《等量关系》教学设计三稿

教材来源： 小学数学义务教育教科书 / 北京师范大学出版社 2014 年版

内容来源： 四年级下册第五单元《认识方程》

主 题： 等量关系（ P 64-65 内容）

课 时： 共 8 课时，第 3 课时

授课对象： 四年级学生

【课标描述】

核心素养：符号意识

能够理解并且运用符号表示等量关系；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

内容标准：式与方程（P22）

结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

【教材分析】

本节课的数学本质是 “数量间相等的关系”—— 在简单的情境中描述两个事物，这两个事物在数量上相等。北师大版教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，将内容安排在 “用字母表示数” 之后和 “认识方程” 之前，这为更好地促进学生从算术思维想代数思维的发展架设了一座桥梁。

问题串一的意图：通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。教材直观呈现了一个跷跷板由不平衡到平衡的过程，从而得到 “这只鹅的质量相当于 2 只鸭子和 1 只鸡的质量”。 跷跷板和天平具有相同的意义，但前者更贴近儿童经验，这个学生熟悉的生活情境既能充分调动学生已有的经验又能帮助学生理解什么是等量关系。 先出现跷跷板，再出现天平的编排，也让我们找到了体现等量关系的更多的生活原型。

问题串二的意图：目前培养学生的数学符号意识成为了小学数学一项重要的任务，因此本节课教材以姚明、妹妹、笑笑的身高为情境，引导学生进一步体会等量关系，并鼓励学生从具体情境中抽象出数量关系（等量关系）并用符号进行表示（此时的问题已经转化为数学问题），以此培养学生的符号意识。从数学学习心理的角度看，不同思维形式之间的转换及其表达方式是数学学习的核心，且多种形式描述和呈现数学对象可以加强对概念的了解。因此在表示它们之间数量关系的过程中，教材推荐了一些寻找和表达等量关系的方法，并鼓励学生认识到等量关系可以用语言、图形、关系式等多种方式来表征，他们之间可以相互转化。

问题串三的意图是：从更多的角度帮助学生认识等量关系。教材采用了 “你能看懂吗” 的方式呈现了其他等量关系，帮助学生认识到同一个等量关系可以用不同的形式表达，它们之间是可以互相替代的。

基于以上教材分析，本节课的重点是结合具体情境，能用多种方法表示等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【学情分析】

基于之前的学习，学生已习惯于见信息 — 提问题 — 列式计算，目标直指具体数量（即算术思维）。对等量关系的认识尚处于简单地进行文字化处理阶段，缺乏对数量间关系的理解和抽象概括的深刻体验，而这恰恰是本课的重点和难点，也是学生本课学习的生长点。

在寻找等量关系时，个别学生对于不必一定知道 “具体数量” 这点理解不深；对于未知量和已知量是可以处于同等地位参与运算，对于 “等量关系” 的本质是指左右两边的数量相等的状态这一点不够理解，使得学生不能从整体出发、全面考虑，而导致找不到更多的等量关系。

随者学生年龄的增长，仅靠具象思维认识世界已无法满足需要，发展儿童的抽象思维能力自然成为其内在成长的需求。作为抽象思维外显表征 “符号意识”，它是沟通具象思维与抽象思维之间良好的桥梁。随着学习的深入，四年级学生已初步学会用简单的数学符号表达数学理解，并能感受到数学符号简洁、方便、高效的特点。但是对于运用符号帮助其进行运算和推理还是比较困难。

基于以上学情分析，本节课的难点是能在数学问题中寻找出数量间的等量关系。

【学习目标】

1. 借助天平模型，通过观察和描述，了解等量关系

2. 通过小组合作等活动，能结合具体情境将现实问题抽象成文字、图或式子，正确使用符号表示等量关系；知道同一等量关系可以有不同的表示形式

【学习重点】

结合具体情境，能用多种方法表示等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【学习难点】

能在数学问题中寻找出数量间的等量关系。

【学习过程】

一、 立足生活，直观感知符号

师：同学们今天淘气和笑笑遇到了一个问题，不知该如何解决，所以现在想请大家一起帮助一下他们，可以吗？

出示课题：问题是这样的已知鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，请问鸭的质量是多少千克吗？好了，如果你已经看明白了问题就请开始解决吧。

生：这个问题当中的信息跟鸭没有关系，所以没有办法解决。

师：看来这个问题确实有些难，那老师给大家一些提示吧。

生：不能，我们只能知道鸭的质量小于 6 千克，但是小于 6 千克的数有好多呢。

师：那老师再给你们提供一个关系。

师：这次能解决问题嘛？

生：还是不能，只能知道鸭的质量的范围，不能知道具体质量。

师：（结合手势）这样的关系不行，这样的也不行，你们到底想要什么样的关系呀？能用手比一下吗？

生：学生用手比了一个平衡的手势。

师：（此时教师顺势出示跷跷板平衡的图片），这里老师不能再提示大家了，所以现在请同学们自己开动小脑筋，想一个它们之间这样的关系吧，看看能否解决问题呢。（有困难可以和同桌讨论）



生 1：跷跷板左面放两只鸡，右面放一只鸭。

生 2：: 跷跷板左面放一只鸡和一只鸭，右面放一只鹅（学生说我操作）

师：你能不能说一说你是怎么想的呢？

师：同学们现在我们来看这几种关系，这里的跷跷板处于什么状态呢？平衡说明了什么呢？

生：左右两边的动物的质量是相等的。

师：看来大家都一致认为找到了他们之间相等的关系，就能顺利的求出鸭具体的质量是吗？大家的想法和老师是不谋而和的，是的，其实这样的关系在解决数学问题时一直都是很重要的。像这样左边的量和右边的量达到相等的状态时，在数学上称为等量关系。在数学中我们可以用什么符号将它们进行连接呢？

生：用 = 号来进行连接。

【设计意图：1. 以往学生对等量关系丰富体验都是无意识的。从一年级的加减算式到简单问题的解决，无一不在使用等量关系，只不过不知道 1+2=3 就是等量关系而已。本节课借助 “天平模型” 让学生将注意力集中到理解等量关系上来，使学生形象地感悟等量关系的本质含义。2. 通过让学生经历从数量间的 “不等关系” 到数量间的 “相等关系” 这样的学习过程，感受到 “等量关系” 对于解决问题的价值。3. 通过让学生观察天平图或带有 “=” 的式子，进一步发展学生关于将抽象的等量关系运用数学符号和图形描述出来的学习经验，使得促进学生对数量关系的理解】

二、综合实践、深刻体验符号

师：既然等量关系这么重要，那么我们就要学会在问题中找出等量关系，以此帮助我们解决问题。看篮球运动员姚明也来到了咱们的课堂，笑笑和妹妹与姚明比起了身高。

师：仔细观察，你能找出图中的等量关系吗？能找出几个？（独立思考）

师：接下来请你试着表示出妹妹的身高与姚明的身高和笑笑的身高之间的等量关系。

活动要求：

1. 用自己喜欢的方式，在纸上表示。

2. 小组讨论，说清楚你是怎样表示出这种关系的，根据哪条数学信息。

（引导学生抓住关键句子，便于寻找和确定等量关系）

画图方法：

师：这一组的同学是用画图的方法来表示的，那我们都知道画图是解决问题的好帮手，因为它清晰直观的将其中的等量关系表示出来，使得他们的关系变得更具体化。

列式方法：

姐姐的身高 - 20 厘米 = 妹妹的身高    妹妹的身高 ×2 = 姚明的身高    

妹妹的身高 + 20 厘米 = 姐姐的身高     姚明的身高 ÷2 = 妹妹的身高

师：这一组的同学是用列式的方法来表示的，这种方法不仅表示出了等量关系，而且还能 “用简洁的数学符号 =” 来进行表示。

师：下面我们集中来看同学们的这几个算式。

师：以上几个式子还有不同的写法吗？下面这两个式子你能看懂吗？

笑笑的身高 - 妹妹的身高 = 20 厘米      姚明的身高 ÷ 妹妹的身高 = 2

师：这几个式子是由哪个数学信息得到的？

师：看来根据同一个信息我们能用这么多的式子来进行表示？

师：同学们虽然这里有这么多不同的式子，但是我们能发现第一组式子描述的都是妹妹与笑笑身高之间的关系等量关系，第二组描述的都是姚明与妹妹身高之间的等量关系。因此我们能够知道原来这两组式字其实就是同一等量关系的不同表现形式罢了。

【设计意图：华罗庚先生说过：抽象是数学的特质。也因如此，用符号代表数学就有一种天然的优越性。所以在小学数学当中，我们至少要做到教给学生这样一种观点：用符号可以进行运算和推理，并且十分简洁易懂】

师：好现在我们回过头再来看一看刚才画图和列式的方法。刚才我们同样是在表达姚明和妹妹身高之间的等量关系，我们既可以通过画图来表示，也可以列式来表示；再来想一想同样表示妹妹和笑笑之间的等量关系，我们也是既可以通过画图来来表示，也可以用列式来表示。因此同一个等量关系是不是也可以用不同的表达方法，而且他们之间是可以互相转换的。那具体选择哪种方法我们要具体问题具体分析。

【设计意图：引导学生认识到语言、图形、算式等多种方式都是在表示它们之间的 “等量关系”，且几种方法之间可以互相翻译】

师：刚才老师看到淘气写出了算式，你能读懂他的想法吗？

预设生：姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米   （不理解可以借助图）

姚明 ÷2+20 = 笑笑    姚明 =(笑笑－20)×2

师：这个同学找到的等量关系式非常好，把两个看似没有直接关系的数量，通过妹妹的身高联系在一起，这样我们就找到了姚明和笑笑之间的等量关系。

师：能写出这样的等量关系的同学，对等量关系的表达方式，以及什么是等量关系肯定都有了进一步的理解。

【设计意图：让学生了解可以将未知量和已知量置于同等地位，帮助顺利建立等量关系式，运用关系式转化问题中的思维难点。】

三、练习

师：其实等量关系并不是今天新出现的概念，我们之前我们已经有过认识了。下面老师来考考你？看看这些题你还熟悉不？

题目一：长方形的长是 3 厘米  宽是 1 厘米 ，已知长方形的周长与正方形的周长相等，求正方形的边长是多少？

预设生：（长 + 宽）×2 = 长方形的周长

预设生：边长 ×4 = 正方形的周长

预设生：（长 + 宽）×2 = 边长 ×4。

预设生：（a+b）×2=c×4

题目二：（思考题课下做）

学校要买 3 个篮球，5 个足球，每个篮球 70 元，篮球的总价比足球的总价贵 60 元，问每个足球多少元？

预设生：3× 篮球单价 = 篮球总价

预设生：5× 足球单价 + 60 元 = 篮球总价

预设生：3× 篮球单价 = 5× 足球单价 + 60 元

预设生：3×a=5×b+60

师：通过同学们的认真思考，快速的将这些问题都解决了。

四、课堂回顾，反思提升

师：现在我们一起来回顾本节课的内容，在这节课当中我们研究了鸡、鸭、鹅的质量，研究了姚明、妹妹、姐姐的身高，研究了长、正方形的周长以及足球与篮球的价格等等，其实这一节课我们一直就是在寻找这几个量之间相等的关系，也就是我们说的等量关系。

【设计意图：数学教学实际上数学语言的教学，用数学符号更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更好地满足数学思想的表达需要。因此在进行教学时，要帮助学生掌握将数学符号语言和日常语言的转化，完成从文字语言 - 数学语言 - 数学符号语言的转化，建立符号意识。】

师：学到了这里老师相信大家一定有所收获，谁能来说一说。

师：知道了这些，以后我们再解决问题时，面对复杂的数量关系就能更轻松一些。，那同学们学完今天这节课你还有什么想进一步了解的问题的嘛？

师：思考会产生巨大的力量，下节课我们来解决你的问题。

师：课的最后请同学们评价一下自己跟同桌在这节课的表现。

【设计意图：对本节课进行归纳和总结，通过运用评价卡引导学生结合整个活动过程评价自己的学习结果】