【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册《数学好玩》中的《图形中的规律》。

【教材分析】

在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。

【学生分析】

首先，五年级学生已有知识基础：在数的方面，学生已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识，并能用含有字母的式子表示简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。

其次，学生已有活动经验：具备独立思考、动手操作、合作交流的能力，对于规律性探究有比较浓厚的兴趣，同时具备了用数形结合的方法分析问题的基础。

最后：学生已有思维特点：五年级学生抽象思维逐步形成，但也有部分学生抽象思维与空间想象能力存在一定的差距，在前测时发现部分学生在用算式表达三角形个数和所需的小棒根数之间的关系时有一定的困难。

【学习目标】

1. 用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想，知道符号可以表达规律和应用规律。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图与形的联系，发展学生的抽象概括能力，符号意识。

3. 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。

【教学过程】

一、情境导入

1. 看大屏幕上的三角形抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？n 个呢？（帮助学生理解 “3n” 的意义）。

小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。

2. 认识新的摆法：以上摆两个三角形需要用到 6 根小棒，那用 5 根小棒可以摆出两个三角形吗？尝试摆一摆。

学生操作：

师：你看懂了吗？这样和前面的摆法有什么不同？

3. 小结导入新课：像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题）

（设计意图：利用学生已有的知识经验，摆三角形，初步体会字母可以表达规律。再激发学生的思考，其他的摆放方式，初步体会 “公用边” 的存在，从而继续深入研究学习，发展孩子的符号意识）

二、探索新知

（一）探究连着摆三角形的规律

1、像这样摆 10 个三角形，一共需要多少根小棒？

学生独立完成表格，并全班交流汇报。

2、桥梁一侧的护栏由 200 个这样连接的三角形围成，建这一个护栏需要多少根钢棒？

第一步找规律。

动手操作的要求：

（1）按照商定找规律的方案，照着

的样子，摆连续的三角形。

（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。

（3）小组合作，一人填表，一人画一画，大家观察讨论。

3、开始小组探究。时间大概 8 分钟。教师巡视并参与到操作当中，适当的进行指导与交流。

4、小组展示交流：

预设一 ：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。

④教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。

⑥用同样的方法验证规律：如果摆 10 个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？ 计算，并摆小棒验证结果。

⑦小结发现规律的方法：摆一摆数一数或其它。

预设二 ：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒，

①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2＋2＋2……

②将算式简化乘 1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。

③引导用此方法验证规律。

④小结这种发现规律的方法。

预设三 ：摆两个三角形，减去一条边，摆三个三角形，减去两条边。

①学生分工介绍表格并摆小棒。重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用 3 根，去掉多余的一根，只用两根，也就是增加一个三角形，只需增加 2 根小棒。

②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：为什么减去 1？摆第三个三角形时为什么减去 2？

③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。

④与前面方法得到的规律比较

⑤用此方法推算 200 个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。

⑥回顾发现规律的该方法。

（二）灵活运用

1. 出示问题： 想一想，笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

学生独立解决问题，再进行全班交流，呈现想法的多样性。

（设计意图：下面设计操作活动，把课堂时间充分的留给学生，让学生实际动手去发现，寻找出规律，并且会用数学语言表达出找规律的过程，最后学生用字母表达，让学生自己体会到运用字母可以使算式简便。最后找到规律，一定让学生体会到规律的实用性，所以反向运用，发展学生的符号意识）

（三）点阵中的规律

1. 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？

学生从不同角度去观察，并画出第 5 个点阵。

师：请你尝试用符号表达出你发现的规律。

师：通过以上的活动，你有什么感想？

（设计意图：在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了 “练一练” 中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。）