教案三稿：

图形中的规律

教学目标：

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。

2、能在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力，培养学生的符号意识。

教学重难点：

重点：经历探索的过程，体验发现图形规律的方法，培养学生的符号意识。

难点：从不同的角度观察、思考，探索发现连拼图形的不同规律。

教学过程

一、激趣导入

1. 课件出示一个，

师：这是一个……？如果摆一个这样的三角形需要几根小棒？（3 根）2 个呢？
（预设：6 根或 5 根）

2. 学生上台摆：

（设计意图：基于学生的认知经验，从学生熟悉的 “拼摆三角形” 的数学活动入手，吸引学生的注意力。通过两种不同摆法的对比，让学生在具体情境中对 “连拼图形” 及 “公共边” 有一个初步的感知，为下一步的学习做好铺垫。）

二、新知探索

1. 认识连拼图形及公共边

师：这两种摆法有什么不同？

生：第一种是分开摆的，第二种是拼在一起了。

师：是的，像这样拼在一起的摆法，我们把它叫做连拼图形。这节课，我们就来研究这种连拼图形中的规律。

师：它们之间还有什么不同？

生：连拼三角形比独立三角形少用了 1 根小棒。

师：为什么连拼摆法会少一根呢？

生：因为它们有一条边是公共的。

师：是的，我们把这条两个三角形共用的边叫做公共边。

2. 探究活动一：连拼三角形

（1）猜想：

师：如果我们用这种连拼的方法摆 10 个三角形，你觉得需要多少根小棒？谁来猜一猜？

生：15，20……

师：那么到底需要多少根呢？我们一起来研究一下。

（2）验证：

a. 用文字描述

师：请同学们以小组为单位。（出示合作要求）小组合作后，全班汇报小棒根数及发现的规律。

规律 1：在第一个三角形的基础上，每增加一个三角形，就增加 2 根小棒。

规律 2：先摆 1 根上棒，每摆一个三角形需要 2 根小棒。

规律 3：从第二个三角形开始，每增加一个三角形就有一条公共边。

师：如果要拼 100 个、1000 个、n 个三角形需要多少根小棒呢？看来，只用文字表述规律不能很好的解决问题。怎么办呢？

b. 用算式表示：

生：用算式表示

师：三角形的个数与小棒根数之间的关系，你能用算式表示出你发现的规律吗？小组讨论交流。

（3）汇报：

a. 一边不变法

生：先摆 1 根小棒，之后每摆一个三角形需要 2 根小棒，1+2，1+2+2

师：（学生汇报过程中，教师用图辅助理解）让我们结合图可能会更好理解。

师：其他同学有没有什么疑问？

预设生 1：2 的个数与三角形个数之间有什么关系？

预设生 2：1 表示什么意思？

师：100 个三角形能用这种方法算出多少根小棒吗？n 个三角形呢？你能写出它的规律吗？（1+2n）

师：你能解释一下，这个算式中的 “1” 表示什么意义？2n 又表示什么意义？

生：1 表示第一根小棒，2 表示后面每个三角形都需要两根小棒，n 个三角形就是 2n 根小棒。

b. 一形不变法

生：第一个三角形是 3 根小棒，后面每增加一个三角形就增加 2 根小棒。所以是 3+2，3+2+2，3+2+2+2…。

师：（生讲第一个之后用课件帮助理解）好，我们也用图形来帮助理解。

师：其他同学有没有什么问题？

预设生 1：3 后面加的这个 2 有没有什么规律？

预设生 2: 为什么 2 的个数不是与三角形的个数相同呢？

生：因为第一个三角形是 3 根小棒，我们要把第一个三角形减去。

师： 如果是 100 个三角形呢？n 个三角形呢？你能写出它的规律吗？

师：哪位同学能说说，3+2×（n-1）算式中的 3 表示什么？2×（n-1）表示的意义是什么？

生：3 表示第一个三角形小棒的根数，2×（n-1）表示后面的三角形每个三角形需要 2 根小棒，n 个三角形就是 n-1 个 2。

c. 减去公共边法

生：从两个三角形开始，先把连拼的三角形分成独立摆的三角形，再减去连拼的公共边，两个三角形减去一条公共边，三个三角形减去 2 条公共边。

师：好的，我们还是用图形来帮助理解。

师：其他同学还有没有什么疑问？

预设生：公共边的数量与三角形个数有什么关系吗？

生：公共边的数量比三角形的个数少 1。

师：为什么呢？

生：因为第一个三角形是没有公共边的，从第二个三角形开始才有公共边。所以公共边的数量比三角形的个数少 1。

师：100 个三角形能用这种方法算出多少根小棒吗？n 个三角形呢？你能写出它的规律吗？【3n—（n—1）】

师：这个算式中的 “3n” 表示什么意义？（n—1）又表示什么意义？

生：“3n” 表示独立摆 n 个三角形需要 3n 根小棒，（n—1）表示 n 个三角形的公共边。

3. 总结： 我们通过从不同的角度观察，发现了不同的规律。你们真棒！

4. 运用规律：

（1）照这样摆 200 个三角形，需要多少根小棒？你用的是哪种方法？

（2）笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

（先独立思考列出算式，后请学生板书并汇报想法）

（设计意图：本环节在二稿的基础上，改动较大。把原来 “直接让学生探究三角形的规律” 改为 “让学生先猜想摆 10 个三角形需要的小棒数”，以此激发学生探究的欲望，感受到探究的必要性。而在探究规律时，也是设计了符合学生年龄特征的活动 —— 用语言表达出小组发现的规律。在此基础上，提出如何计算摆更多三角形小棒数的问题，让学生产生用算式表达规律的迫切性，从而更好的培养了学生的符号意识。此环节，学生经历了 “具体案例－－语言化表达－－数学化表达” 的渐进过程，逐步体会到用数学符号表示规律的价值－－简洁方便、具有一般性，激发了学生对 “数学符号” 的兴趣，感受到数学符号的价值。）

三、巩固练习：

1. 探究活动二：连拼四边形

（1）学生独立完成，研究连拼四边形的规律。

（2）学生汇报方法。

2. 探究活动三：连拼多边形

（1）课件出示连拼三角形、四边形、五边形、六边形…… 如果都采用 “一边不变法”，先摆出 1 根，连拼三角形后面每次增加几根？四边形呢？五边形？六边形？…… 能根据前面的启发用字母表示五边形、六边形的规律吗？

（2）全班交流

3. 生活应用：

（1）小熊表演：第一只熊 4 脚着地，第二只开始，两只脚放在前一只熊的背上，后面两只脚着地，20 只熊一共有多少只脚着地，n 只呢？

（2）餐桌坐人：一张桌坐 4 人，两张桌合起来坐 6 人，3 张桌呢？10 张桌呢？n 张桌呢？

(设计意图：练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段。针对本节课的教学重新和难点，我设计了针对性、拓展性和实用性的练习题。练习 1、2 让学生把 “连拼三角形” 规律研究的经验基础，迁移应用到 “连拼四边形、五边形、多边形” 规律的探究中。通过练习 3 的实际应用，让学生体会到 “用数学符号表示规律” 能够帮助他们解决学习和日常生活中的实际问题，更好的感悟符号所蕴含的数学思想本质，看到符号化思想方法的价值所在，增强学生的符号意识。）

四、总结提升

这节课有什么收获？

总结：可以从不同的角度观察、发现规律；同一规律可以运用到不同的情景。

（设计意图：学生对自己的学习进行反思是重要的，这个反思包括对自己是否理解、掌握知识进行反思，使得自己的学习达到高境界。本节课通过让学生梳理、反思自己的学习，让学生积累探究规律及用 “数学符号表示规律” 的经验。）

附：学生学习单

三角形的个数 小棒的根数

1

2

3

4

5

…

10

我们小组摆了（ ）个三角形，发现的规律是：