《用字母表示数》教学设计三稿

[教学内容] 义务教育教科书 “北师大版” 四年级下册。

[教学目标]

1. 会用字母或含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。

2. 经历用字母进行数学表达的抽象过程，体会 “用字母表示数” 的概括性与简洁性，发展符号意识，感悟代数思想。

3. 体会数学魅力，激发学习热情，丰富爱数学的情感。

[教学重点]

让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

[教学难点] 从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。

[学法指导] 课前谈话渗透 “简便” 思想，通过直观操作，体会用字母表示数的含义。课堂上通过独立思考、小组合作，进一步理清用字母表示数的方法和意义，组织学生在讨论交流展示的过程中，教师适时点拨、小结、指导。

[教学准备]PPT，展示学习单。

[教学流程]

课前谈话，聚焦数学 “把复杂的问题变简单，简单的问题变得更简单”， 渗透 “化繁为简” 的数学思想 。

[设计意图] 通过简短的课前谈话渗透 “化繁为简 “的数学思想，将简化思想贯穿整节课堂，并使这一思想成为本节课的灵魂线索。

一、直观操作，引出话题

用小棒摆三角形，边摆边观察三角形的个数和小棒的根数。

△ △ △ △ ……

填一填：摆（ ）个三角形用（ ）根小棒。

比一比，谁填的水平更高一些。

[设计意图] 用直观操作替代 “青蛙儿歌”，更有益于学生的思考，通过 “填一填” 的数学活动，充分调动学生参与课堂的积极性。设计 “比一比，看谁填的水平更高一些” 这一开放性问题，将数学看似冰冷的美丽转化为学生火热的思考。

二、展示交流，聚焦抽象

汇总学生填写答案，比较不同：

预设展示：

1. 摆 1 个三角形用 3 根小棒。

2. 摆 10 个三角形用 30 根小棒。

师：有没有处在这两个答案之间的结果？一共能写多少种不同的答案？这些答案把这道题的答案写全了吗？写不全怎么表示？

预设展示：

3. 摆 n 个三角形用 n×3 根小棒。

师：n 表示什么？n×3 表示什么？在 3、6、9、12 这些答案中我们没有遇见几乘 3，现在为什么变成了 n×3？n 可以表示哪些数？

像 1、3；2、6；3、9；4、12 等都表示的是一个个具体的情况。

n 和 n×3 概括了所有的情况。

（重点：简洁，概括。从具体走向概括，概括又包含了具体）

观察：不论具体情况，还是概括情况，他们之间的什么没有发生变化？

（重点：数学很奇妙，关系最重要）

如果让你来表示，你准备用哪个字母？

师：如果用 a 来表示三角形的个数，用 b 来表示小棒的根数行不行？为什么？

[设计意图] 学生在交流汇报的过程中，经历由具体数据到抽象概括的过程，体会用字母表示数简洁、概括的优越性，逐步发展学生的符号意识。

三、变换情境，加深体验

“神奇的魔盒”（数字游戏）

3 名学生向魔盒输入整数，其余学生观察思考。

思考：输入魔盒的数字和魔盒输出的数字有什么关系？

师：如何表示输入数字和魔盒输出数字之间的这种关系呢？a+10 可以表示输出的结果吗？

讨论：概括与具体之间的联系与区别是什么？（数量关系一致）

[设计意图] 将知识溶于学生感兴趣的游戏当中，让学生充分感知字母式不仅可以表示具体的数量，还可以表示数量之间的关系，字母在特定的问题中具有一定的取值范围。这样的设计，利于学生理解知识，降低认知难度，发展符号意识，感悟代数思想。

四、简化写法，升华主题

联系 “把复杂的问题变简单，简单的问题变得更简单”，学习含有字母的乘法式子简写规则。

1. 字母和字母相乘，乘号可简写成 “・” 或者省略不写。比如:ɑ×b=ɑ・b=ɑb。

2. 如果是相同字母相乘，比如ɑ×ɑ，可以写成ɑ・ɑ，也可以写成ɑ²，读作：ɑ的平方。

3. 字母和数相乘时，乘号可简写成 “・” 或者省略不写，省略不写时，数要写在字母的前面。比如: y×3= y・3=3 y。

4. 如果字母和 1 相乘时，1 也可以省略不写。比如: 1×m=m 。

简写下列式子：

4×b k×5 ɑ×c 1×χ χ×χ χ+χ

[设计意图] 用字母表示数可以使问题变得简单，结合 “简化” 思想，乘法字母式还可以在简单的基础上变得更简单，进行简化写法教学，设计简约而不简单。

五、学以致用，整体建构

1. 简化文字表达。运算律。公式。

2. 字母的广泛引用。（简单应用，高级应用）

[设计意图] 学生理解用字母表示数在生活中的广泛应用，做到举一反三。

六、课堂总结，阅读延伸

介绍法国数学家韦达系统使用字母表示数的伟大成就，品味 “近代代数学之父” 的美誉。通过 “一课千年” 的跨越，感受数学世界的广阔和美妙。

[设计意图] 介绍数学家韦达，激发学生的学习热情，丰富热爱数学的情感。

板书设计：