教案三稿

《方程》教学设计

【教学内容】

北师大版四年级下册第五单元认识方程第四课时《方程》(教材第 66 页)

【教学目标】

1．结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2．经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。

【教学重难点】

重点：理解并掌握方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

难点：理解方程的意义，会将现实问题抽象成等式与方程。

【教学准备】课件 PPT。

【教学过程】

一、 创设情境，引出问题。

师：在上节课的学习中，我们认识并了解了等量关系。这里有三幅图，请同学们试一试，你能找到并表示它们的等量关系吗？

【设计意图】这一环节开门见山，直接出示从三个层次提供等量关系的现实情境，三个情境引出的问题，由简单到复杂，利于帮助学生对等量关系积累思维经验。

二、 解决问题，探索新知。

1. 找出并表示等量关系。

师：请同学们看活动要求：

（1）写一写：把找到的等量关系记录下来；

（2）说一说：和同桌说说等量关系所表示的含义；

（3）比一比：这三个等量关系有什么共同特点？

预设：第一幅图：10 克＝樱桃的质量＋2 克 / 樱桃的质量＋2 克＝10 克

第二幅图：每盒种子的质量 ×4＝2000 克

第三幅图：2000 毫升＝每个热水瓶的盛水量 ×2＋200 毫升

师追问：第一幅图提到天平平衡比较容易找出等量关系，但第二和第三幅图中没有天平，也没有提到平衡，你们是怎么找到等量关系的呢？

预设：第二幅图中提到 4 盒种子的质量一共是 2000 克，说明 4 盒种子的质量等于 2000 克，所以等号的左边就是每盒种子的质量 ×4，等号的右边就是 2000 克。（圈出关键词 “一共”）

第三幅图中提到一壶 2000 毫升的水刚好倒满 2 个热水瓶和 1 个水杯，说明 2 个热水瓶装的水和 1 个水杯装的水就等于 2000 毫升。（圈出关键词 “刚好倒满”）

师提问：现在请你们比一比，所写的这三个等量关系有什么共同特点呢？

引导发现：它们中都含有一个未知的量。

【设计意图】“找等量关系” 是本节课的重点，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，由浅入深，引发学生思考，降低学习难度。通过提问 “有什么共同特点” 的问题，突出 “未知的量”，为下一步用字母表示未知数作铺垫。

2. 用字母表示等量关系。

师：是的，它们都含有一个未知的量。如果我们现在用一个字母表示未知的量，那你能用式子表示出这些等量关系吗？请你们试着写一写。

预设：只要把等量关系中的樱桃的质量换成 “x” 就可以了。可以列式为 10＝x＋2......

引导鼓励学生用 x,y,z 等不同字母去表示数。（板书：10＝x＋2，4y=2000，2000=2z+200）

师：我们结合原图来检查一下：x 表示未知数，10 表示天平左边的质量，x+2 就是天平右边的质量，等号表示两边的质量相等......

【设计意图】把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，这是一个抽象的过程。这一设计环节中，让学生将等量关系中的数量用字母替换的基本方法，降低了学生理解的难度。用字母表示等量关系实现了从等式到方程的链接，从而使新的数学知识得以生长。

3. 认识方程。

（1）揭示方程定义。

师：现在请你们再一次比比看，这些等式有什么共同点？

预设 1：它们都是在表示一种等量关系。

预设 2：它们都是等式。

预设 3：都用字母来表示未知的量。

教师揭示定义：像 10＝x＋2，4y＝2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。

（2）感受方程的价值。

师：同学们，请你们对比左边的这些等量关系与右边的这些方程，发现了什么？同桌交流。

预设 1：左边的等量关系要写很多文字，右边的方程比较简洁；

预设 2：方程其实就是把等量关系中未知的量用字母进行替换。

引导总结：方程是等量关系的另一种表达方式，要想写出方程，我们需要先找出等量关系，可见，等量关系是方程的核心。这两者是紧密联系的。

师：照这样看，方程与等量关系是一码事，那我们为什么要学习方程？方程有什么好处？

预设：方程更简洁。

师：是的，方程除了表达更简洁，还有一个厉害之处：你们看第 2 个等量关系，“每盒种子的质量 ×4=2000 克” 它只能表示第二幅图中的情境；但是方程 “4y=2000” 除了表示种子质量的情境，还可以表示：一个年级 y 人，4 个年级 2000 人 / 一个打印机 y 元，4 个打印机 2000 元等等不同的情境，一个方程可以表示不同的情境，所以相比之下，方程更具有概括性。

（3）数学历史拓展。

师：关于方程，你知道吗？早在公元 250 年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为 “代数学之父”。

【设计意图】通过对多个实例的讨论，经历从上述用含有字母的等式中抽象出方程的特征，帮助学生概括出 “什么是方程”。对比 “等量关系” 与 “方程”，让学生理解方程的意义，感受方程的价值。

三、 练习应用，巩固提升。

1．完成教材第 67 页 “练一练” 第 1 题。

题目：先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

2．游戏：说方程编故事

举例：（1）x-51=126；（2）3a=600；（3）5x+6=46

【设计意图】每道习题各有侧重，第一题是看图列方程，加强对方程的认识；第二题为拓展题，以游戏的方式调动学生学习积极性，拓宽学生思维的广度。

四、全课总结，拓展延伸。

通过本节课的学习，你有什么收获？