【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册《数学好玩》中的《图形中的规律》。

【教材分析】

在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。

【学生分析】

首先，五年级学生已有知识基础：在数的方面，学生已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识，并能用含有字母的式子表示简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。

其次，学生已有活动经验：具备独立思考、动手操作、合作交流的能力，对于规律性探究有比较浓厚的兴趣，同时具备了用数形结合的方法分析问题的基础。

最后：学生已有思维特点：五年级学生抽象思维逐步形成，但也有部分学生抽象思维与空间想象能力存在一定的差距，在前测时发现部分学生在用算式表达三角形个数和所需的小棒根数之间的关系时有一定的困难。

【学习目标】

1. 用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想，知道符号可以表达规律和应用规律。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图与形的联系，发展学生的抽象概括能力，符号意识。

3. 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。

【教学过程】

一、情境导入

1. 看大屏幕上的三角形抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？n 个呢？（帮助学生理解 “3n” 的意义）。

小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。

2. 认识新的摆法：只有 5 根小棒，可以摆成 2 个三角形吗？尝试摆一摆。

学生操作：

师：你看懂了吗？这样和前面的摆法有什么不同？

3. 小结导入新课：今天就用这种摆法探究数学问题。（板书课题）

（设计意图：利用学生已有的知识经验，摆三角形，初步体会字母可以表达规律。再激发学生的思考，其他的摆放方式，初步体会 “公用边” 的存在，从而继续深入研究学习，发展孩子的符号意识）

二、探索新知

（一）探究连着摆三角形的规律

1. 出示情境：桥梁一侧的护栏由 200 个这样连接的三角形围成，建这一个护栏需要多少根钢棒？

学生发现无法去一个一个画出来，通过数一数的方法去解答。只能去探索他们中间蕴含的规律。从简单的 1 到 10 个三角形入手，探索三角形的个数和钢棒根数之间的规律。完成下面的学习单。

2. 小组讨论你发现的规律，并尝试将你们发现的规律表示出来。教师巡视并参与到操作当中，适当的进行指导与交流。

3. 小组展示交流：

预设一 ：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。

②教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

预设二 ：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒，

①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2＋2＋2……

4. 比较以上两种方法，他们有什么不同吗？

5. 检验一下，合不合适，能否适用于一般情况？

（二）灵活运用

1. 出示问题： 现在钢棒加工厂已经生产了 37 根钢棒，请问可以摆成多少个三角形呢？学生独立解决问题，再进行全班交流，呈现想法的多样性。

（设计意图：下面设计操作活动，把课堂时间充分的留给学生，让学生实际动手去发现，寻找出规律，并且会用数学语言表达出找规律的过程，最后学生用字母表达，让学生自己体会到运用字母可以使算式简便。最后找到规律，一定让学生体会到规律的实用性，所以反向运用，发展学生的符号意识，让他们理解符号不但可以表达规律，并且可以运用规律解决实际问题。）

（三）点阵中的规律

1. 师：看到 “点阵” 这个名词，你有什么想问的吗？

生：什么是点阵？点阵中有什么规律？学习点阵有什么用处呢？

2. 师：像这样每个图形就是一个点阵，这是一组点阵。

3. 师：观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？按照要求完成学习单。

活动要求：① 想：点的个数有怎样的排列规律？②画：必要时可在点阵图上分一分、画一画；③写：把你的发现用算式表示出来。

学生从不同角度去观察，并全班交流你发现的规律。

预设一：横着观察或者竖着观察。发现第一个点阵有一排一列，点的个数是 1；第二个点阵有两排两列，点的个数是 2×2=4；第三个点整有三排三咧，点的个数是 3×3=9，以此类推，第 n 个点阵有 n 排 n 列，点的个数是 n×n。

预设二：斜着观察。

预设三：拐着观察点阵。

师：请你尝试用符号表达出你发现的规律。

3. 你能按照刚才的方法表示出第五个点阵吗？

4. 师：通过以上的活动，你有什么感想？

（设计意图：在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力，让学生体会到符号意识具有很强的概括性，可以运用符号表达规律。）

（三） 课堂小结

1. 介绍毕达哥拉斯，拓展数学知识，他善于从点阵中去研究数，提出数形结合。

2. 展示利用点阵组成美丽的图案。

（设计意图：数学来源于生活，让学生体会到我们学习点阵的规律的实用性，体会符号意识在生活中的渗透和发展。）