教案二稿：

图形中的规律

教学目标： 1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。

2、能在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点： 经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。

教学难点： 从不同的角度观察、思考，探索发现连拼图形的不同规律。

教学过程

一、激趣导入

1. 课件出示一个，（摆独立三角形） 师：这是一个……？如果摆一个这样的三角形需要几根小棒？ 2

个呢？ 请学生上台摆一摆。

2. 师：如果摆这样的 3 个、4 个三角形需要多少根小棒呢？10 个呢？n 个呢？并理解 “3n” 的意义。

（设计意图：对用字母式表示图形的规律，学生已在四年级 “用字母表示数” 中有一定的知识经验基础。本环节由一稿的两种摆法改为只摆独立三角形，让学生更清晰的认识独立三角形的规律，避免了不必要的干扰。独立三角形的规律对于学生来说，是比较容易理解的，所以本环节用字母表示规律，也正是为下一步的连拼三角形的规律打下基础，同时培养了学生的符号意识。）

二、新知探索

1. 认识第二种摆法

师：还有其他的摆法吗？（生上台摆）这样的摆法和前面有什么不同？

学生会说到：①刚刚是分开摆，现在是拼在一起了（此时介绍这种摆法：连拼图形）；②这样摆比独立摆少了 1 根小棒或每增加一个三角形只需要增加 2 根小棒等。（若学生没有说到第二条，则问：这种连接摆法用了几根小棒？为什么会少一根呢？由此引出公共边）

师：这节课，我们就来研究这种连拼图形中的规律（板书课题）

2. 探究活动一：连拼三角形（出示探究活动要求） 小组合作后，全班汇报小棒根数，请学生上讲台汇报发现。（粘贴学习单）

（1）一形不变法（在第一个三角形的基础上，每增加一个三角形就增加 2 根小棒）

生：（结合所摆的图形）3 表示第一个三角形，后面 3 个三角形每次只需要增加 2 根小棒就行，所以是 3+2，3+2+2，3+2+2+2…。

学生上台汇报完以后，可以让其他的同学进行提问。

师：3 后面加的这个 2 有没有什么规律？（用图与每个 2 对应起来，理解 2 的个数与三角形个数之间的关系）

师： 如果是 100 个三角形呢？n 个三角形呢？你能写出它的规律吗？

重点理解：3+2×（n-1）算式中的 3 表示什么？2×（n-1）表示的意义是什么？

师：为什么 n 要减 1？不能是 n 吗？

（2）一边不变法（先摆 1 根小棒，之后每摆一个三角形需要 2 根小棒）

生：1+2，1+2+2，1+2+2+2… 师：2 的个数与三角形个数之间有什么关系？为什么这次又是与三角形个数相同呢？

师：100 个三角形能用这种方法算出多少根小棒吗？n 个三角形呢？你能写出它的规律吗？

重点理解：1+2n 中的 “1” 表示什么意义？2n 又表示什么意义？

（3）减去公共边法（先把连拼的三角形分成独立摆的三角形，再减去连拼的公共边）

生：2×3-1=5，，3×3-2=7，4×3-3=9，5×3-4=11…

师：我们在摆 2 个三角形的时候不是用了 6 根小棒吗？为什么现在只需要 5 根小要棒？

生：有一根小棒是共用的，要减去公共边。 请学生上台指一指。对于 3 个、4 个三角形也是同样的处理方法。 师：公共边数与三角形个数有什么关系？

师：100 个三角形能用这种方法算出多少根小棒吗？n 个三角形呢？你能写出它的规律吗？

重点理解：3n—（n—1）中的 “3n” 表示什么意义？（n—1）又表示什么意义？

3、对比、总结：这三种方法，你喜欢哪种方法？为什么？

4. 运用规律：

（1）照这样摆 200 个三角形，需要多少根小棒？你用的是哪种方法？

（2）笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ （先独立思考列出算式，后请学生板书并汇报想法）

（设计意图：本环节由一稿的独立拼摆三角形、找规律改为让学生在小组内学生拼摆三角形、找规律，充分发挥小组合作的作用，也照顾到中下生的学习需求。同时，相对于一稿，更注重让学生借助拼摆的图形理解各规律中每个数字的意义，让学生进一步理解规律的意义。此环节，学生经历了 “具体案例－－个性化表达－－数学化表达” 的渐进过程，逐步体会到用数学符号表示规律的价值－－简洁方便、具有一般性，激发了学生对 “数学符号” 的兴趣，进一步培养了学生的符号意识。）

三、巩固练习：

1. 探究活动二：连拼四边形

（1）学生独立完成，研究连拼四边形的规律。

（2）学生汇报不同的方法。

2. 探究活动三：连拼多边形

（1）课件出示连拼三角形、四边形、五边形、六边形…… 如果都采用 “一边不变法”，先摆出 1 根，连拼三角形后面每次增加几根？四边形呢？五边形？六边形？…… 能根据前面的启发用字母表示五边形、六边形的规律吗？

（2）全班交流

3. 生活应用：

（1）小熊表演：第一只熊 4 脚着地，第二只开始，两只脚放在前一只熊的背上，后面两只脚着地，20 只熊一共有多少只脚着地，n 只呢？

（2）餐桌坐人：一张桌坐 8 人，两张桌合起来坐 12 人，三张桌呢？10 张桌呢？n 张桌呢？

（设计意图：练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段。针对本节课的教学重新和难点，我设计了针对性、拓展性和实用性的练习题。练习 1、2 让学生把 “连拼三角形” 规律研究的经验基础，迁移应用到 “连拼四边形、五边形、多边形” 规律的探究中。通过练习 3 的实际应用，让学生体会到 “用数学符号表示规律” 能够帮助他们解决学习和日常生活中的实际问题，更好的感悟符号所蕴含的数学思想本质，看到符号化思想方法的价值所在，增强学生的符号意识。）

四、总结提升 这节课有什么收获？

总结：可以从不同的角度观察、发现规律；同一规律可以运用到不同的情景。

（设计意图：学生对自己的学习进行反思是重要的，这个反思包括对自己是否理解、掌握知识进行反思，使得自己的学习达到高境界。本节课通过让学生梳理、反思自己的学习，让学生积累探究规律及用 “数学符号表示规律” 的经验。）