《等量关系》教案设计第三稿

龙泉一小 钱燕飞  李云惠  曾文健  杨伟廷

学习内容： 北师大版小学数学四年级下册第 64、65 页的内容

学习目标：

1. 在真实情境体验中，通过观察、分析、描述等数学活动，认识平衡现象，理解、分析等量关系。

2. 能借助线段图、天平模型等理解等量关系，利用文字、图形、字母等符号多元表达等量关系，知道同一等量关系可以有不同的方式进行表达。

3. 通过等量关系的描述与表达，发现等量关系在日常生活中的广泛运用，体会数学的应用价值。

学习重点： 理解并用不同的符号表示几个量之间的等量关系

学习难点： 用多元的方式表达同一等量关系。

教具准备： 课件、智慧教育平台

学习过程设计：

一、情境引入 明确等量关系

（一）链接生活 唤醒数学经验

师：同学们玩过跷跷板吗？

生：玩过！

师：看，鹅、鸭子和鸡也在玩跷跷板。

【设计意图】 借助学生熟悉的游戏情境，唤醒对数量间轻重关系的认知经验，为 “等量关系” 的理解做好铺垫。

（二） 初步体验 感知等量关系

（课件出示教材第一个绿点中的三幅图）

1. 语言符号描述关系

师：大家能说说跷跷板上动物的重量关系吗？（学生回答后，课件依次显示）

生 1：1 只鹅比 2 只鸭重。

生 2：1 只鹅比 3 只鸭轻。

生 3：1 只鹅的质量等于 2 只鸭和 1 只鸡合起来的质量。

【设计意图】 引导学生运用语言符号描述情境中的数量之间 “相等” 与 “不相等” 的关系，初步体会 “等量关系” 的特征。

2. 数学符号简化关系

师：如果用数学符号来表示这 3 个跷跷板现在的状态，你会用什么符号？

生：第一个用 “＞”，第二个用 “＜”，第三个用 “＝”。

师：这两个跷跷板左右两边的重量不相等，这个跷跷板左右两边的重量相等，今天我们就来研究这种跷跷板两边相等的情况。

师：同学们，再来看看这个跷跷板，你能具体说说是什么相等了吗？

生：是 1 只鹅的质量与两只鸭和 1 只鸡的质量相等了。（课件出示）

师：是两边的质量相等了。1 只鹅的质量就等于 2 只鸭的质量加 1 只鸡的质量。（课件出示）

这时我们就把左边的质量和右边的质量称为相等的量，简称等量。像这个跷跷板一样，两边的数量关系达到一个相等的状态，我们此时把这两部分的关系称为等量关系。（贴板书：等量关系）

【设计意图】 引导学生运用数学符号 “>”“<”“=” 再次描述情境中的数量之间 “相等” 与 “不相等” 的关系，在体会 “等量关系” 特征的同时感受不同的符号可以表达相同的意思，数学符号更加简洁。

二、抽象概括 形成符号

师：用这句话就表示出了此时天平上表示的等量关系（贴板书：图和这句话），你还能用其他的方式表示出这时天平所表达的等量关系吗？在题单上找到第一题，试着写一写。

（学生独立尝试用其他方式表示这时天平表示的等量关系，拍照提交到平台，再在全班开展交流）

预组 1： 一只鹅的质量 = 2 只鸭和一只鸡的质量

组 2：一只鹅的质量 = 2× 鸭的重量 + 1 只鸡的质量

......

师： 这几位同学表示出天平上的等量关系了吗？你更同意谁的？为什么？

生：都表示出了天平上的等量关系，但我认为 XX 同学的清楚、明了，像一个算式。（通过试讲出现了：1. 仍然用文字表示的；2. 夹杂文字、运算符的；3. 标准的）

师：的确，XX 同学用上了数学运算符，把表示倍数关系、相加关系的语言用运算符清楚、明了的表示出来了，再加上必要的文字、数等符号，我们把这样的表达数量间的相等关系的式子叫做等量关系式。（边说边贴板书：运算符、文字、数字）

师：看看这个等量关系式，你能说说它和刚刚的这句话有什么区别与联系？

生 1：相同点是都表示天平此时的数量关系是相等的。

生 2：不同点是用了运算符、文字、数。

师：对，特别是运算符的使用，让数量关系更加清晰、明了。

【设计意图】 在前一个环节的基础上，这里引导学生经历个体自学，表达情境中的等量关系 —— 小组互学，提炼符号表达情境中的等量关系 —— 全班群学，多元理解情境中的等量关系 —— 全班共学，逐步抽象概括形成符号的 “四学” 过程，为学生提供丰富的学习体验，从直观到抽象运用简洁的符号表达等量关系。

三、对比迁移 深化符号

师：你能在下面 4 幅图中找到等量关系吗？如果有，请用等量关系式表示出来。没有的不写。（2 分钟，拍照提交）

预设生 1：第 2 个有等量关系，我是这样表示的 “100 克和 1 个樱桃的重量 = 1 个苹果的重量”。

预设生 2：刚刚我们知道了，等量关系式要用上运算符来表示，我是这样的：“100 克 + 樱桃 = 苹果”。

师：大家都只写了这一个等量关系式，其他三个呢？

生：没有。

师：为什么？

生：天平左右两边的质量不相等，不存在等量关系。

师：哦，看来你们对等量关系已经有了比较深刻的认识，那谁来为大家介绍一下你写的等量关系式。

预设生：我写的是 “一个苹果 = 100g + 一个樱桃”

师：对他的讲解你们有什么质疑或者想交流补充的？

生：是什么跟什么相等了？要写清楚，是两边的质量相等。

生：我觉得这样写更好：100g+1 个樱桃的质量 = 1 个苹果的质量

生：我也同意，虽然两边的质量相等了，但是这样写就跟天平表示的状态对应起来了。

师：我很赞同大家说的，这个是最清楚完整的。我们再一起来回顾一下，刚刚我们是怎么样把天平上的等量关系表示成等量关系式的呢？

预设生 1：只要把平衡的天平左右两边的物体分别记录在等号的两边就行了。

生 2：还要看他们是什么样的关系，就用什么数学运算符号来表示。

生 3：还要注意写清楚、写完整。

师：大家看，等量关系式与天平有什么联系啊？

生：等量关系式就相当于一个 “天平” 啊，它跟这个天平一样，可以表示等量关系。

师：对，等量关系式就相当于 “数学上的天平”。

师：大家看这个天平，它此时的状态用 “数学上的天平”—— 等量关系式来表示是不是也可以这么看（课件），如果我把左边的樱桃拿走，想让天平继续保持平衡，该怎么办？

生：从苹果里去掉和樱桃同样重的重量。

师：为什么？

生：这样才能让天平左右两边的量相等，天平才能保持平衡。

师：这样它们才有等量关系。

【设计意图】 以问题 “刚才我们是怎么样把天平上的相等关系的两个部分，表示成等量关系式的呢？” 引发学生思考，概括运用等量关系式表达情境中等量关系的策略；以 “拿走” 这个情境模拟，拓展对 “等量关系” 内涵理解。整个过程渗透了对学生符号运用能力的培养，直指本质建立 “等量关系” 模型。

四、运用符号 表达关系

师：现在大家已经对等量关系有了一定的认识，并能用等量关系式来表示天平中等量关系。老师就来考考你，下面的 3 条信息中有等量关系吗？如果有，请你用等量关系式表示出来。（出示教材第 2 个绿点）

（有人说有，有人说没有）

师：如果觉得有困难，可以请 “数学的天平”—— 等量关系式来帮助我们找找，看这些信息中有没有等量关系。

（学生独立完成第 3 题）

预设生：

妹妹身高 + 20 厘米 = 笑笑身高

笑笑身高 - 20 厘米 = 妹妹身高

妹妹身高 ×2 = 姚明身高

姚明身高 ÷2 = 妹妹身高

笑笑身高 - 20 厘米 = 姚明身高 ÷2

师：在小组内依次交流，有争议的可以讨论，每个小组提交一份。

师：我们先来浏览一下各组写出的等量关系式（翻看 12 个小组的成果），哪个小组来为大家介绍你们找到的等量关系。

小组介绍

师：大家对他们的讲解有什么疑问或补充？

预设生：描述不完整补充完整、没说清楚等量是谁等

师：那我有几个问题想问。这个等量关系式中什么和什么相等了？

生：第一个是笑笑的身高，第二个是妹妹的身高。

师：这两个等量关系式表达的是谁和谁的身高关系？

生：笑笑和妹妹的。

师：信息中没有关于姚明和笑笑数量关系的，为什么这个等量关系式中提到了姚明和笑笑？

生：虽然没有直接的关系，但是他们与妹妹都有关系，姚明身高 ÷2、笑笑身高 - 20 厘米可以表示妹妹身高。

师：哦，有道理，同学们，通过刚才的讨论你有什么发现？可以在小组内交流

生：同一个信息可以用不同的等量关系式来表达。比如这里讲的是笑笑和妹妹的身高关系，但是可以用这两个等量关系式来表达。

师：那这两个等量关系式一样？

生：不一样

师：怎么就不一样了？

生：我画个图给你看（引导得出线段图表示等量关系）

师：哦，同样都是笑笑和妹妹的数量关系，却可以用不同的等量关系式、不同的线段图来表达他们之间存在的等量关系。

生：我还发现只要确定了以谁为等量，就可以根据信息中的数量关系写出不同的等量关系式，比如这里是以笑笑的身高为等量，这里是以姚明的身高为等量。

师：说得太好了。我把你们写的等量关系式挑选出来贴上板书上，我还画出了这样的线段图，你能找到等量关系？

生说

师：如果让你对这些等量关系式进行分类，你怎么分？

等量为笑笑的一类，等量为姚明的一类。（老师拖动板书归类）

师：我们用图、文字语言、线段图、等量关系式都可以表达信息中的等量关系，同学们刚刚的讨论让我们对等量关系式又有了更深刻的认识对吧？你们看等量关系式和天平有什么相同点和不同点？

预设生 1：等量关系式跟天平平衡时的状态一样。

生 2：等量关系式也可以用来放东西。

生 3：不过天平只能秤重量，等量关系可以秤其他的量，比如长度。

小结：其实等量关系式就是 “数学的天平”，它除了可以放质量、还可以放长度、数、价格等等（课件一一出示，多元展示）。放的东西不同，但两边东西的量一定是相同的。

师：正式因为等量关系式运用了运算符号、必要的文字、数量等才能将信息宗的数量关系清楚明了的表示出来。

【设计意图】 简化原有教材的表现形式，聚焦运用等量关系式表达等量关系。利用 “等量关系” 模型丰富等量关系内涵，在运用中将之深入学生心中，深化符号意识。

五、联系生活 拓展符号

1. 对比教材  沟通联系

将 1、2、3、4 年级教材中相关内容逐以体现知识呈现和表达的有序变化：物物相等 —— 物量相等 —— 量量相等

师：这是一年级上册我们学过的《比较》一单元的内容，其实以前我们就已经接触过等量关系了。这里，我们利用天平比轻重，这是我们刚刚学习的内容，我们利用天平找关系，借助这些符号符号清楚、明了表达出天平表示的等量关系。

【设计意图】 对比沟通，帮助学生建立完整知识结构，体会符号的发展变化过程，培养符号意识。

2. 借助情境  多元表达 （教材第 4 题）

师：你能借助刚刚学到的知识解决下面的问题吗？用等量关系式表达图中的等量关系。

学生独立完成后展示订正。

【设计意图】 结合现实情境培养学生运用符号解决问题的能力。

3. 去天平模型  拓展等量关系

（1）常用公式

（2）常见数量关系

（3）运算定律

师：其实之前我们就已经接触过数量关系了，这些都是 —— 数学公式，这些都是 —— 运算律，这些是 —— 常见的数量关系，你能运用等量关系的思想来解释这些已经学过的知识吗？挑选一个试一试。

预设生：......

师：那这个你能解释吗？刚才的都行，现在怎么就不行了？

生：那些字母用在等量关系中我们都知道，以前书上就说了。

师：哦，早就指定了这些字母表示什么意思，现在你知道了吗？

生：表示 1 只鹅的质量 = 2 只鸭的质量＋1 只鸡的质量

师：我们指定了□代表鹅...... 如果我再告诉你这些信息，这个等量关系式可以表示为？你能求出☆？这其实就是 —— 方程

生：对，用数学的语言、数学的符号来看世界你将获得不一样的精彩，下节课我们再继续探寻方程与等量关系之间的秘密。

【设计意图】 去天平模型，拓展对等量关系意义理解，感受数学、数学符号的美。

板书设计：