《“重复” 的奥妙》教学设计二稿

山西省运城市盐湖区红军小学 张盼

【教学内容】

新世纪小学数学北师大版二年级下册 84－85 页。

【课前思考】

符号意识是《义务教育数学课程标准 2011 版》提出的十大核心概念之一。《标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”《标准》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要 “懂”，还要会 “用”。其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号 “操作” 意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，运用符号表达和符号思考也是当今数学课堂应关注的目标。

低年级儿童在生活中已经获得了关于符号的认知经验及相应的符号意识，如何把这些相关的经验迁移到数学学习中，进而形成数学的符号意识，是我们设计和实施本节课应该思考的。

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》是二年级下册 “数学好玩” 第二课时的教学内容，属于综合实践活动。这节课的内容主要是引导学生通过观察、思考发现简单的 “重复” 规律，并能运用不同的方式表达规律，初步培养学生运用符号表达规律的意识。

这是教科书第一次设置独立课节引导学生探索规律。教材编排分两大块内容。教材的主情境图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息，如：手拉手做游戏的小朋友是一个女生一个男生的排列顺序；灯笼是一个大一个小的排列顺序等。丰富的情境图有助于帮助学生体会数学与现实生活的联系，感受规律存在的广泛性。本册教材 “找规律” 的内容，鼓励学生在观察的基础上，找出图中存在的规律，并用自己喜欢的方式进行表达。由实际物体抽象出规律，并追求表达方式的多样性，一方面可以加深学生对规律的认识和体会，更重要的是可以培养学生的符号意识、发展学生的推理能力。在这节课的学习过程中，恰好是培育学生符号意识的最好时机，学生通过观察主题图，“发现规律，表达规律，运用规律，欣赏规律，创造规律” 这样的活动发现重复的奥秘，体会符号的妙用，渗透符号化思想。

【学情分析】

为了了解学生已有的知识储备和生活经验，我们采用问卷调查的方式进行前测。问卷调查随机在两个教学班进行，人数 50 人。我们的前测题如下:

《“重复” 的奥妙》前测试题统计与分析

前测学情分析：

本次参加学前测试的学生共有 50 人，收回有效试卷 50 份。从前测试题的结果统计中可以发现，二年级学生的符号意识并不是 “一张白纸”，学生的已有知识经验还是比较丰富的，但学生的符号意识还是存在一定的差距。我们聚焦学生的符号意识的发展点来设计这节课的教学，就一定要关注学情起点，关注学生认知水平，关注数学的核心素养进行科学合理的设计，让学生在符号意识培养方面更能主动理解和自觉运用，为后期学习奠定意识基础，也为代数思维的培养埋下种子。从前测题分析中，我们产生了以下几点思考：

1. 学生对 “重复” 有一定的感性认知，大部分学生理解为 “同一种事物出现一次又出现一次”，仅限于二次出现，个别学生能意识到同样的事物出现很多次为 “重复”。68%的学生喜欢通过语言描述或举例进行表述。12%的学生在此道题中已具备符号表达的意识，用图形符号进行描述 “重复” 的意思，还有 3 位学生能够利用双重表达进行描述，即画图和语言，从这种现象中可以看出，这部分学生在符号表示事物方面具有较强的意识。有 10 名学生意思表达不清晰。学生对重复的理解仅限于一组事物两次出现，关于 “重复规律” 的数学理解还需进行相应的渗透学习。

2. 关于用符号表示规律方面，学生能发现简单的重复规律并能依据规律进行合情推理，感受规律的可延续性。在运用不同形式表达规律方面，超过 20%的学生能运用图形符号来表达具体情境中的规律，可见二年级学生已经具备初步的符号意识，知道可以用图形符号代表具体的事物，呈现具体情境中的规律。运用字母、数字等其他符号的人数比较少，这可能与一年级在符号意识的渗透教学有很大关系。在教学中，我们应该思考两个方面的问题：（1）引导学生亲近符号，接受符号，感受符号表示规律的简洁性；（2）引导学生感受符号表示的多样性。（3）引导学生理解符号表示规律的一般性。这也是在教学设计活动时应该关注的问题，在教学实施中，应该重点关注和渗透的。

3. 关于根据规律进行推理的思考。从前测题的反馈中能看出学生根据规律进行推理的能力比较好，部分学生是通过画图的方式进行推理，也有学生通过计算得出答案。因为二年级在前期学习有余数的除法时，会涉及到推断余数是一组中的第几个虽然有了推理的意识，但还处于初级阶段，需要通过循序渐进的学习、指导和训练，才能形成有序思考的推理能力。

【学习目标】

1. 通过观察、发现具体情境中多次重复的事物，体会简单的 “重复” 规律。

2. 经历用多种方式表达 “重复” 规律的过程，感受符号表达的简洁性和一般性，初步学会推理。

3. 在观察、思考、表达的过程中，培养主动运用符号表达规律的意识，感受规律与现实生活的联系。

【教学重点】

1. 引导学生发现重复的规律，用不同的方式表示规律。

2. 培养学生主动使用符号表达规律的意识。

【教学难点】

1. 理解用符号表示规律的一般性。

2. 培养学生主动使用符号表达规律的意识。

【学习准备】

课件、宽纸条、黑色马克笔

【教学过程】

一、游戏导入、感知重复

师：同学们，你们喜欢拆盲盒吗？今天老师给大家带来了一些盲盒，每个盲盒里都装了一件礼物，第一个盲盒里装的是什么呢？谁想第一个来拆？

学生上台拆，盲盒里出现灯笼。

师：第二个盲盒装的会是什么呢？大家先来猜一猜。

学生随意猜，请学生拆第二个盲盒，出现小灯笼。

依次让学生拆第三个、第四个盲盒，并出示大灯笼、小灯笼。

师：第 5 个盲盒里是什么？同学们再来猜一猜。

预设：学生发现规律，猜出是大灯笼，揭开谜底。

继续猜第六个灯笼，学生说出灯笼排列的规律，验证猜想。

师总结：像这样，两次及两次以上有规律出现的现象，我们称之为重复。那重复里还有什么奥妙呢？让我们一起走进今天的数学课堂 ——“重复” 的奥妙。

【 设计意图：课标中指出，数学教学活动，特别是课堂教学，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。二年级学生对未知事物充满好奇，导入环节利用拆盲盒游戏，充分激发了学生的学习兴趣，利用灯笼的重复出现，让学生从随意的猜想到发现规律的有序猜测，发展了学生的思维逻辑性，引入课题。】

二、表示规律，感知符号

1. 表示规律，初步感知符号。                              

（1）用自己喜欢的方式表示灯笼的排列规律。

师：刚才同学们都发现了灯笼是按照一大一小重复出现的。你能用自己喜欢的方式把灯笼的规律表示出来吗？请在纸条上画一画。

同学们尝试表示规律。教师选择有代表性的作品。

（2）分享交流，感知符号表达的多样性及简洁性

预设环节:

作品一：实物图

学生分享，教师给予肯定。

作品二：大 小 大 小 大 小 大 小

作品三：△ ○ △ ○ △ ○ △ ○

（分享时引导学生描述：我用△表示……，用○表示……）

师：还有几个同学用这样的方法来表示。

教师依次出示用数字、字母、对错号表示的作品：

1 2 1 2 1 2 1 2

A B A B A B A B

√×√×√×

师：这些方法你能看懂吗？

学生回答，说出自己的想法。（引导学生用语言表述：我用 1 表示……2 表示……）

师：同学们用不同的方法表示了灯笼的规律，这些方法有什么共同点呢？

学生说出自己的想法，进一步理解 “重复”。

师：这些方法，你最喜欢哪一种？

学生分享自己的想法，体会符号的简洁性。

师总结: 像图形、数字、字母等都属于符号。 看来我们的符号能清楚、简洁地表示规律。（板书：符号）

师：如果像上面这样再挂一些灯笼，下一盏是什么？再下一盏呢？第 6 组的第 1 个呢？第 6 组的第二个呢？第 15 个呢？第 20 个呢？

学生根据规律进行简单的推理。

师：像这样重复的规律，你能说完吗？

引出省略号。

师：你给了一个很好的建议，省略号可以表示无穷无尽的重复，这就是重复的一个奥妙。

【设计意图：基于低段学生的思维特点，本环节以 “灯笼图” 为首学材料，让学生探究规律，并尝试用不同的方式表示规律。通过呈现有代表性的、不同层次的作品，彰显学生不同的思维，让学生从中体会符号表达的多样性和简洁性，并在课堂对话、交流分享中自然巧妙地渗透符号意识。】

2. 尝试应用，再识符号

师：刚刚挂着的这些灯笼，其实是在庆祝蒙古族的一个很重要的节日 —— 那达慕节。那达慕节是蒙古族每年庆祝丰收的节日，我们一起来欣赏一下节日广场的布置。

师出示完整情境图。

师：同学们，节日广场布置得非常漂亮，也隐藏着很多重复的规律，请同学们认真观察，选出一组有规律的事物，把它表示出来，画在纸条上。

师：同学们，接下来我们玩一个游戏 —— 全班大竞猜。

老师用随机选号的方式，抽取学生的作品，全班猜想验证。

预设作品 1：△ ○ △ ○ △ ○ △ ○

预设作品 2：112 112 112 112

预设作品 3：AABB AABB AABB

学生猜测都不相同。

师：为什么这种表示方法既能表示…… 的规律，又能表示…… 的规律？

学生总结：只要规律相同，就能用同一种方法表示。

师：那这种方法能不能表示生活中其他事物的规律？

学生根据表示方法找出相同规律的其他事物。

师小结：小小符号，魅力无穷，符号能帮我们表示复杂事物的规律，这是重复的又一个奥妙。

【设计意图：在学生已经对用符号表示规律有了初步认识后，利用主题情境图中丰富的信息，让学生寻找不同的规律，并运用符号表达这些规律，加深了对用符号表示规律的理解。又通过不同事物相同规律的表示，让学生体会符号表示规律的一般性，提升了学生的符号意识。】

三、联系生活、应用符号

1. 欣赏 “重复” 之美

师：节日广场因 “重复” 而美丽，像这样的重复现象，生活中还有很多，我们一起来欣赏一下。

教师播放视频 —— 重复之美

2. 小小设计师

师：同学们，校园里有一个大家都喜欢去的地方 —— 百草园，为了让百草园更漂亮，学校准备征集百菜园种植设计图。现在有以下植物可供选择：玫瑰花、月季花、蝴蝶兰、牡丹花。

设计要求：1. 选取两种或两种以上的花。

2. 要体现出 “重复” 之美。

3. 记录方式整洁、美观。

评价要求：1. 两个为一组重复设计，得三颗星；

2. 三个为一组重复设计，得四颗星；

3. 四个或更多为一组重复设计，得五颗星。

学生设计作品并进行展示。

【设计意图：播放各种重复规律的图片，再次激发学生对生活中重复现象的认识，通过设计 “百草园” 活动，树立学生把数学和生活相联系的意识，把本课所学的知识拓展到生活中，让符号化思想渗透在课内课外，激发学生对数学学习的兴趣。】

四、课堂总结，升华情感

同学们，这节课我们一起探究了重复的 “奥妙”，知道用符号可以简洁地表示生活中 “重复” 的规律，大家为百草园设计了这么多 “美” 的作品。希望同学们带着一双慧眼，去发现生活中更多的 “奥妙”！

板书设计：

“重复” 的奥妙

实物图

文字

符号 图形

数字

字母

……