教案三稿

北师大版四年级下册第五单元《方程》教学设计

内容标准： 能用方程表示简单的 数量 关系，感受 方程 的作用 。

教材分析：《方程》是在本单元《字母表示数》和《等量关系》的基础上编排的。本节课学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，并在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。本节课教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用，发展学生的符号意识、数感和模型思想 。《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容。“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。所以本节课依托教材内容，先由情境抽象出等量关系，在等量关系的基础上引入数学符号，使得对这样的等量关系的模型的刻画更简洁、更数学化。最后出示方程及其意义，加深学生对未知量 “符号化” 的应用。基于以上分析，本节课的教学难点是： 能根据题意，找到等量关系列出方程。

学情分析： 学生在学习本节课之前都听过 “方程” 这个名称，并对等量关系和数学算式的知识有一定的基础。学生在操作、观察、分析、迁移中获得了直接经验，初步建立了符号意识和模型思想。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 了解 “方程” 的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

学习目标：

1. 通过观察 3 幅情境图，能用自己的话说出各图中的等量关系。

2. 通过交流能根据相应情境图中的等量关系正确列出方程。

3. 通过观察、比较和分析，能够用自己的话说出方程和等式之间的区别与联系。

评价任务：

评价任务一：先独立思考，再与同伴说一说各图中存在的等量关系，并写在学习单上。

评价任务二：用 字母符号 代替等量关系中的未知的量，在学习单上用含有字母的等式表示三个情境中的等量关系。

评价任务三：观察上面的等式，它们有什么共同点？小组讨论交流并说一说你的发现。

教学过程：

一、复习引入

师：同学们，仔细看看这幅图，你有什么发现？

生：（天平正好平衡）

师：天平平衡说明天平左右两边质量是相等的， 那么你能根据情境图来讲一个天平两边相等的故事吗？

预设：天平左边是 10 克的砝码，右边是 2 克的砝码加一个苹果，它们是相等的。

师：哦，那也就是说左边的 10 克 = 右边的 2 克加一个樱桃的质量。（你真会用数学的语言来表达）那同学们你们能像刚才那样在下面的这两幅图中分别也讲一个两边相等的故事吗？

预设：

生 1：4 盒种子的质量和 2000 克相等。

（那也就是说这 4 盒种子的质量 = 2000 克）说的真完整。

生 2：2000 毫升的水和 2 个热水壶的盛水量加 200 毫升是相等的。（也就是说 2000 毫升 = 2 个热水瓶＋200 毫升）

师：你真会表达。那么请同学们拿出学习单，把我们刚才说的这些相等的故事，用等量关系来表示出来吧。

预设：

生 1：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克。

生 2：4 盒种子的质量 = 2000 克。

生 3:2000 毫升 = 2 个热水瓶 + 200 毫升。

你很有自己的想法，我们来看第二个等量关系，4 盒种子的质量 = 2000 克，那也就是说 1 盒种子的质量 ×4=2000 克，我们看这样的等量关系表示的就更加具体了！那同学们你们能把第三幅图的等量关系也表示的更具体一些吗？

（2000 毫升 = 1 个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升）

同学们真是善于学习的数学小专家，能够做到知识的活学活用。

【设计意图】： 借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，学生在讲两边相等的故事的同时，找出并写出等量关系，既是对上节课知识的复习，同时渗透等价思想，从而使新的数学知识能够得以生长。

二、学习新知

（一）用含有字母符号的式子表示情境中的等量关系。

师：刚刚呀，同学们很认真的写出了这三个等量关系，老师发现同学们的每个等量关系都写了长长的一行字，真是辛苦你们了，写了怎么多。诶，同学们，你们写的累不累呀？“累”，恩，老师也发现这样写起来太麻烦了，那同学们想一想有没有更简洁的方法来表示等量关系呢？（以第一幅图为例）

生：用字母 x 来表示！

（奥，你把樱桃的质量换成了 x，也就是说我们这里用 x 表示这个式子中不知道的量）

师：你真会用数学的语言来表达相等，我们数学中还真就这么表示。我们回到第一幅图，如果用 x 表示樱桃的质量，你能写出它的等量关系吗？

预设：

生：10g=x+2g。

师：可不可以再简化一点？

生：把单位去掉，只用 10=x+2 来表示就可以了。

师小结：刚才 我们用这样只剩数字和字母的等式简洁的表示出了情境图中的等量关系，你们能不能也用这样的等式来表示剩下的两个图中的等量关系。

师：老师在下面发现同学们用了不同的字母，那写完的同学与你的同桌说一说这些字母都表示些什么呀？

预设：

生 1：4y=2000。（y 表示一盒种子的质量）

生 2：2000=2z+200。（z 表示一个热水瓶的盛水量）

简洁的表示出了等量关系，很了不起。

谁再来说一说？

能够用不同的字母表示，思维真灵活。

师评价并小结：其他同学也都用了不同的字母表示了这些式子中未知的量，为你们点赞！

我们再来看一看现在的等量关系与我们第一次所表示的等量关系有什么变化呢？

更简洁！

【 设计意图 】：学生经历把文字信息的等量关系转换成可以用字母代替未知的量的等式表示等量关系，在这一抽象过程中学生感悟、认识到用字母代替未知量表示等量关系的简洁性。充分经历了知识的产生与发展过程，感受要列出方程找出等量关系是必要条件。

（二）认识方程

师：通过刚才的活动我们得出了下面这三个等式：

课件出示：

10=x+2

4y=2000

2000=2z+200

师：那同学们仔细观察上面的等式，它们有什么共同点？

（自己想一想，并把你的想法说给你的小伙伴听）

预设：

生 1: 这些式子中都有字母。

生 2: 这些式子都是等式。

……

师：同学们观察的真仔细！像这样的等式，在数学上还有一个与众不同的名字呢！大家请看。

课件出示：

像 10=x+2，4y=2000，… 这样含有未知数的等式叫做方程。

（那我们来观察一下，今天我们学习的方程与我们之前学过的 3+2=5 这样的算式有什么相同的地方又有哪不一样呢？）

预设：

生 1：我们今天学的方程有字母，但是之前学习的等式中没有字母。（很不错的发现，真厉害）

生 2：相同的地方是它们中间都是用等号来连接的。（说的非常正确，你一定认真思考了）

师小结：同学们你们看，方程它能帮助我们简洁的表示出这样的相等关系。在数学中，方程其实是一个好帮手，我们一定要学好它。

接下来我们进行一个小的检测。

下面哪些式子是方程？不是的说明理由

（1）4+5=9   （2）x+y<z   （3）6a=300

师：真是善于观察的小小数学家，通过刚才的判断我们发现满足方程的条件有两个且缺一不可，式子既要是等式，还要有未知数。

同学们你们知道吗，其实方程很早以前就已经出现了。

（了解用符号表示数的历史）

【 设计意图 】: 通过对比简洁的数学表达式，了解它们的共同特点，从而揭示方程的定义。“含有未知数” 与 “等式” 是方程成立的充分且必要的条件。同时在认识方程这一过程中，也培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

看看我们刚刚学习的方程能够帮助我们解决什么问题？

三、课堂评价。

（一）巩固练习

1．先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

x+20=70

 5x+4=44

2. 根据题意列出方程。

一辆公共汽车到站时，有 5 人下车，8 人上车，车上现有 15 人，车上原有 x 人，那么 。

（二）拓展提升

1. 完成课本 67 页第三题。

2. 根据方程讲数学故事。（可以从衣食住行等方面选择）

（1）75÷5=x           （2）x-50+80=160

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、板书

方程

10 克 = 樱桃的质量 + 2 克 ——10=x+2

每盒种子的质量 ×4=2000 克 ——4y=2000

2000 毫升 = 每个热水瓶的盛水量 ×2+200 毫升 ——2000=2z+200

像这样含有未知数的等式叫做方程。