《等量关系》教学设计二稿

教材来源： 小学数学义务教育教科书 / 北京师范大学出版社 2014 年版

内容来源： 四年级下册第五单元《认识方程》

主 题： 等量关系（ P 64-65 内容）

课 时： 共 8 课时，第 3 课时

授课对象： 四年级学生

【课标描述】

核心素养：符号意识

能够理解并且运用符号表示等量关系；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

内容标准：式与方程（P22）

结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

【教材分析】

本节课的数学本质是 “数量间相等的关系”—— 在简单的情境中描述两个事物，这两个事物在数量上相等。北师大版教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，将内容安排在 “用字母表示数” 之后和 “认识方程” 之前，这为更好地促进学生从算术思维想代数思维的发展架设了一座桥梁。

问题串一的意图：通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。教材直观呈现了一个跷跷板由不平衡到平衡的过程，从而得到 “这只鹅的质量相当于 2 只鸭子和 1 只鸡的质量”。 跷跷板和天平具有相同的意义，但前者更贴近儿童经验，这个学生熟悉的生活情境既能充分调动学生已有的经验又能帮助学生理解什么是等量关系。 先出现跷跷板，再出现天平的编排，也让我们找到了体现等量关系的更多的生活原型。

问题串二的意图：目前培养学生的数学符号意识成为了小学数学一项重要的任务，因此本节课教材以姚明、妹妹、笑笑的身高为情境，引导学生进一步体会等量关系，并鼓励学生从具体情境中抽象出数量关系（等量关系）并用符号进行表示（此时的问题已经转化为数学问题），以此培养学生的符号意识。从数学学习心理的角度看，不同思维形式之间的转换及其表达方式是数学学习的核心，且多种形式描述和呈现数学对象可以加强对概念的了解。因此在表示它们之间数量关系的过程中，教材推荐了一些寻找和表达等量关系的方法，并鼓励学生认识到等量关系可以用语言、图形、关系式等多种方式来表征，他们之间可以相互转化。

问题串三的意图是：从更多的角度帮助学生认识等量关系。教材采用了 “你能看懂吗” 的方式呈现了其他等量关系，帮助学生认识到同一个等量关系可以用不同的形式表达，它们之间是可以互相替代的。

基于以上教材分析，本节课的重点是结合具体情境，能用多种方法表示等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【学情分析】

基于之前的学习，学生已习惯于见信息 — 提问题 — 列式计算，目标直指具体数量（即算术思维）。对等量关系的认识尚处于简单地进行文字化处理阶段，缺乏对数量间关系的理解和抽象概括的深刻体验，而这恰恰是本课的重点和难点，也是学生本课学习的生长点。

在寻找等量关系时，个别学生对于不必一定知道 “具体数量” 这点理解不深；对于未知量和已知量是可以处于同等地位参与运算，对于 “等量关系” 的本质是指左右两边的数量相等的状态这一点不够理解，使得学生不能从整体出发、全面考虑，而导致找不到更多的等量关系。

随者学生年龄的增长，仅靠具象思维认识世界已无法满足需要，发展儿童的抽象思维能力自然成为其内在成长的需求。作为抽象思维外显表征 “符号意识”，它是沟通具象思维与抽象思维之间良好的桥梁。随着学习的深入，四年级学生已初步学会用简单的数学符号表达数学理解，并能感受到数学符号简洁、方便、高效的特点。但是对于运用符号帮助其进行运算和推理还是比较困难。

基于以上学情分析，本节课的难点是能在数学问题中寻找出数量间的等量关系。

【学习目标】

1. 借助天平模型，通过观察和描述，了解等量关系

2. 通过小组合作等活动，能结合具体情境将现实问题抽象成文字、图或式子，正确使用符号表示等量关系；知道同一等量关系可以有不同的表示形式

【学习重点】

结合具体情境，能用多种方法表示等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【学习难点】

能在数学问题中寻找出数量间的等量关系。

【学习过程】

一、 立足生活，直观感知符号

师：同学们大家都玩过跷跷板吗？今天我们就来研究跷跷板上的数学问题。

师：小动物们在玩跷跷板，已知鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，请问你能知道鸭的质量是多少千克吗？

生：因为已知的鸡和鹅的质量与要求的鸭的质量没有直接关系，因此无法求出鸭的质量。

师：那你现在能从图中得到什么信息呢？（引出得到不相等关系，仅仅能求出鸭质量的一个大致范围）

生：鹅＞鸭 鸭＞鸡     6＞鸭＞2

师：现在根据跷跷板不平衡的状态，我们能够求出鸭质量的范围，但是无法求出鸭的质量具体是多少？面对这一情况我们应该怎么做？（加条件）

师：现在请同学们试着想想办法并和同桌进行讨论。

生：鹅 = 2 鸭   2 鸡＝鸭   鸡 + 鸭 = 鹅（学生说我操作）要说为什么？

师：现在请同学们看看这几种方法，说一说它们之间有什么相同点？特点是什么？

生：使跷跷板保持平衡状态。左右两边的动物的质量是相等的。换句话说他们是相等关系。

师：真好，看来大家的想法是一样的，都认为如果提供的是相等关系，就能求出鸭具体的质量。看来这样的关系在解决数学问题时是很重要的，像跷跷板这样左右两边的数量关系达到相等的状态，数学上称为等量关系。

师：现在你能尝试用自己喜欢的方式表示他们之间的等量关系吗？并和同学们分享一下你的方法。

展示画图

画图使我们经常会用到的一种方法，因为它便于我们理解。说一说图中表示的意思。

展示等式

说一说这个式子的意思，其他同学有没有什么疑问或补充呢？

生：咱们之前学的 1+1=2  3×5=15  “=” 后面都应该记录的是得数呀，这里怎么是一长串的式子呢？

师：同学们请大家仔细想一想 “=” 的含义？然后再式子回答这个问题。

生：等号表示的就是一种相等的关系，只要把相等的数量关系用等号连起来就可以，左边的鹅和右边的鸡和鸭质量是相等的，这样表示没问题。

师：是呀同学们，等号代表了左右两边数量关系之间的相等关系，那么只要是相等的，不论是得数也好还是式子也好我们都可以用 = 连接。它跟我们之前用跷跷板表示的方法是类似的。

【设计意图：1. 以往学生对等量关系丰富体验都是无意识的。从一年级的加减算式到简单问题的解决，无一不在使用等量关系，只不过不知道 1+2=3 就是等量关系而已。本节课借助 “天平模型” 让学生将注意力集中到理解等量关系上来，使学生形象地感悟等量关系的本质含义。2. 通过让学生经历从数量间的 “不等关系” 到数量间的 “相等关系” 这样的学习过程，感受到 “等量关系” 对于解决问题的价值。3. 通过让学生观察天平图或带有 “=” 的式子，进一步发展学生关于将抽象的等量关系运用数学符号和图形描述出来的学习经验，使得促进学生对数量关系的理解】

二、综合实践、深刻体验符号

师：既然等量关系这么重要，那么我们就要学会在问题中找出等量关系，以此帮助我们解决问题。看篮球运动员姚明也来到了咱们的课堂，笑笑和妹妹与姚明比起了身高。

师：仔细观察，你能找出图中的等量关系吗？能找出几个？（同桌互相交流）

师：现在请你试着用数学的方法（文字、画图、算式等）把你找到的等量关系表示出来。在学生交流的时候，教师需要关注以下信息:

师：你是如何找到等量关系的？（引导学生抓住关键句子，便于寻找和确定等量关系）

    1. 画图的方法很直观

师：同学们仔细看到这两种画图方法，他们通过不同的角度描述出这种数量关系，但是都清晰的描述出他们的关系，使得抽象的数量关系变得具体化。

师：还有不同的方法我们一起来看一看。

师：用算式表示的同学们，请问在表示他们身高的关系时，最重要的 “符号” 是哪一个？）

师：真要为你的想法点个赞，用列式的方法不仅较为简洁，而且还能明确地表示出他们数量之间相等的关系。你可真是了不起呀。

2. 用算式表示很简洁

师：还有与大家都不同的等量关系式吗？你是怎么找到的？关系式中等号两边都等于谁的身高？

姐姐 - 20 = 妹妹        妹妹 ×2 = 姚明    A×20=226

妹妹 + 20 = 姐姐       姚明 ÷2 = 妹妹

【设计意图：华罗庚先生说过：抽象是数学的特质。也因如此，用符号代表数学就有一种天然的优越性。所以在小学数学当中，我们至少要做到教给学生这样一种观点：用符号可以进行运算和推理，并且十分简洁易懂】

生：姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米   

师：这个同学找到的等量关系式非常好，不是只注重算出妹妹的身高，也不是只注重算出姐姐的身高，而是更关注找到其中的 “等量关系”。

师：在这个关系式中姐姐的身高我们知不知道？以前不知道可能有些关系，有些同学就无法写出算式顺利解决问题了。但是现在不知道有没有关系？学了用字母表示数后，我们可以用 a 来表示，这样就可以顺利的写出等量关系式，我们就继续解决这个问题了。226÷2=a-20

【设计意图：让学生了解可以将未知量和已知量可以置于同等地位，帮助顺利建立等量关系式，运用关系式转化问题中的思维难点。】

师：同学们学到这里老师相信你对如何找等量关系，以及等量关系的表示方式有了进一步的理解。

师：请同学们将这些等量关系进行对比，说一说它们之间有什么联系？（图和算式都出示）

师：哪些是同一等量关系的不同表示形式？

师：跟随他的想法我们来看一看同样表达姚明和妹妹身高之间的等量关系，我们却可以画图，写出等式。同样表示妹妹和笑笑之间的等量关系，我们也可以画图，列出等式。那也就是说同一个等量关系也会有着不同的表示方式，他们之间是可以互相进行替代的。

【设计意图：引导学生认识到语言、图形、算式等多种方式都是在表示它们之间的 “等量关系”，且几种方法之间可以互相翻译】

师：接下来我们来回顾几道题，小组合作学习（你的回答让我们进一步知道了画图也好，列式也好都可以用来表示等量关系）

1. 请同学们先独立思考，试着找出其中的等量关系并解决问题

2. 小组进行交流讨论

3. 找出一个组在全班进行汇报

题目一：

学校要买 3 个篮球，5 个足球，每个篮球 70 元，篮球的总价比足球的总价贵 60 元，问每个足球多少元？

预设生：3× 篮球单价 = 篮球总价

预设生：5× 足球单价 + 60 元 = 篮球总价

预设生：3× 篮球单价 = 5× 足球单价 + 60 元

预设生：3×a=5×b+60

题目二：

长方形的长是 3  宽是 1 ，已知长方形的周长与正方形的周长相等，求正方形的边长是多少？

预设生：（长 + 宽）×2 = 长方形的周长

预设生：边长 ×4 = 正方形的周长

预设生：（长 + 宽）×2 = 边长 ×4。

预设生：（a+b）×2=c×4

题目三：

师总结：同学们可真善于观察，将关注点集中到 “等量关系” 上来，就能很快的将问题中看起来不相关的两件事建立其联系。另外借助画图或者带 “=” 的式子就能顺利的帮助我们将问题中复杂的、较为抽象的数量关系变得更具体、更容易理解，使得我们解决起问题来更轻松。

【设计意图：数学教学实际上数学语言的教学，用数学符号更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更好地满足数学思想的表达需要。因此在进行教学时，要帮助学生掌握将数学符号语言和日常语言的转化，完成从文字语言 - 数学语言 - 数学符号语言的转化，建立符号意识。】

三、 走进生活，将抽象的符号与具体的生活实际相联系

师：生活中有很多的等量关系，现在请同学们先独立回忆之前遇到过哪些等量关系？

预设生：速度、时间、路程等常见数量关系      S=vt

预设生：几何图形周长、面积公式              C=（a+b）×2     S=a×b

预设生：加法或乘法运算律等              (a+b)+c=a+(b+c)  (a+b)×c=ac+bc

预设生：男生认识 + 女生人数 = 班级总人数        a+b=c

师：生活中有等量关系的还有很多，其实呀仔细想来咱们这节课遇到了这么多可以用等量关系表达的情境。现在谁能试着用自己的话说一说，什么是等量关系？

师：就 “等量关系” 这一概念，同学们现在还有什么疑问或者想补充的吗？

【设计意图： 引导学生体会等量关系中 “等” 是表示数量间的相等关系，“量” 可以是指质量、身高、长度等 】

四、课堂回顾，反思提升

师：学完今天的内容你有什么收获吗？

师：之前我们在解决这些问题的时候认为 “=” 仅仅是连接算式与答案的符号，学习完今天的内容之后我们对于 “=” 有了新的认识，它还能表示左右两边数量相等的关系。知道了这一点，以后我们再解决问题时，面对复杂的数量关系就能更轻松一些。

其实等量关系并不是今天新出现的概念，我们之前我们已经有过认识了，那同学们学完今天这节课你还有什么想进一步了解的问题的嘛？

师：思考会产生巨大的力量，下节课我们来解决你的问题。

师：课的最后请同学们评价一下自己跟同桌在这节课的表现

【设计意图：对本节课进行归纳和总结，通过运用评价卡引导学生结合整个活动过程评价自己的学习结果】