教案三稿

教学内容: 北师大版数学四年级下册第五单元第 1 课时

教材分析：

《用字母表示数》是《认识方程》的第一课，在《数学课程标准》中属于小学数学第二学段数与代数的知识。本节课是小学生初步接触数与代数的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，它是小学生由具体形象思维向抽象思维过度的重要一步，是由具体上升到一般的抽象化过程，对于学生来说在认识上是一次飞跃，同时这部分知识对他们来说也是比较抽象的、不易理解的。为此，教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。通过丰富的生活情境，让学生体会从具体情境中抽象出简单的数量关系，并在用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。

学情分析：

学生在前四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对用字母表示数有一些生活经验和初步的接触，但对用字母表示数的意义并不理解。同时，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。学生尤其会对用一个含有字母的式子来表示一个数或结果感到不适应、并难以理解。基于上述学情分析，并依据学生的年龄、兴趣、思维特点和学生的认知规律，在教学中我结合大量学生感兴趣的熟悉的感性材料，让学生在具体情境中反复体会字母表示数的意义，并从中体会它的必要性和优越性。

学习目标:

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数必要性和优越性，感受数学的简洁美，逐步建立符号意识，发展抽象概括能力。

3. 体会数学与生活的密切联系，进一步感受学习数学的价值，增强学好数学的信心。

教学重点：

让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

教学难点：

从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。理解字母表示数及含有字母的式子表示数量关系的意义。

课前准备： 课件

教学过程：

一、 情境引入，揭示课题。

1、师:（出示课件）夏天快到了，可爱的小青蛙们都跑出来凑热闹了，看着这美丽的画面，老师想起了一首儿歌《数青蛙》，一起来听。能继续说下去吗？

生拍手说（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙，1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿 ；2 只青蛙，2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿 ......

师：有什么感受？（生：说不完）

师：为什么说不完？（生：青蛙的只数一直在变化）我们数学追求简洁明了，那有没有一种数学的表达方式，能把这首说不完的儿歌一句话说完。为了降低难度，咱们先从简单入手，我们先来念前半句。

2、（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙 1 张嘴，2 只青蛙 2 张嘴，3 只青蛙 张嘴，

......

师提问：现在大家能不能想办法用一句话把儿歌说完呢？（学生用自己喜欢的方式来表述）

预设：

生 1：几只青蛙几张嘴；

生 2：无数只青蛙无数张嘴 ；

生 3：¨ 只青蛙 ¨ 张

生 4：a 只青蛙 a 张嘴

......

引导学生交流：①、你觉得那种方法比较好？理由是什么？（交流得出 a 只青蛙 a 张嘴的意义）

②、前面的 a 和后面的 a 表示的数一样吗？前面的 a 表示什么？（青蛙的只数）后面的一个 a 表示什么？（青蛙嘴的数量）。青蛙的嘴数和青蛙的只数相同，所以都用 a 来表示。

师：可不可以用其他字母来表示呢？（生说）同学们可真厉害，居然想到了用字母表示数，是的，当青蛙的只数不确定时，我们可以请字母来帮忙，这节课我们就一起来学习：字母表示数（板书课题）

【设计意图：这一层次，旨在通过学生读喜闻乐见、贴近生活实际的 “数青蛙” 儿歌，从 “永远都说不完” 的体验中感受到用字母表示数是一种需要，认识用字母表示数的意义和作用。同时让学生明确字母可以表示任意数，任意字母可以表示数。】

二、开展活动，探索新知

（一）继续 “编创儿歌”，体验用字母或含有字母的式子表示数量间的倍数关系

1、师：大家很了不起，下面我们继续来研究这首《数青蛙》。

（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙 4 条腿

2 只青蛙 8 条腿

3 只青蛙 12 条腿

……

师：你能用一句话表示出这首儿歌吗？（生：能，用字母来表示）

师：同学们真了不起，已经主动的请字母来帮忙了。如果也用 a 表示青蛙的只数，怎样表示青蛙的腿数？

先让学生自己在练习本上写出来，留足时间让学生小组充分交流（学生用自己喜欢的方式来表述）。

师：比较一下哪种方法让你一眼就看明白了？（抽学生的典型作品展示）你们同意那种表示方法？理由是什么？不同意哪种表示方法？原因是什么？

①a 只青蛙 a 条腿。

预设：

生：1 只青蛙 4 条腿，a 只青蛙 a 条腿，a 和 a 相同就不行。

生：1 只青蛙 1 条腿，所以选第一句不行。

（青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母）。

②a 只青蛙 b 条腿。

预设：

生：读着顺口；

生：a 和 b 不同。

生：假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？a 和 b 之间有关系吗？（看不出来 b 是 a 的 4 倍）。

③a 只青蛙 4×a 条腿。 

预设：

生：如果 a 是 1,4×a 就是 4 条腿；如果 a 是 2,4a 就是 8 条腿。

生：如果 a 是任何数，这个数 ×4 都是可以成立的。比如 a 是 20,4×20 就等于 80 条腿。

师：4×a 就求出了（ ）生：腿的条数

交流：这个 4 表示什么意思？腿数和只数有没有关系？谁是谁的 4 倍？

生：青蛙腿数是只数的 4 倍。

师：4×a 不仅表示腿的条数，还可以表示数量关系。（板书：数量关系）

【设计意图：大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生自主学习的机会。引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力，使学生在探索过程中最大限度地发挥自主性和潜在的创造力，促进了学生的个性发展。】

2、出示完整儿歌：通过刚才我们大家一起探讨的青蛙的只数与嘴的数量以及腿的数量关系，你们能不能用一句话概括出下面的儿歌？

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......

（同桌先说一说后指名说）。（学生试着补充儿歌。）

强调：青蛙只数、嘴巴张数、眼睛只数、腿的条数它们之间的关系。

交流得出 a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿的意义。

师：我们用一个小小的字母就把这首说不完的儿歌一句话说完了，体会到字母表示数的好处了吗？生说

师：这里的字母 a 是什么意思呢？（表示青蛙只数）a 可以是什么数呢？（表示从 1 开始的任何自然数）它不仅表示了数，而且还用含 a 的式子表示了青蛙的只数与它的嘴的数目，眼睛的数目，以及腿的数目之间的数量关系。（总结提升含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示两个量之间的倍数关系。）

【设计意图：让学生进一步理解含有字母式子的意义，它不仅可以表示一个数，还可以表示两个数量之间的倍数关系，进一步理解同一字母在同一情境中表示的数是一样的。】

（二）、在 “猜年龄游戏” 情境中进一步感知用字母或含有字母的式子表示相差关系。

1、师：刚才同学们的表现太棒了，（大屏幕出示老师照片）猜猜老师多少岁？（生猜）老师的年龄不知道，怎么表示？（用字母表示）那就用字母 n 来表示。

师：n 可以是哪些数呢？还是任意的自然数吗？

小结：看来有的时候字母可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的 范围 。

继续出示老师的女儿的照片，出示 n-29，通过这个式子你知道什么了？（生：你女儿比你小 29 岁）

师：看来 n-29 不仅表示了我女儿的岁数，同时可以表示我女儿比我小 29 岁这个数量关系。

师：当老师 30 岁时，我的女儿多少岁？生口答。当老师 31 岁时，我的女儿多少岁？32 呢？...... 在这个过程当中什么一直在变，什么一直没有变？生说

2、延伸：

师：如果用 m 表示我女儿的年龄，那我的年龄是多少岁呢？生：m+29。

师：继续出示陌生人的年龄 n+1，猜猜他是谁？（生猜）不管他是谁？

他与我年龄之间的什么一定？（数量关系）

【设计意图：活用教材年龄活动，让学生在猜测和操作中理解字母可以表示一种量，用含有字母的式子表示另一种量。学生在玩中学，乐学爱学。学生初步领会到用含有字母的加法式子和减法式子来表示年龄不仅完全、准确、简洁，而且还能清晰地看出含有字母的式子所表示的数量关系。】

三、 学以致用，加深理解

1、 练一练第 1 题。先和同桌说一说再交流自己的想法。

2、如果用 a 表示一本《米小圈上学记》的 ，那么 4a 表示 。

a 和 4a 还能表示生活中的其他什么问题呢？

【设计意图：通过课后的练一练正确用字母表示数和数量， 检验学生运用所学知识解决问题的能力。3 小题让学生去生活中寻找用字母表示的数和含有字母的式子表示有关系的量，进一步体会数学与生活的联系，促进学生的数学理解。】

四、 课堂总结，拓展升华

1、这节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识内容，建构完整的知识体系，知道能用字母表示数量关系。】

3、 小结：今天我们学习的用字母表示数是我们数学史的一个重大飞跃，同时也为我们的数学之旅打开了一扇新的大门 — 代数，它将伴随着我们以后的 n 年学习生涯。

【 设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识内容，又为学生埋下一颗希望的种子，给学生积极的情感体验，使学生始终处与好奇、兴奋的状态下来面对他们将来要所学知识。】

五、板书设计

用 字母 表示数 a b

数量关系 4×a 2×a

n-29   m+29