教案三稿：

《长方形的面积》教学设计

一、教材分析：

1．本课时学习的是三年级下册教材 53～55 页第一课时的内容及相关习题。

2．本课时是在学生认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形的特征的基础上展开教学的，是后面学习平行四边形、三角形及梯形的面积计算的基础。

3．为了让学生充分经历探究长方形、正方形的面积计算公式的过程，教材中提出了四个问题，第一个问题是理解用面积单位测量长方形面积的方法；第二个问题是选择面积单位测量长方形的面积；第三个问题是填表、观察、发现长方形的面积计算公式；第四个问题是类比发现，推导正方形的面积计算公式。本课时是进一步学习其他图形面积计算公式的基础，也是利用面积计算公式解决实际问题的关键。

二、教学目标：

【学习目标】

1．经历探究长方形和正方形的面积计算公式的过程，掌握长方形和正方形的面积计算公式，能够解决相关的实际问题。

2．通过猜想、分析、推理得出长方形、正方形的面积计算公式，培养推理能力。

3．通过实践操作、讨论交流等活动积累活动经验，初步养成仔细观察、独立思考、勇于探究的习惯。

三、教学重难点：

【教学重点】

掌握长方形和正方形的面积计算公式，并能应用公式解决实际问题。

【教学难点】

理解长方形和正方形的面积计算公式的推导过程。

四、教学过程：

（一）活动导入

师：老师手拿 1 平方厘米的正方形卡片摆 3 个不同的图形，请同学说一说图形的面积是多少？

师：你知道图 1 的面积是多少吗？你是怎么知道的？

生：图 1 的面积是 4 平方厘米，1 个小正方形是 1 平方厘米，我一个一个地数，一共有 4 个 1 平方厘米的，所以是 4 平方厘米。

师：图 2 和图 3 也是 4 平方厘米吗？

生：是的，但它们的形状跟图 1 不一样。

师：这几个图形的面积都是 4 平方厘米，你发现了什么？

生：面积一样，图形的形状可以不一样。

设计意图： 面积作为一种量，可以用相应的面积单位去度量，从而得到度量结果。从 4 平方厘米的各种不同规则摆法中，学生体会到求一个图形的面积只要看它包含了几个面积单位即可，它们的形状可以不一样，激活了学生对于面积的原有认知，为探索长方形面积新知的计算奠定基础。

（二）观察发现，启发思考

1．课件出示教材 53 页长方形①。

提出问题：长方形①的面积是多少？请同学们用 1 平方厘米的正方形摆一摆。

师：说一说你是怎么摆的？

生：我摆了两行，每行 3 个小正方形。

师：1 号长方形的面积是多少？

生：6 平方厘米

师：你是怎么知道它的面积是 6 平方厘米？

生：我是一个一个地数，发现 1 号长方形里面铺满了 6 个 1 平方厘米的面积单位，所以它的面积是 6 平方厘米。

师：你用密铺的思想，将长方形用 1 平方厘米的面积单位铺满，数一数一共有几个面积单位，从而得到长方形的面积，真不错，相信其他组的小朋友也想到了这个办法了吧。

生：我是这样摆的，上面 1 行摆 3 个，竖着摆 2 个。

师：这种摆法可以吗？还空着一部分没有铺满呢。

生：这种摆法也可以，我在摆的时候发现第一排能摆 3 个面积单位，第二排摆一个就知道能摆 2 行，第二行也是 3 个面积单位，虽然没有铺满，也能用 2×3=6（平方厘米）算出她的面积。

师：这种方法在数学中给它取个名字叫 “推算”。

师：这两种摆法你喜欢哪一种，说说你的想法。

生：我喜欢第一种，一个一个数，比较有把握。

生：我喜欢第二种，这样需要的小正方形的数量比较少。

（三）自主探究

师：请同学们以小组为单位，用你喜欢的方法，摆一摆，数一数或算一算它们的面积，然后把相应的数据填写到记录表里。

1. 课件出示长方形②和长方形③，用 1 平方厘米的正方形摆一摆，或者用其它方法算一算。

2. 小组汇报

师：同学们，有结果了吗？我们一起来听听各小组的想法。

生：图 2 一共摆满了 10 个 1 平方厘米的面积单位，那它的面积就是 10 平方厘米。图 3 共摆满了 12 个 1 平方厘米的面积单位，那它的面积就是 12 平方厘米。

生：我们组没有摆满，但是结果一样。图 2 每排可以摆 5 个，可以摆两行，2×5=10，图 2 的面积是 10 平方厘米。图 3 中每排可以摆 4 个，可以摆 3 行，3×4=12，图 3 的面积是 12 平方厘米。

师：这两个小组用的是我们前面一起讨论过的方法正确地得到了这两个长方形的面积。

生：我们组用一个小正方形也能测量，只要每次在图形边线上记录一下它们的位置就可以了，比如图 3 就可以测量出每排可以摆放 4 个面积单位，排 3 排，就可以知道一共有 4×3=12（平方厘米）

师：我们一起来看看她是怎么做的吧。（学生演示）

生：我们组是这样想的，其实不用摆小方格，我们也能知道每排摆几个小正方形，可以摆几行。图 3 的长是 4 厘米，说明可以摆 4 个小正方形，宽是 3 厘米，可以摆 3 行，这样也可以用 4×3=12 个面积单位，从而算出长方形的面积。

师：同学们听明白了吗？我们一起用手中的尺子试一试。

3. 请同学们仔细观察表格并填写好，说一说你有什么发现，看看表格里的数据是否能验证我们刚才的猜想。

生 1：我发现长方形的长就是每行面积单位的个数，长方形的宽正好是行数。

生 2：长方形的面积就是 1 平方厘米小正方形的总个数。

生 3: 长方形面积面积 = 长 × 宽。

师：为什么可以用尺子度量长和宽的长度代替用小正方形去摆一摆度量长方形的面积呢？

生：用尺子去量长方形的长 3 厘米，也就是一行有 3 个面积单位；用尺子去量长方形的宽 2 厘米，也就是一列有 2 个面积单位，一共有 6 个面积单位。

师：那以后长方形的面计算不需要用 1 平方厘米的小正方形一个一个地去度量了，用尺子去度量长方形的长和宽就可以了，然后把长和宽乘起来就可以了。

师：这些方法，你更喜欢哪一种？

生：我更喜欢用尺子测量这种方法，很简单，不需要带那么多的 1 平方厘米的小正方形。

生：我也喜欢用尺子测量这种方法，1 平方厘米的小正方形很容易丢。

师：我们用度量长度单位替代了度量面积单位，我们今天通过研究发现了我们不需要一个一个地去摆面积单位度量长方形的面积了。我们可以把它转化成用尺子度量它的长度，然后把长和宽乘起来，就能得到它的面积。

师小结：长方形的面积＝长 × 宽。(板书：长方形的面积＝长 × 宽)

简便起见也可以用字母来表示：S= a × b

4．我们一起来计算下面两个图形的面积？

课件出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。

师：大家看一看第二个图形形有什么特点。

生：这个长方形就是我们以前学过的正方形。

师：第二个图形的面积怎么算呢？

生：正方形是特殊的长方形，所以也能用长方形的面积计算公式来计算正方形的面积，只不过名称要换一下，正方形的面积 = 边长 × 边长，9×9=81 平方厘米

生：正方形的边长是 9 厘米，每行可以摆 9 个小正方形，竖着可以摆 9 行。9×9=81 平方厘米。

师：我们对比一下长方形和正方形面积计算的过程，你有什么发现的呢？

生：我发现他们的名字不同，在长方形里叫长和宽，在正方形里叫边长。但是计算面积时道理都是一样的，都是在计算包含多少个面积单位。

师：是的，数学的学习很多知识之间有着密切的联系，我们要善于迁移。刚才我们顺利地用长方形的面积计算方法解决了正方形的面积计算。正方生形的面积＝边长 × 边长。

简便起见也可以用字母来表示：S= a × a

师：同桌之间互相说一说求长方形、正方形的面积分别需要知道什么。

(学生思考后汇报)

师小结：正方形的面积＝边长 × 边长。(板书：正方形的面积＝边长 × 边长)

简便起见也可以用字母来表示：S= a × a

（四）协作交流，实践应用

1．练一练，用 1 平方分米的纸片摆一摆，估一估课桌的面积。

2．计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

（五）总结提高

1．今天这节课同学们学会了哪些知识？

生：学会了长方形、正方形的面积计算公式。

生：学会了面积计算公式的推导过程。

生：学会了通过观察、猜想、操作、实验发现规律，并进行验证的方法。

生：用字符（字母）表示长方形和正方形的面积计算公式。

2．教师小结。

在生活中我们还会遇到很多数学难题，我们也要像今天这样去 “观察 —— 猜想 —— 验证 —— 得出结论”，最后用一组简洁明了的符号来表示你的发现，做一个小小的数学家。