二稿《探索与发现：三角形边的关系》教学设计【教学目标】 1、通过猜、摆、比、算等活动，理解“在三条小棒中，如果两条较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这三条小棒就能围成一个三角形”。 2、经历三角形三边的关系的探索过程，培养观察、分析、推理能力，夯实数学学科核心素养。 3、在自主合作、数形结合、发现规律的学习活动中，获得学有所得的积极的情感体验。【教学重点】探索发现和理解三角形三边之间的关系。【教学难点】探索发现三角形三条边之间的关系。【教学关键】在摆小棒活动的基础上进行归纳，促成发现。【教学准备】小棒若干（每人准备一根3厘米，6厘米，任意长度一根）。【教学过程】一、明确目标活动1【导入】一、设疑启思,导入新知评论师:看，谁来了？猪八戒在高老庄遇到了难题，一起来看。大家都已经认识三角形。请说说,什么是三角形?(三角形是由三条线段“首尾”连接围成的封闭图形）上节课我们研究了三角形的内角和，拿着姐克我们一起看看三角形三边的关系，关于三角形的3边你有什么感兴趣的数学问题吗？对于他们提出的问题你有自己的思考吗？你想用什么样的方法来探究你呢？活动2【讲授】二、动手实验,初识新知评论问题一：三根小棒一定能搭成三角形吗？之前大家准备了一根3cm和一根6cm长的小棒，还有一根任意长的小棒，四人一组,每个小组来搭一搭并记录下来。实验活动要求: 一搭:用每个人手中的3根小棒搭三角形。二想:哪个能搭成?哪个不能搭成? 三记:把能否搭成三角形情况记入实验记录单。分组活动时,师巡视并酌情给予适当指导。 2.交流讨论师:刚才小组合作用小棒搭三角形。(追问)这里的“搭”也就是——?(“围成”的意思)谁愿意把你们搭的情况给大家介绍一下?（学生展示分享学习单，教师记录）投影展示有代表性的实验记录单。(板书:能搭成不能搭成) 3cm 6cm 第三根小棒能否搭成三角形有的小组能搭成三角形，有的不能，这是为什么呢问题二：想一想，怎样的3根小棒能搭成三角形？ 1.探究“怎样的三根小棒不能搭成三角形” 师:结合小棒长度数据,想一想,怎样的三根小棒不能搭成三角形?与同伴说一说,再交流。(预设:生答“两根短小棒合起来还比长小棒短,就好比第④组”师配合课件演示,并板书:2+3﹤6 。) 师:那如果是4厘米、2厘米和7厘米呢?3.5厘米、1.5厘米、6厘米呢?(课件配合出示这两组小棒和数据及其搭不成情形,并相应板书:4+2﹤7 3.5+1.5﹤6) 师:仔细观察这三组小棒长度数据,你有什么发现?(预设:生答“每组中两根短小棒长度的和都比长小棒长度小”。) 师:看来,当两根短小棒的长度之和小于长小棒的长度时,就不能搭成三角形。两根小棒长度之和等于第三根小棒呢？师:看来,当两根短小棒的长度之和等于长小棒的长度时,也不能搭成三角形。 2.探究“怎样的三根小棒能搭成三角形” 当第3跟小棒是4，5，6，7，8是可以围成三角形,结合我们研究的这些图形，到底怎样的三根小棒才能搭成三角形呢? 当3+4>6,3+5>6“我想,两根短小棒长度之和大于长小棒的长度,能搭成三角形。”同样来看3+6>6,3+6>8都是较短的两条边和大于较长的小棒，能围成三角形) 问题三：发现三角形边的关系接下来我们一起聚焦能围成三角形的这些，能搭成三角形的三根小棒的长度之间有什么关系？我们以前两组为例来研究一下，让我们算一算、比一比，你会有什么发现呢？生自己动手完成，抽生分享。(3+6>5,3+5>6,5+6>3预设:生1答“每两条边相加的和都比另一条边长”,生2答“不管哪两条边的和都大于第三条边”,生3答“随便哪两条边的和都大于第三边”。) 1.用其他三角形来验证。为什么要加上任意呢？（举例说明，比如黑板上3+6>1但是因为1+3<6还是搭不成三角形，任意不能少）仔细观察这些算是，你有没有其他的发现呢？只需要满足两条短边之和大于第三边就能满足任意两边之和大于第三边了。 2.我们在此来观察一下三角形，思考已知三角形两边长，能组成三角形的第三条边应该满足什么条件呢？（观看操作）大于两边之和，小于两边之差 3.归纳概括结论，字母表示三边关系活动4【练习】四、分层练习,深化新知评论师:同学们通过探索发现了三角形边的关系,相信大家心中一定充满了成就感,但学以致用才是最终目的,下面老师就考考你们。(课件出示) 1.P28“练一练”第1题。（得出只需要看最短的两边之和大于第三边即可） 2. P28“练一练”第2题。(先独立想一想,再与同伴议一议,然后交流。) 3.课件出示三条线段:2厘米、5厘米、8厘米,能否围成三角形?(由P28“练一练”第4题改变。预设:生答“2+5﹤8,不能围成三角形。” （4）反馈评价（小组展示和互评）师：（①只有一人则反问为什么用任意这个词语呢？ ②还有没有不同的表述？这几个当中哪个表述比较好？）教师（引导总结）：（直接PPT闪闪，生看即可）通过我们刚刚小组的合作探究可以得知三角形任意两边之和大于第三边。（无论、其中、任意，都是表达同样意思，但任意这个词语特别好。）（板书：三角形任意两边之和大于第三边。）

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二稿《探索与发现：三角形边的关系》教学设计【教学目标】 1、通过猜、摆、比、算等活动，理解 “在三条小棒中，如果两条较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这三条小棒就能围成一个三角形”。 2、经历三角形三边的关系的探索过程，培养观察、分析、推理能力，夯实数学学科核心素养。 3、在自主合作、数形结合、发现规律的学习活动中，获得学有所得的积极的情感体验。

【教学重点】探索发现和理解三角形三边之间的关系。

【教学难点】探索发现三角形三条边之间的关系。

【教学关键】在摆小棒活动的基础上进行归纳，促成发现。

【教学准备】小棒若干（每人准备一根 3 厘米，6 厘米，任意长度一根）。

【教学过程】一、明确目标

活动 1【导入】一、设疑启思，导入新知评论师：看，谁来了？猪八戒在高老庄遇到了难题，一起来看。大家都已经认识三角形。请说说，什么是三角形？(三角形是由三条线段 “首尾” 连接围成的封闭图形）上节课我们研究了三角形的内角和，拿着姐克我们一起看看三角形三边的关系，关于三角形的 3 边你有什么感兴趣的数学问题吗？对于他们提出的问题你有自己的思考吗？你想用什么样的方法来探究你呢？

活动 2【讲授】二、动手实验，初识新知评论问题一：三根小棒一定能搭成三角形吗？之前大家准备了一根 3cm 和一根 6cm 长的小棒，还有一根任意长的小棒，四人一组，每个小组来搭一搭并记录下来。实验活动要求: 一搭：用每个人手中的 3 根小棒搭三角形。二想：哪个能搭成？哪个不能搭成？三记：把能否搭成三角形情况记入实验记录单。分组活动时，师巡视并酌情给予适当指导。

交流讨论师：刚才小组合作用小棒搭三角形。(追问) 这里的 “搭” 也就是 ——?(“围成” 的意思) 谁愿意把你们搭的情况给大家介绍一下？（学生展示分享学习单，教师记录）投影展示有代表性的实验记录单。(板书：能搭成不能搭成) 3cm 6cm 第三根小棒能否搭成三角形

有的小组能搭成三角形，有的不能，这是为什么呢

问题二：想一想，怎样的 3 根小棒能搭成三角形？

探究 “怎样的三根小棒不能搭成三角形” 师：结合小棒长度数据，想一想，怎样的三根小棒不能搭成三角形？与同伴说一说，再交流。(预设：生答 “两根短小棒合起来还比长小棒短，就好比第④组” 师配合课件演示，并板书：2+3﹤6 。) 师：那如果是 4 厘米、2 厘米和 7 厘米呢？3.5 厘米、1.5 厘米、6 厘米呢？(课件配合出示这两组小棒和数据及其搭不成情形，并相应板书：4+2﹤7 3.5+1.5﹤6) 师：仔细观察这三组小棒长度数据，你有什么发现？(预设：生答 “每组中两根短小棒长度的和都比长小棒长度小”。) 师：看来，当两根短小棒的长度之和小于长小棒的长度时，就不能搭成三角形。两根小棒长度之和等于第三根小棒呢？师：看来，当两根短小棒的长度之和等于长小棒的长度时，也不能搭成三角形。
探究 “怎样的三根小棒能搭成三角形” 当第 3 跟小棒是 4，5，6，7，8 是可以围成三角形，结合我们研究的这些图形，到底怎样的三根小棒才能搭成三角形呢？当 3+4>6,3+5>6“我想，两根短小棒长度之和大于长小棒的长度，能搭成三角形。” 同样来看 3+6>6,3+6>8 都是较短的两条边和大于较长的小棒，能围成三角形) 问题三：发现三角形边的关系接下来我们一起聚焦能围成三角形的这些，能搭成三角形的三根小棒的长度之间有什么关系？我们以前两组为例来研究一下，让我们算一算、比一比，你会有什么发现呢？生自己动手完成，抽生分享。(3+6>5,3+5>6,5+6>3 预设：生 1 答 “每两条边相加的和都比另一条边长”, 生 2 答 “不管哪两条边的和都大于第三条边”, 生 3 答 “随便哪两条边的和都大于第三边”。)
用其他三角形来验证。为什么要加上任意呢？（举例说明，比如黑板上 3+6>1 但是因为 1+3<6 还是搭不成三角形，任意不能少）仔细观察这些算是，你有没有其他的发现呢？只需要满足两条短边之和大于第三边就能满足任意两边之和大于第三边了。
我们在此来观察一下三角形，思考已知三角形两边长，能组成三角形的第三条边应该满足什么条件呢？（观看操作）大于两边之和，小于两边之差
归纳概括结论，字母表示三边关系

活动 4【练习】四、分层练习，深化新知评论师：同学们通过探索发现了三角形边的关系，相信大家心中一定充满了成就感，但学以致用才是最终目的，下面老师就考考你们。(课件出示)

1.P28 “练一练” 第 1 题。（得出只需要看最短的两边之和大于第三边即可）

P28 “练一练” 第 2 题。(先独立想一想，再与同伴议一议，然后交流。)
课件出示三条线段：2 厘米、5 厘米、8 厘米，能否围成三角形？(由 P28 “练一练” 第 4 题改变。预设：生答 “2+5﹤8, 不能围成三角形。”

（4）反馈评价（小组展示和互评）

师：（①只有一人则反问为什么用任意这个词语呢？ ②还有没有不同的表述？这几个当中哪个表述比较好？）教师（引导总结）：（直接 PPT 闪闪，生看即可）通过我们刚刚小组的合作探究可以得知三角形任意两边之和大于第三边。（无论、其中、任意，都是表达同样意思，但任意这个词语特别好。）（板书：三角形任意两边之和大于第三边。）