《等量关系》教案设计第二稿

龙泉一小 钱燕飞 李云惠 曾文健 杨伟廷

学习内容： 北师大版小学数学四年级下册第 64、65 页的内容

学习目标：

1. 在真实情境体验中，通过观察、分析、描述等数学活动，认识平衡现象，理解、分析等量关系。

2. 能借助线段图、天平模型等理解等量关系，利用文字、图形、字母等符号多元表达等量关系，知道同一等量关系可以有不同的方式进行表达。

3. 通过等量关系的描述与表达，发现等量关系在日常生活中的广泛运用，体会数学的应用价值。

学习重点： 理解并用不同的符号表示几个量之间的等量关系

学习难点： 用多元的方式表达同一等量关系。

教具准备： 课件、慧道智慧教育平台

学习过程设计：

一、情境引入 明确等量关系

（一）链接生活 唤醒数学经验

师：同学们玩过跷跷板吗？

生：玩过！

师：老师也想玩。（课件出示跷跷板和老师头像）我还邀请了淘气、笑笑、机灵狗一起来玩。（课件出示淘气、笑笑、机灵狗的头像）猜笑笑坐上去，跷跷板会怎样？为什么？

生：跷跷板的状态不会发生变化，因为老师比笑笑重。

师：如果淘气机灵狗都坐在笑笑一边呢？（课件出示）

生：老师被翘起来了，笑笑、机灵狗和淘气的重量和比老师重。

【设计意图】 借助学生熟悉的游戏情境，唤醒对数量间轻重关系的认知经验，为 “等量关系” 的理解做好铺垫。

（二） 初步体验 感知等量关系

师：大家能利用游戏经验解决数学问题，今天我们就从跷跷板开始，来说说跷跷板里隐藏的数学的奥秘。

课件出示教材第一个绿点中的三幅图

1. 语言符号描述关系

师：说说跷跷板上动物的重量关系。（学生回答后，课件依次显示）

生 1：一只鹅比 2 只鸭子重。

生 2：一只鹅比 3 只鸭子轻

生 3：一只鸭与 2 只鸭和一只鸡合起来一样重。

【设计意图】 引导学生运用语言符号描述情境中的数量之间 “相等” 与 “不相等” 的关系，初步体会 “等量关系” 的特征。

2. 数学符号简化关系

师：如果用数学符号来表示这 3 个跷跷板现在的状态，你会用什么符号？

生：第一个用 “＞”，第二个用 “＜”，第三个用 “＝”。

师：今天我们就来研究这种跷跷板两边刚好相等的情况。 跷跷板左边和右边的量相等我们就把左边的量和右边的量称为等量， 数学上我们把这两部分的关系称为等量关系。（贴板书：等量关系）

【设计意图】 引导学生运用数学符号 “>”“<”“=” 再次描述情境中的数量之间 “相等” 与 “不相等” 的关系，在体会 “等量关系” 特征的同时感受不同的符号可以表达相同的意思，数学符号更加简洁。

二、抽象概括 形成符号

师：现在天平是平衡的，说明一只鹅的重量与 2 只鸭和一只鸡的重量相等，这句话表示的是这时天平所表示的等量干洗，说起来太绕了，你能用最简洁的方式准确表示出这时天平所表示的等量关系吗？

（学生独立尝试用一种方法表示这时天平表示的等量关系，然后在组内交流，组内讨论交流后提炼出最简洁的 1 种，拍照提交到平台，再在全班开展交流）

预设：（边翻看，边描述，选取几个不同方法的作对比，分别请小组成员来解释，然后得到最简洁最好的表示方式）

组 1： 一只鹅的重量 = 2 只鸭和一只鸡的重量

组 2：一只鹅的重量 = 2× 鸭的重量 + 1 只鸡的重量

......

师： 这两组同学说的意思相同吗？你们觉得哪种更简洁？

生：我认为二组同学的比较简洁、清楚，像一个简洁的算式。

师：的确，二组同学用上了数学运算符号，文字、运算符号都是符号，能够帮我们简洁、清楚的表示等量关系，我们把这样的等式叫做等量关系式。

【设计意图】 在前一个环节的基础上，这里引导学生经历个体自学，表达情境中的等量关系 —— 小组互学，提炼符号表达情境中的等量关系 —— 全班群学，多元理解情境中的等量关系 —— 全班共学，逐步抽象概括形成符号的 “四学” 过程，为学生提供丰富的学习体验，从直观到抽象运用简洁的符号表达等量关系。

三、对比迁移 深化符号

师：你能在下面 6 幅图中找到等量关系吗？如果有，请用等量关系式表示出来。

预设生 1：第 3 个和第 5 个是等量关系，我是这样表示的 “100 克和 1 个樱桃的重量 = 1 个苹果的重量，2 个鸡蛋的重量 = 100 克”。

预设生 2：我的更简洁，我是这样的：“100 克 + 樱桃 = 苹果，2× 鸡蛋 = 100 克”，我还知道 1 个鸡蛋是 50 克。

师：用文字、数、运算符号这些符号来表示图中表示的等量关系式，你们真有数学的眼光和数学的思想。

师：刚才我们是怎么样把天平上的相等关系的两个部分，表示成等量关系式的呢？

预设生 1：只要把平衡的天平左右两边的物体分别记录在等号的两边就行了。

生 2：还要看他们是什么样的关系，就用什么数学运算符号来表示。

师：看来，等量关系式就相当于一个 “天平” 啊，它跟这个天平一样，可以表示等量关系。等量关系式就是一个 “数学上的天平” 啊。

师：大家看这个天平，它此时的状态用 “数学上的天平”—— 等量关系式来表示是不是也可以这么看（课件），如果我在右边加上 1 个鸡蛋，想要天平保持平衡，该怎么办？

生：在左边也加上一个鸡蛋。

师：这个天平，把左边的樱桃拿走，想让天平继续保持平衡，该怎么办？

生：从苹果里去掉和樱桃同样重的重量。

师：为什么？

生：这样才能让天平左右两边的量相等，天平才能保持平衡。

师：这样它们才有等量关系。

【设计意图】 以问题 “刚才我们是怎么样把天平上的相等关系的两个部分，表示成等量关系式的呢？” 引发学生思考，概括运用等量关系式表达情境中等量关系的策略；以 “增加”“拿走” 两个情境模拟，拓展对 “等量关系” 内涵理解。整个过程渗透了对学生符号运用能力的培养，直指本质建立 “等量关系” 模型。

四、运用符号 表达关系

师：现在大家已经对等量关系有了一定的认识，并能用等量关系式来表示天平中等量关系。老师就来考考你，下面的 3 条信息中有等量关系吗？如果有，请你用等量关系式表示出来。（出示教材第 2 个绿点）

（有人说有，有人说没有）

师：如果觉得有困难，可以在小组中讨论交流。

（四人小组讨论）

师：有想法的同学可以举手。

组 1：我认为没有等量关系（部分学生点头赞同）

组 2：我认为有等量关系……

师：看来这两条信息里还是有等量关系的，那为什么刚才很多同学没有发现呢？

生：因为没有天平。

师：对啊，如果有天平就容易多了，刚才我们在天平的两端分别放鸡蛋与砝码，使得天平两端的重量相等，那我们能不能用这个 “数学的天平”—— 等量关系式来帮助我们找找这些信息中的等量关系呢？

（让学生在左右两边的括号里独立填空）

预设生 1：如果在左边放一份 “妹妹身高”，右边该放什么天平才能保持平衡呢？

生 2：放 2 份 “笑笑身高”。

生 3：应该是姚明身高的一半。

生 4：左边放 “笑笑身高”，右边放 “妹妹身高＋20” 就平衡了。

......

（可能填的结果：姚明身高 = 妹妹身高，姚明 = 妹妹，笑笑 = 妹妹，妹妹身高 = 姚明身高 ÷2，妹妹身高 = 笑笑身高 - 20，姚明身高 = 妹妹身高 ×2，笑笑身高 = 妹妹身高 + 20，姚明是身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20）

师：把你利用数学的天平找到的等量关系式在小组内逐一交流，不合理的请去掉或者修改，然后把你们认为合理的都留下，再拍照提交。

（学生讨论）

（老师在平台逐一浏览后，抽一个小组来介绍，并开展组间交流）

师：我们通过讨论筛选出了这几种符合要求的等量关系式，回顾刚才的天平和现在的等量关系式，它们之间有什么联系呢？

预设生 1：等量关系式跟天平平衡是的状态一样。

生 2：等量关系式也可以用来放东西。

生 3：不过天平只能秤重量，等量关系可以秤其他的量，比如长度。

小结：其实等量关系式就是 “数学的天平”，它除了可以放质量、还可以放长度、数、价格等等（课件一一出示，多元展示）。放的东西不同，但两边东西的量一定是相同的。

【设计意图】 简化原有教材的表现形式，聚焦运用等量关系式表达等量关系。利用 “等量关系” 模型丰富等量关系内涵，在运用中将之深入学生心中，深化符号意识。

五、联系生活 拓展符号

1. 对比教材  沟通联系

将 1、2、3、4 年级教材中相关内容逐以体现知识呈现和表达的有序变化：物物相等 —— 物量相等 —— 量量相等  

师：这是一年级上册我们学过的《比较》一单元的内容，其实以前我们就已经接触过等量关系了。这是我们刚刚学习的内容，我们从一只鹅与两只鸭和一只鸡的重量关系开始，逐步简化、抽象出两只鸡蛋的重量与 100g 之间重量相等的关系，最后借助心中数学的天平准确写出等量关系式。从上到下观察，你有什么感觉？

生：越来越简洁。

生 2：从实物图到数，再到等量关系式，虽然没有天平了，但数学的天平在我们的心中。

【设计意图】 对比沟通，帮助学生建立完整知识结构，体会符号的发展变化解决问题的能力。

3. 去天平模型  拓展等量关系

（1）常用公式

（2）常见数量关系

（3）运算定律

师：其实之前我们就已经接触过数量关系了，会用这些数学的语言符号表达等量关系。（课件出示长方形周长、面积、运算律、路程速度时间等等量关系式）你能运用数学的天平来解释吗？

预设生：......

师：同学们，用数学的语言、数学的符号来看世界你将获得不一样的精彩。

【设计意图】 去天平模型，拓展对等量关系意义理解，感受数学、数学符号的美。

板书设计：