《长方形的面积》教学设计（3 稿）

【教材分析】

《长方形的面积》是北师大版数学三年级下册第五单元第三节的内容。这部分内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，通过学生的实际操作，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用 “长 × 宽 = 面积” 的方法计算，从而利用符号概括长方形的面积公式 “长方形的面积 = 长 × 宽”。

【学情分析】

三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段。对于长方形面积的知识，学生已有一定知识基础，部分孩子知道这一面积公式（长方形的面积 = 长 × 宽），但并没有真正的理解。因此本节课在教学中应该尊重学生知识的基础，注重探究内在关系的过程，初步理解运用符号表示数，数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，从而发展学生的符号意识。

【教学目标】

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解长方形面积计算的道理，掌握长、正方形面积计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 以单位面积为参照，探索并归纳出长、正方形的面积公式，并能用符号表示，培养学生的符号意识。

3. 在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。

【教学思路】 本节内容重在理解长、正方形面积计算方法的算理，通过复习面积单位让学生体会求面积就是看长正方形中包含了多少个面积单位，再经过实际操作从本质上理解长正方形面积的计算方法，并将面积公式符号化，从而培养学生的符号意识。

【教学重难点】

教学重点：长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形和正方形的面积。

教学难点：学生学会自主探索，概括出长方形、正方形面积的计算方法。

【教学设计】

一．猜图导入，激活经验

师：老师今天给大家带来了一个信封，这个信封里藏着图形。

（1 号图形）1 平方分米。师：这个图形的面积是 1 平方分米。这个图形会是什么样？同时复习学过的面积单位：1 平方厘米，1 平方米。

（2 号图形不规则）师：接下来的图形面积是 3 平方分米，猜一猜它是什么样子？

师：它不是长方形，它的面积是 3 平方分米，你是怎么知道的？

小结：看来，一个图形只要包含 3 个 1 平方分米，它的面积就是 3 平方分米。

今天我们研究规则图形，长方形的面积。（板书）

【设计意图】在数的过程中，激活学生已有的度量方法即单位面积的累加，为探索长正方形的面积公式做好方法上的准备。

二．探究交流，构建新知

（一）探究长方形的面积（每人拿到不同的长方形）

1. 摆一摆

长方形的面积到底有多大？请试着用 1 平方厘米的面积单位摆一摆。

（1）出示要求，独立摆

（2）展示成果（拍照收集）

方法 1：（铺满）介绍一下你的长方形面积是多少平方厘米？

师：你怎么知道里面有（12）平方厘米呢？是几个几？

方法 2：（非铺满）你的长方形面积是多少？他的摆法你们同意吗？

师：你明明只摆了（行 + 列的数 8），面积为什么是 20 平方厘米？

师小结：想象铺满的样子。

（3）对比一下两种方法你更喜欢哪一种？两种方法的共同点？

小结：1 同学的方法既清楚又准确，2 同学的方法不仅准确而且简洁。

（4）想象摆满

师：（学生作品）一行摆了 5 个，摆了 3 行，它的面积是多少平方厘米？你是怎么知道的？长方形的面积是 30 平方厘米，你知道他是怎么摆的？

师小结：现在想想我们再要测量长方形面积时还要用面积单位全部摆满吗？更简洁的方法是什么？（板书：一行摆几个面积单位 摆几行）

2. 探一探（长、宽和面积的关系）

师：好的经验用一用（出示长方形）

估一估，这个长方形的面积，你是怎么估的？

师：虽然大家估测的结果不同，但估测的方法一样。（一行有几个，有几行）

面积到底是多少呢？提示（出示长 5 厘米，宽 3 厘米）

为什么是 15 平方厘米？长 5 厘米一定能摆 5 个 1 平方厘米正方形吗？

小结： （ppt 演示）5 厘米里有几个 1 厘米，1 平方厘米的正方形边长是 1 厘米，5 厘米能摆 5 个 1 平方厘米正方形。照这样子，长 6 厘米能摆几个 1 平方厘米正方形，长 7 厘米、10 厘米、100 厘米......a 厘米呢？你有什么发现？

长是几厘米就能摆几个 1 平方厘米的正方形。

那宽呢？（ppt 演示）宽 4 厘米、5 厘米......b 厘米呢？

宽是几厘米就能摆这样的几行。

小结：现在我们再测量长方形面积时还需要再摆吗？

仅通过这一个个例就能知道长方形的面积是长 × 宽吗？

（2）证明任意长方形都可用

师：现在请你测量你手中长方形的长和宽，看看和刚才摆面积单位测量出的面积有什么关系？（数据一一罗列出来）

（3）符号表示公式

师：如果我们用 S 表示面积，a 表示长，b 表示宽，你能把长方形的面积公式表示出来吗？

【设计意图】在探索长方形的面积时，学生经历 “摆满 - 摆不满 - 脱离摆” 的过程，期间逐步体会到 “每行个数与长方形的长的对应关系，行数与宽的对应关系，总个数与面积数的对应关系” 渗透一一对应及数形结合的思想，用符号概括长方形的面积计算公式。

2. 探究正方形的面积

师：利用同学们总结的长方形面积的计算方法，我们来算一算

（长 12 厘米、宽 8 厘米；长 10 厘米、宽 8 厘米；长 8 厘米、宽 8 厘米）

师：正方形的面积怎么算？生推理得：正方形的面积 = 边长 × 边长

【设计意图】利用长方形与正方形之间的关系，让学生在探索出长方形的面积后，进行主动迁移，得到正方形面积公式的认识。

三．实践应用，巩固深化

1.（1）计算草地的占地面积？

（2）如果给草地一周围上篱笆，需要篱笆多少米？

2. 一张长方形的 A4 纸，如何求它的面积。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？

四．课堂总结及延伸

平面图形的面积后续学习

五．板书（活动场地）设计：

长方形的面积

正方形的面积 = 边长 × 边长

长方形的面积 = 长 × 宽

小正方形的个数 = 一行有几个 × 有几行