教案终稿:

方程

执教教师：陈鸿达 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

答辩成员：林芝 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

亢静 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

张忠慧 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

指导教师：屈丽明 内蒙古包头市昆都仑区教育教学研究中心

胡燕 内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 66～67 页

【教材分析】

《方程》是在本单元《字母表示数》和《等量关系》的基础上编排的。本节课学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，并在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。本节课教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用，发展学生的符号意识、数感和模型思想。《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容。“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。所以本节课依托教材内容，先由情境抽象出等量关系，在等量关系的基础上引入数学符号，使得对这样的等量关系的模型的刻画更简洁、更数学化。最后出示方程及其意义，加深学生对未知量 “符号化” 的应用。基于以上分析，本节课的教学难点是：能根据题意，找到等量关系列出方程。

【学生分析】

学生在学习本节课之前都听过 “方程” 这个名称，并对等量关系和数学算式的知识有一定的基础。学生在操作、观察、分析、迁移中获得了直接经验，初步建立了符号意识和模型思想。基于以上分析，本节课的教学重点是：了解 “方程” 的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

我的思考：

运用符号表示数量、数量关系和变化规律是培养学生符号意识的有效途径。4 年级学生应在 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。纵观小学四年级数学教材，在培养学生符号意识这方面，四年级下册第五单元《方程》这一课把符号意识与学生完美结合，因此我们团队选择了《方程》这一课。《方程》这节课是学生在学习了等量关系后，能够用未知数来表示简单情境中的等量关系，促使学生从算术思维向代数思维发展。在具体情境中用方程表示等量关系，能有效帮助学生经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，在这里进行符号意识的渗透，有助于帮助学生积累 “符号意识” 的活动经验。

比如 “10 克 = 樱桃的质量 + 2 克可以用方程 10=x+2 来表示，其中未知数 x 代表樱桃的质量”，在这里，要让学生明确是哪些数学符号在发挥作用，促使方程的形成。一开始，教师就紧紧抓住符号意识，让学生明确用相关的符号来表达就更简洁具体，给学生不一般的认识。在跳出直观模型，充分放手，给学生自由想象与创造的空间，在展示他们的作品中，教师对学生的设计作出及时肯定，并指出未知数在方程中的用处，使学生的符号意识在这里得到更多的升华，提升数学素养，发展数学思维，帮助理解数学的本质。

【学习目标】

1. 通过观察 3 幅情境图，能用自己的话说出各图中的等量关系。

2. 通过交流能根据相应情境图中的等量关系正确列出方程。

3. 通过观察、比较和分析，能够用自己的话说出方程的含义，并能够用方程解决与之相关的实际问题。

【教学过程】

一、情境导入，引发思考

师：同学们，仔细看看这幅图，你有什么发现？

生：（天平正好平衡）

师：天平平衡说明天平左右两边质量是相等的，那么同学们看着这幅图你能讲一个天平两边相等的故事吗？

预设：天平左边是 10 克的砝码，右边是 2 克的砝码加一个苹果，它们是相等的。

师：哦，那也就是说左边的 10 克 = 右边的 2 克加一个樱桃的质量。（你真会用数学的语言来表达）那同学们你们能像刚才那样在下面的这两幅图中分别也讲一个两边相等的故事吗？

预设：

生 1：图中有 4 盒种子，它们的质量和 2000 克相等。

（那也就是说这 4 盒种子的质量 = 2000 克）说的真完整。

生 2：有一个 2000 毫升的水壶，正好倒满 2 个热水壶和 1 个 200 毫升的水杯。（也就是说 2000 毫升 = 2 个热水瓶的盛水量＋200 毫升）

师：你真会表达。那么请同学们拿出学习单，把我们刚才说的这些相等的故事，用等量关系来表示出来吧。

预设：

生 1：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克。

生 2：1 盒种子的质量 ×4=2000 克。

生 3:2000 毫升 = 1 个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升。

师：你们真有数学眼光，能够把数学故事用等量关系表示出来，真来不起。

【设计意图】借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，学生在讲两边相等的故事的同时，也一并找出等量关系，既是对上节课知识的复习，同时渗透等价思想，从而使新的数学知识能够得以生长。

二、学习新知、认识方程。

（一）用含有字母符号的式子表示情境中的等量关系。

师：同学们，通过我们刚才的努力，先讲了一个两边都相等的故事，又写出了等量关系。其实数学家们还有更数学，更简洁的表达呢，你们猜猜，数学家们是怎么简洁的表达出这样的相等关系的呢？（以第一幅图为例）

生：用字母 x 来表示！（奥，你把樱桃的质量换成了 x，也就是说我们这里用 x 表示这个式子中不知道的量）

师：你的想法很有价值，我们数学中还真就这么表示。我们回到第一幅图，如果用 x 表示樱桃的质量，你能写出它的等量关系吗？

预设：10=x+2。

师小结：我们这里用只剩数字和字母的等式简洁的表示出了情境图中的等量关系，像这样的等式我们把它称为 “方程”。那同学们，你们知道什么是方程吗？别急，大家打开数学书 66 页读一读第 4 个小绿点智慧老人说的话。（学生说一说什么是方程？）

师：同学们，你们能不能用方程来表示下面两幅图中的等量关系？

师：老师发现同学们方程中用到了不同的字母，那写完的同学与你的同桌说一说这些字母都表示些什么呀？

预设：生 1：4y=2000。（y 表示一盒种子的质量）

生 2：2000=2z+200。（z 表示一个热水瓶的盛水量）

师评价并小结：其他同学也都用了不同的字母表示了这些方程中未知的量，为你们点赞！（以第一幅图为例，将相等的故事、等量关系、方程出示在同一页课件上并提问）从一开始写等量关系到现在用方程表示，你们有什么感受？

师小结：正如同学们所说，方程它能帮助我们简洁的表示出这样的相等关系。在数学中，方程其实是一个好帮手，我们一定要学好它。

【设计意图】学生经历把文字信息的等量关系转换成可以用字母代替未知的量的等式表示等量关系，在这一抽象过程中学生感悟、认识到用字母代替未知量表示等量关系的简洁性。充分经历了知识的产生与发展过程，感受列出方程找出等量关系是必要条件。

（二）接下来我们进行一个小的检测。

下面哪些式子是方程？说明理由。

（1）4+5=9 （2）x+y<z （3）6a=300

师：真是善于观察的小小数学家，通过刚才的判断我们发现满足方程的条件有两个且缺一不可，式子既要是等式，还要有未知数。

同学们你们知道吗，其实方程很早以前就已经出现了。

（了解用符号表示数的历史）

【设计意图】认识方程这一过程中，学生熟知 “含有未知数” 与 “等式” 是方程成立的充分且必要的条件，培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

三、课堂评价

接下来同学们跟着老师一起看一看，刚刚学习的方程能够帮助我们解决什么问题？

1. 先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

2. 一辆公共汽车到站时，有 5 人下车，8 人上车，车上现有 15 人，车上原有 x 人，那么可以列方程
。

【设计意图】在解决问题中回顾方程的知识，同时强化方程成立的两个充分且必要的条件，结合情境图列出正确方程。

【教学设计点评】

1. 本节课通过三个层次学生学习方程的知识，讲相等故事 —— 写等量关系 —— 列方程，层层递进，符合学生的认知，同时让学生感受到方程简洁性的同时，学生的符号意识（用字母代替未知的量）得到充分发展。

2. 知识的讲授与习题检测时间的分配恰到好处，在题目中去感受方程在解决问题时带来的简洁、直观。

【我对符号意识的理解】

符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，《课标》指出，“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。英国数学家罗素认为 “数学就是符号加逻辑。” 可见，符号是数学的重要组成部分。符号意识是一种用数学的眼光看待世界的思维方式能够帮助简化问题能够更简单地推理和解决问题，数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。为了增强学生数学核心素质，必然要发展学生的符号意识。然而小学生的符号意识不是自发形成的而是需要通过教师不断进行系统化、科学化的引导与训练，且数学符号具有高度的抽象性。

【思考在延伸】

1. 方程与等式之间的区别与联系。

【教材图片】