教学课题 北师大五上《图形中的规律》2022.4.19

教学目标

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2、在小组合作和同伴交流中找到三角形的个数与根数之间的关系，并能用符号进行概括。

3、体会符号概括的便捷性和概括性，发展符号代数思维的意识。

4、能在找规律的情境中解决问题时，想到先用符号进行概括，在解决具体问题。

教学重点

在小组合作和同伴交流中找到三角形的个数与根数之间的关系，并能用符号进行概括。

教学难点

体会符号概括的便捷性和概括性，发展符号代数思维的意识。

教学过程

一、比赛导入

（一）活动一：摆小棒比赛

1、上课之前，我们先来进行一个热身比赛。2 人为 1 组，拿出 9 根小棒，首尾相连，比一比，看哪一小组摆出的小三角形最多。（听明白了吗？那就开始吧）

2、追问：

①数一下，他们小组摆了几个小三角形？这个小组呢？为什么你们都不分开摆？

②这两种摆法有什么共同的地方？

③这两种摆法摆出的形状不一样，但其实是一个意思。谁能移一下，把它也变成右边的形状？

3、 你们也来试一下吧，得到这个图形的形状。

揭题：今天我们就来一起研究这种图形当中蕴藏的规律。（板书：图形中的规律）

设计意图：游戏引入激发学生的学习兴趣，在过程当中逐步优化摆法问题，向本堂课靠拢，铺垫。

二、活动探究

（二）活动二：动手操作

1、同学们，如果照着这种摆法摆下去，想一想，摆 10 个三角形，需要多少根小棒？

2、我们可以怎样解决这个问题？（先观察半分钟）

3、要用算式来计算，该如何找到这当中的规律呢？

预设： 生 1：我们可以画；

生 2：找到规律用算式算。

生：从简单的入手，先看摆 1 个三角形、摆 2 个三角形...... 找到规律

4、你们听明白了吗？直接研究 10 个三角形有些困难，我们可以先从摆 1 个、摆 2 个入手，发现规律再解决更复杂的问题。这正和古代著名的思想家老子，不谋而和，谁来读读老子的话。

5、有没有同学明白其中的意思？

6、我们可以由易到难的去探索规律。

7、这样摆 1 个三角形，难得的你们吗？需要几根小棒？这样摆 2 个三角形呢？会摆会画吗？知道是几根吗？有一个新要求，从这一步开始，要用算式记录，算式要能体现出图形里的规律。

（三）、汇报分享：

第一种：

这个加法算式里面有什么规律？有没有那个三角形很特别？谁能把它的规律完整的说一遍。

第二种：

第三种：

6、 你们从不同的角度看待问题，思考过程也就（不一样）。正如诗中所说：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

7、哪些方法能更好的帮助我们解决 10 个三角形的问题呢？为什么？

8、现在请大家自己解决 10 个三角形的问题，再和同桌交流一下。

解释算式的意思：重点解释 9 是哪里来的

9、怎样知道结果对不对呢？

为了节约时间，可以画草图验证。

10、摆 10 个三角形是需要 21 根小棒吗？

你们的规律找的十分准确

11、比较一下，更喜欢通过画得到结果，还是找到规律用算式计算呢？

设计意图：在小组合作中，初步发现规律，并有解决问题的办法。

三、应用规律，解决问题

11、除了可以解决摆 10 个三角形所需要的小棒根数以外，你还能解决什么其他问题呢？

动笔写一写，算一算。

12、 两种方法

13、 你还想算什么？

14、 无论是几个三角形，你们都能算出所需小棒的根数吗？如果是 n 个三角形呢？动笔试一试。

15、 解释一下式子

16、 有了这两个式子，我们可以干嘛？

17、 也就是说，我们找到了三角形的个数和小棒根数之间的关系。

18、 体会一下，这个式子特别在哪里？

设计意图：感受算式累加的方法在计算更多项时不够方便，也不易表达，从而体会只有找到三角形的个数与根数之间的关系，才能更好帮助我们解决问题。 将注意力转移到关注变量及其关系上，培养符号化意识，符号的概括，不仅在于字符体系的引入，还在于对数字运算的重新认识

四、拓展提升

1、同学们，如果告诉你的是小棒的根数，你还会求三角形的个数吗？

2、请一个同学帮我们读出问题：

37 表示什么？

3、动笔试一试，再小组交流一下。

4、 谁想上来讲给大家听。

过渡：刚才我们通过观察、猜想、验证、得到了结论，并且用了简洁的方式表达出来。

设计意图：逆向思维的过程更是促进学生对知识的吸收，体会符号概括的好处。

五、数学故事

1、点阵中的规律

2、还能从其他角度去发现他的规律吗？

其实啊在公元前 6 世纪时，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，也爱这样思考图形中的规律，把自然数与几何图形联系了起来，于是就产生了一系列的形数。让我们一起来听听毕达哥拉斯的小故事。

看了这个视频，相信同学们对毕达哥拉斯摆豆子的规律十分感兴趣。下课以后，请同学们自己去研究一下，聪明的你们一定能找到其中的奥妙。

设计意图：了解数学史和形数，拓展学生的知识，能够发散他们的思维，激发对数学探索的兴趣。

六、课堂小结

通过今天这堂课的学习，你有什么收获？