对于袁老师的课，我有一点不成熟的想法：袁老师的课在最开始是直接给出小棒请学生来摆出三角形。老师是直接给出了三角形这个工具，让他们来探索。给小棒的行为是否真的需要老师出面？我们设想一下：老师在提出用 10 根小棒可以摆多少三角形的问题时，根据已有经验学生会不会在探索的时候会主动想到要去画图（用线段代替小棒的）来解释自己的想法？我觉得对于五年级的学生来说是肯定的，这就是学生对于符号应用的体现。学生具有将抽象问题直观化的一个能力，实际摆的话是不是只需要学生在演示自己想法的时候用？