关系的价值上面，不应该被其他问题转移注意力，因此经过讨论之后我在后面会将这里改成下图

这样学生通过观察就会发现 2 只鸭比一只鹅重，3 只鸭又比一只鹅轻，然后一只鸡的重量要比一只鸭轻，所以就可以在跷跷板的左边放了一只鹅，在右边放了两只鸭又放了一只鸡，使得跷跷板能够平衡。这样的好处就在于学生会将全部注意力放在如何让跷跷板处于平衡状态上来，另外还能让学生在这一活动中自然而然地将已知量（鸡）与未知量（鸭）放在同一个相等的关系中，渗透代数思维，为后面学习方程做准备。

    2. 数学符号的感知是对数学符号的直接认识，包括感知、理解数学符号本身所特有的含义。本节课通过让学生观察带有 “=” 的式子，并让学生注意在数学中我们可以用 “=” 将它们进行连接，以此进一步发展学生关于将抽象的等量关系运用数学符号描述出来的学习经验，使得促进学生对数量关系的理解。

但试讲过后发现这里只是起到了一个简单说明的作用，而且播放下一张 PPT 的时候，这个等式就没有了起不到强调的作用。因此经过讨论之后我在后面会将这里的设计改为先出现跷跷板，再出现带有等号的式子，最后在黑板上用红色的粉笔将等号记录在黑板上。以此贯穿本节课的内容，并将符号意识的种子埋在此处，等到最后回顾总结本节课的时候再回到这个等号这里，使得整节课首尾呼应。

绿点二设计亮点：

1. 数学教学实际上数学语言的教学，用数学符号更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更好地满足数学思想的表达需要。因此在进行教学时，要帮助学生掌握将数学符号语言和日常语言的转化，完成从文字语言 - 数学语言 - 数学符号语言的转化，建立符号意识。因此在本环节活动中我首先通过鼓励学生读懂信息，肯定学生关注描述他们身高的关键句子的行为，使得学生对如何找到等量关系有了一定的经验。其次通过让学生试着将他们之间的关系表示出来，以此让学生认识到等量关系可以用语言、图形、符号等多种方式来表征。

2. 符号的表达是一种理性的表现，可以使数学问题的解决呈现一定的规律，在学生自主完成等量关系的表示过程并和组内成员分享自己的想法之后，逐渐，他们就能避免杂乱无章信息的干扰，并从中发现一些共性的东西，提升有序思维。最后通过小组汇报展示，汇报的内容帮助剩下还不会表示等量关系的学生透过信息，理清线索，找到解决问题的关键。

3. 数学符号的表达有 3 种表现：数学对象和数学关系的符号化；利用数学符号进行数学表达；多种数学符号之间的相互关系及其转化。在这一环节，针对第三种表现，我让学生关注画图和列式等方法。通过带领学生回顾同样表达姚明和妹妹身高之间的等量关系，我们既可以画图也可以写等量关系式，同样表示妹妹和笑笑之间的等量关系，我们也是既可以画图也可以写等量关系式。让学生理解数学符号的表达可以是多样的，数学符号的表达方法也是可以根据需要进行替换的，以此使学生能够灵活的运用数学符号进行表达。

绿点三设计亮点：

让学生通过借助图来解释等量关系式，使得暂时理不清姚明身高和笑笑身高之间关系的学生，依据图式之间相互翻译的方法来理解等式所表达的意思。正好和绿点二进行呼应。

练习题设计亮点：本节课的练习题具有层次性。

第一题较为基础，让学生结合情境，说一说找一找其中的等量关系，以此进一步加深对等量关系的认识。

第二题在第一题的基础上有所提升，在这一题当中我提供了和倍关系，且题目中的童话书和连环画的本数都是未知的。因此这类问题如果用算术方法做是有一定难度的，但是如果学生用找等量关系的方法做，那这个问题解决起来就会相对简单一些。所以这一练习即能够帮助学生积累分析数量关系经验，还能为后面学习方程奠定基础。

第三题通过寻找生活中的等量关系，加深对等量关系的认识。另外通过将学生找出的多种表示形式进行对比，以此让学生注意到有些式子是同一等量关系的不同表示形式。

板书设计亮点：

1. 通过回顾总结本节课的内容，引导学生体会等量关系中 “等” 是表示数量间的相等关系，“量” 可以是指质量、身高、价格、长度等，以此使得学生对等量关系这一概念有进一步的理解。

2. 两边的量从具体的鸡、鸭、鹅 —— 有文字表示的关系式 —— 有字母表示的关系式，从 “具体” 逐渐变为 “抽象”，以此帮助学生将现实问题抽象成等式，将等量关系符号化积累活动经验。

3. 最后让学生的注意力再次集中到 “=” 这个符号上来，让学生结合这一符号本身的含义更进一步的理解 “等量关系”。