教学课题

北师大五上《图形中的规律》

教学目标

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2、在小组合作和同伴交流中找到三角形的个数与根数之间的关系，并能用符号进行概括。

3、体会符号概括的便捷性和概括性，发展符号代数思维的意识。

4、能在找规律的情境中解决问题时，想到先用符号进行概括，在解决具体问题。

教学重点

在小组合作和同伴交流中找到三角形的个数与根数之间的关系，并能用符号进行概括。

教学难点

体会符号概括的便捷性和概括性，发展符号代数思维的意识。

教学工具

小棒、探究单

教学过程

环节             

教师活动

一、 比赛导入

1、师：上课之前，我们先来进行一个小组内的热身比赛。请同学们拿出 9 根小棒，让这些小棒首尾相连，比一比，看谁摆的三角形多。

2、授课助手拍照展示：

①摆 3 个三角形：它是分开摆的，能摆 3 个。

②摆 4 个三角形：它是连起来摆的，能摆 4 个。

为什么同样是 9 根小棒，这两种摆法却能摆出更多的三角形呢？

（后两种摆法的两个三角形共用了一条边，就会节省小棒）

小结：相比较而言，后两种摆法更节约材料，今天我们就来研究这一种摆法摆出的图形有什么规律。

设计意图：利用比赛激趣引入，解决三角形的摆法问题，揭示主题。

二、核心推进

（一）提出问题，合作探究

1、请大家先自己尝试一下用这种摆法来摆三角形。

2、想一想，照这种摆法摆 10 个三角形，需要多少根小棒？

3、你打算怎样解决这个问题？(先观察半分钟)

4、下面请同学们拿出学习单，小组内合作探究一下，摆 10 个三角形需要多少根小棒。2 人摆，2 人记录。

（二）分享汇报，明确方法

展示汇报：

①累加法；

②固定第一个三角形；（具体解释一下，为什么是摆 3 个三角形是 2 个 2 加 3，4 个三角形是 3 个 2＋3... 那 1 个三角形呢？）

③固定 1 边法；

④减去公共边

1、师：同学们的方法可真不少，你们看问题的角度不同，所以过程也不一样，但都能解决这个问题。

2、现在，我想知道摆 33 个三角形需要多少根小棒。你们能快速告诉我是多少吗？请你试着写出算式.(请学生说用的是哪种方法)

3、为什么你们都不用一个个加的方法啊？

4、后面三种方法只要告诉你三角形的个数，你就能知道需要多少根小棒，对吗？也就是说，我们需要找到三角形个数与所需小棒根数之间的关系才能方便解决问题。

设计意图：在小组合作中，初步发现规律，并有解决问题的办法。感受算式累加的方法在计算更多项时不够方便，也不易表达，从而体会只有找到三角形的个数与根数之间的关系，才能更好帮助我们解决问题。

三、总结概括

（一）表达关系

1、请你选择一种视角，想一想三角形的个数与所需根数之间到底存在的是一种什么关系？可以说一说，也可以写一写，小组讨论一下，开始。

2、分组汇报：

视角一：

①文字描述：所需要的根数就是三角形的个数减一个的差乘 2，再加上 3。

追问：在这个关系里面什么是不变的呢，为什么？（乘 2 是不变的，因为没增加一个三角形需要 2 根小棒，增加了几个就乘几个 2；加 3 也是不变的，因为第一个三角形比较特殊，需要 3 根小棒）

什么是变化的？（三角形的个数是变化的）

②公式概括：用 n 表示三角形的个数，根数就是 3+2×（n-1）。

追问：1、为什么用字母来表示三角形的个数？

2、这个式子能代替你们发现的关系吗？

   3、你更喜欢用一段话还是这个式子来描述你发现的关系？

小结：当我们描述一种关系时可以用一个含有字母的式子来表达，这就是数学的语言。

3、师：这次你会怎样来描述视角二和视角三中蕴涵的关系呢？试着表达一下吧。

请生分别讲解。

小结：刚才呀我们的视角不一样，所以找到的关系表达出来可能有所不一样。那这些式子是不是都正确呢？还需要我们检验一下。

（二）应用验证

1、师：既然我们找到了三角形的个数与所需根数之间的关系，知道了三角形的个数，就能求出所需根数，那反过来知道根数能不能求出三角形的个数呢？你打算怎么求？

2、算一算 37 根小棒能摆几个三角形？

3、小组之间验证一下。

4、这些式子神奇吗？神奇在哪？（正着可以用，反着也可以用）

设计意图；将注意力转移到关注变量及其关系上，培养符号化意识，符号的概括，不仅在于字符体系的引入，还在于对数字运算的重新认识

四．巩固练习

（一）图形中的规律

1、 探究连接正方形中的规律

师：这样摆正方形，你看得懂吗 ？（ 出示课件 ）

生：我受到了前面三角形规律的启发。

师：看来，我们掌握了一个图形的规律就可以 用同样的方法来解决其他图形的规律，那连接五边 形、六边形你还会吗？

2、观察比较

师：这跟刚才连接三角形中的规律有什么相同 与不同的地方？

小结：虽然连接三角形和连接正方形的规律 不完全相同，但思考方法是相同的。

（二）运用规律，拓展应用

师：其实，这样的规律不仅存在于图形中，生活中也有呢！（出示以下题目）

（1）1 张桌子可以坐 6 人，2 张桌子可以坐 10 人。3 张呢？5 张呢？

（2）如果像这样坐 70 人，要摆（ ）张桌子？

设计意图：体会到符号赋予了学生数学问题解决的力量

五．拓展提升

生活处处皆学问。这样的连接方式随处可见。

1、一桥飞架南北，天堑变通途

这是中国自行设计和建造的第一座铁路、公路两用双层桥，钱塘江大桥。它由桥梁专家茅以升主持修建，是一座经受了抗日战火洗礼的桥，我们可以看到这座桥的桥侧就是由我们今天学的这种形状连接而成。疫情结束后同学们有机会可以到杭州看看，体会他的宏伟与壮观。

2、电塔底座排列至上的也是由三角形这样连接的形状。

3、就在几天前，中国天眼观测到宇宙极端爆炸起源证据，你在视频里看到了规律排列的图形了吗？希望同学们在生活中也带着数学的眼光去观察，去发现，去体会数学的作用与奇妙。