北师版数学四下第五单元《字母表示数》

四川师范大学附属上东学校

学习目标：

1. 通过激趣活动、回顾再现和具体情境，明白字母可以表示数（一个数、所有数和一类数），能在具体情境中用字母表示数和简单数量关系。

2. 经历字母表示数的探究活动，感受符号（字母）表示数的必要性，体会字母表示数的简洁性和概括性。

3. 经历字母表示数 “在需要中产生、在对比中突出、在实践中运用、在总结中升华” 的系列活动，渗透符号化思想和孕伏函数思想，发展抽象概括能力。

学习重点： 经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

（突出策略：经历数字表示与符号表示、不同符号类型表示的对比活动，在对比优化中掌握字母表示数的方法）

学习难点：（1）认识字母式既能表示一个数（一个结果）也能表示一种关系。

（2）能从具体问题情境抽象数量关系和变化规律，并用字母或字母式来表示。

教学准备：PPT                           课时安排：2 课时

教学过程：

一、 游戏引入，直引主题（通过信封小游戏，感受符号可以表示不确定的数）

师：信封里面没有东西，用一个数来表示？

生：0

师：（往信封里放一个磁块）现在用哪个数来表示？

生：1

师：（清空信封后放进 3 个磁块）现在呢？

生：3

师：（躲到桌子底下偷偷放，不让看见）现在信封里的磁块你想怎么表示？

预设 1：乱说数据

应对 1：为什么现在有这么多可能？也就是现在还能用一个具体的数据来表示吗？

预设 2：用 x 表示

追问 2：你是怎么想的呢？

生：我不确定里面的数是几，所以我就想用一个字母来表示这个数。

师：当你不确定这个数是几的时候想到用字母来表示的，这真是一个好方法。除了用字母来表示，还有不同的方法吗？

预设 1：我可以用图形

预设 2：可以用文字

预设 3：还可以画个问号

师：无论是字母、图形、？…… 都是在用符号来表示这种不确定的数。

小结：我们看到，之前我们学过的数已经无法表示这种不确定的情况了，我们非常迫切的需要一个新的东西来表示，符号可以表示不确定的数。

【设计意图】 通过课前小游戏，让学生在表示物体个数中，发现知道数量的时可以用一个具体的数来表示，当不知道数量，也就是无法确定数量到底是多少时，想到可以用字母、图形、？等符号来表示，充分体会符号表示数是为了满足我们的学习过程中的需要而产生的，体现了符号运用必要性。

二、活动深入，新知探究（经历青蛙儿歌的编写过程，了解字母表示数的规则，体会用字母表示数的必要性，简洁性和一般性。）

师：聊了这么久，我们来一首耳熟能详的青蛙儿歌。（出示青蛙儿歌）

生：全班齐读（后面老师没有出，生会一直读下去）

师：我没有写出来，大家依然能读出腿数，依然能继续往下读，看来这首儿歌里有自己的小秘密。你发现了什么？

预设 1：每增加 1 只青蛙，就增加 4 条腿。

应当：你是在竖着观察这首儿歌。还有不同的观察角度吗？

预设 2：青蛙的腿数是只数的 4 倍。

师：孩子们独具慧眼，通过多角度观察这首儿歌发现了儿歌里腿数与青蛙只数的数量关系。 照这样说下去，这首儿歌说得完吗？

生：说不完。

师：老师想给大家出个难题，这首永远也读不完的儿歌，我给你一分钟，请你写出这首儿歌的所有情况。来，你来想办法。

首学：用自己的方式表示这句儿歌的所有情况，记录你的想法。

预设 1：用数据（1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿……）

预设 2：a 只青蛙 a 条腿。

预设 3：a 只青蛙 b 条腿。

预设 4：a 只青蛙 4×a 条腿。

预设 5：用符号或图形

互学：

1. 四人小组交流，每人评价一种表示方法，说清自己的理由。

2.   1 人说，其他人判断并补充。

3. 选出你们小组最喜欢的表示方法。

群学：抽生展示，全班交流

共学：

（若出预设 5，则先分类，让学生说说分类的理由，从变化中抓住不变的本质。）

预设生 1：不同意第一种。不能表示出所有情况。

应对：也就是数据只能表示一种特定的情况，我们太需要用另一种方式来呈现了，所以符号的产生非常有必要。板贴：必要性

预设 2: 不同意第二种，1 只青蛙 1 条腿了。

应对 2：你的意思是说，这两个字母表示的数？（相同）也就是同一个事件中，同一字母表示同一个数。

预设 3：不同意第三种，他们表示任意的数，比如 1 只青蛙 3 条腿。这里应该对 y 加一个限制，y 要等于 4x。

应对 3：也就是这里的 y 是有要求的，它代表一个与 x 有 4 倍关系的数。

预设 4：这个表示出了腿数和只数的关系，还表示了所有的情况。

应对 4：能不能表示所有情况呢？来，你来想一种，我来想一种，我们来看看这种表示方法能不能表示出所有的儿歌。

师：这句话里的 4×x 可以看出什么？

抽生答：腿的数量；腿是只数的 4 倍。

师：看来这个含有字母的式子，既可以表示数量，也可以表示一种数量关系。(板书：表示数量关系，表示结果）

师：你这里的 x 是表示任意数吗？我们学过的所有数都可以表示吗？

生：只能表示自然数

师：看来用字母表示数还有一定的范围。（板书：字母表示数有时还有一定的范围。）

你学会了如何用字母表示数了吗？现在请先更正你的表示方法，并思考用字母表示数或式时，有哪些注意事项？填一填。

生独立填写学习单。抽生分享。

【一练一总结】通过编写青蛙儿歌，我发现用字母表示数或式时，有哪些注意事项？

（1）（               ）数在数学中可以用字母来表示。

（2）一般同一事件中，同一个字母表示（            ）。

（3）字母式既可以表示（       ），还可以表示（        ）

师：你们用字母来表示一个不确定的量，用含有字母的式子来表示与它有关系的量。于是，把这首无穷无尽的儿歌，用一句话就表示出来了。用字母表示数，有什么优势呢？

生 1：很简洁

生 2：能表示出所有的情况。

（板贴：简洁性，一般性）

师：看来，小小的符号却有大大的价值。

【设计意图】 通过朗读青蛙儿歌发现读不完，产生用字母符号来表示的需求，再次感受到了符号产生的必要性。在探索编制青蛙儿歌时，通过学生的思考、讨论、生生交流讨论出字母表示数的规则，范围；并发现一首永远唱不完的儿歌可以用一句话来说完，体会到了运用符号的简洁性；同时，运用字母表示后，这个字母就能代表你所需要的任何情况，体会了符号运用的一般性。

三、问题解决，巩固所学（再次巩固字母表示数的规则，在解决问题的同时培养学生符号意识）

活动一：

师：用字母表示升级版的儿歌。

生独立填写，全班订正。

活动二：

师：请把淘气和妈妈的年龄写出来。（给出信息：妈妈比淘气大 26 岁。）

我看有的人开始写了，有的人却还在等老师继续给信息。你现在能写出妈妈和淘气的年龄吗？如果能，请写出来；如果不能，请写出你的困难。

预设 1：不能写出来，不知道淘气的年龄，就没法表示

预设 2：我不确定淘气的年龄，所以想到用一个字母 a 表示。那妈妈的年龄就是 a+26

师：仅仅知道了一个关系，就能运用字母和含有字母的式子表示所有的情况。看来运用像字母这样的符号来表示数非常有价值，有意义的，他是数字无法替代的。

【设计意图】 通过两个练习活动，再次落实字母表示数的规格，同时让学生深刻体会生活中有很多情况虽然只知道量之间的关系，但我们依然可以用字母和含有字母的式子表示出来，让学生再次体会符号运用的价值，培养了学生的符号意识。

四、回顾发展，展望未来。（感受符号的发展，体会符号的意义）

师：符号的引入对数学的飞速发展起着至关重要的作用，从最开始的较为麻烦的以物示物，到后面的单一的以数示物，发展到现在的具有广泛意义的字母表示数，而未来的数学又发展向何方，等着你们去开拓。（微课）

【设计意图】 通过微课播放，让学生结构化地了解了数的发展过程以及符号产生的必然以及符号的产生对于数学发展所带来的价值，使学生对符号有了全面的了解，并加强了符号运用的好处，促使学生在学习和生活中会有意识的运用符号，培养符号意识。