《确定位置》教学设计三稿

一、教材分析

《确定位置》这节课是北师大版教材四年级上册《方向与位置》单元中的内容，属于 “图形与几何” 领域中 “图形与位置” 部分的内容，是在学生已经掌握了 “六路”（上、下、前、后、左、右）和 “八方”（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）的基础上学习的一种描述物体位置的方法 —— 用有序数对确定位置。用有序数对确定位置，是描述物体位置从模糊到精确的重要一步，是第一次引入数学结构描述物体的位置，具有很重要的承前启后作用。用有序数对刻画物体位置的思想方法，为五年级学习用方向和距离描述物体位置乃至中学的直角坐标系和极坐标系做了关键的铺垫和迁移基础。

有序数对实质上就是坐标，坐标把几何图形转换成了代数结构，从用方位词描述物体位置到用代数结构描述位置凸显了符号意识的发展，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的过程，也积累了运用符号的数学活动经验，感悟了符号化的数学思想，提升了符号意识。用有序数对确定位置，将相互分离的 “数” 与 “形” 统一起来了，有利于感悟数形结合的数学思想，为学生将来直观理解直角坐标系，进一步学习各类坐标系做准备。有序数对将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，使学生更好地理解自己所处的世界，加强了对空间方位与位置关系的感知，发展空间观念。

二、学情分析

学生在之前已经学习了用 “六路”（上、下、前、后、左、右）描述一维空间的物体相对位置，也会用 “八方”（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）描述物体的相对位置。这些前置的学习经验为学生在二维平面上进行位置确定做了知识上的储备。《确定位置》这节课与学生的生活联系紧密，学生在课前就已经积累了丰富的生活经验。学生在日常生活中也会用类似 “第 2 组，第 4 个” 的方式描述自己的座位，丰富的生活经验为教学提供了有利的支撑。

三、教学目标分析

（1）结合具体情境，体会用有序数对确定位置的必要性，感悟符号化的数学思想，提升数学符号意识。

（2）经历数对的抽象过程，探索用数对确定位置的方法，体会数对与方格纸上点的对应关系，能在方格纸上用数对确定位置，发展空间观念与推理能力。

（3）经历数对的生成过程，重走笛卡尔探索的足迹，感悟古人智慧的光芒。

四、重点难点分析

（1）教学重点：数对和方格纸中点的对应；数对中的每个数在方格纸上的意义

（2）教学难点：数对表示中行数和列数的混淆

五、教学流程预设

（一）创设情境，描述位置

（1）出示任务

师：同学们，开学有一周了，学校想邀请你爸爸妈妈来学校开家长会，沟通了解大家在学校的学习情况。但是新学期大家的座位都换了。你回去要告诉爸爸妈妈你的位置在哪，根据你说的，爸爸妈妈一来教室就能找到你的位置。

（2）汇报交流

（学生在表示座位的时候，把学生的座位图张贴在黑板上）

师：请同学们来说一说，你是怎样表示你的座位的。Q：按照你的描述，看看我们能不能找到你的位置？

预设 1：可以看名牌啊。

预设 2：我在王朝阳的后面。

预设 3：用数对（3,4）表示

预设 4：我在一进门靠墙这组的第 4 个。

预设 5：靠窗户的第 3 组第 2 个。

预设 6：我在第 5 排第 2 个。

（3）总结提炼

师：你们刚刚在描述位置的时候，有的提到了第几组，有的提到了第几排。按照大家的描述，爸爸妈妈能找到你的位置，大家说的都挺好。

师：如果这个教室的座位是这样的话，Q：你们还能用组和排来描述吗？

生：太乱了，组都找不到。

师：看来，还是要先排列整齐，我们才能用组和排这 2 个信息来描述位置。

师：刚刚在描述位置的时候，有些同学说第 1 组是从这边开始数，有些同学说的第 1 组那边开始数。Q：大家的数法都不一样，怎么办呢？

生：统一一下。

师：那我们统一一下，从进门的这边开始数，第 1 组，第 2 组…… 在座位图上对应的就是……（板书：标记第 1 组，第 2 组，第 3 组…）

师：同时，第 1 组，我们又叫做第 1 列。

师：同样的，我们把 “排” 也标记一下。（板书：第 1 排，第 2 排，第 3 排…）

师：第 1 排，我们又称为第 1 行。

师：以 XXX 同学为例，这个位置怎么表示？

生：第 3 组第 4 排。还可以说成是第 3 列第 4 行。

师：Q：第 3 列，你是怎么看出来的呢？

生：……

师：第 3 列，第 4 行（手比划），交汇的这个点就是 XXX 同学的位置了。

师：同样的，第 2 列，第 1 行，交汇的这个点就是这位同学的位置了。

师：列的和行的一碰，就出来一个座位了。其实，我们相当于就把座位画成了网格图。

（二）探索方格，呈现数对

（1）方格图中，揭示数对

师：现在给大家 10 秒钟的时间，想想你是在第几列第几行，一会儿大家直接开口说。

师：开始

生：……

（全班同学小嘴都在说自己的位置，PPT 上直接投出大家的位置表示 “第几列第几行”）

师：要是都这么标注的话，你们感觉怎么样？

生：太乱了吧，看都看不清。

师：太乱了，好多重复的字，那我们试试把这些重复的字去掉，行不行？

（PPT 隐去了坐标轴和坐标表示上的字）

师：字确实是少了，可这里面是啥意思啊，看不懂。

师：一个位置的描述，要和数字有所区分，所以，我们习惯给它加上一个 “（ ）”，中间用 “，” 隔开。前面代表的是列数，后面代表的是行数。这就是数对，读作 “数对三 四”，读的时候中间稍微停顿一下。

（2）理解数对中每个数的含义

师：刚刚每位同学都知道了自己的位置是第几列第几行。Q： 你现在能在这个图里找到你的位置吗？是哪个数对？

生：数对（2,5）

师：我们来找找，数对（2,5），第 5 列第 2 行。（在图中比划）

生：不对不对，我说的是（2,5）

师：（2,5）和（5,2），不都是这两个数吗？怎么就不对了？

生：前面的数表示列数，后面的数表示行数，有顺序的。

师：，看来，以后用数对确定位置的时候，要特别注意列数和行数的顺序，这一点很重要。

（3）简单介绍笛卡尔

师：我们在确定班级同学位置的时候，其实我们干了一件事，和数学家笛卡尔一样，他就是建立了坐标系，用数对来表示了位置，但他很少用来表示生活中的位置，更多的是数学中的位置。

（三）应用数对，升华数对

（1）数对成线

师：下面，我们来玩一个小游戏。老师出示一个数对，这位同学立刻站起来，并正确的读出数对。

师：（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6）（出示一个数对之后，前面出示的数对不要丢失，颜色变浅即可）

师：观察这些数对，有发现什么规律吗？

生 9：第一组数对的第 2 个数都相同，都是 5，他们的座位都在一条直线。第二组数对的第 1 个数都相同，都是 4，他们的座位也是在一条直线上。

师：这表示什么呢？（PPT 呈现：（x,5））

师：其实不仅仅是直线！有了有序数对之后，我们就可以像笛卡尔一样表示出很多美丽的图形了。（PPT 上动画呈现笛卡尔的点线成形，心形线）

（2）点线成图

师：那我们跟着笛卡尔来试试吧，请拿出学习单，完成学习任务二。大家独立完成，完成后和前后同学一起核对一下。

（给数对描点，给点写数对）

（四）回归生活，再遇数对

师：今天我们学习了有序数对，有序数对能够帮助我们很方便的确定位置。其实生活中处处都有着数对的影子，请同学回想一下哪些？

PPT 呈现出电影院座位、火车座位、海中航船的位置（东经 72°，北纬 58°）

师：这些场景，虽然不是直接用数对（3,4）这样的形式表示的，但是其背后的思想都是一样的，都是用 2 个数确定了二维平面的位置。

师：确定二维平面的位置需要 2 个数，如果是三维空间呢？这个问题留给同学们课后好好思考。