直观模型中抽象符号 实践操作中培养意识

——《数一数（一）》教学设计

四川师范大学附属青台山小学 杨霞

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 19 页。

【教材分析】

“数一数（一）” 一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感形成和实践操作技能，形成位值概念发展数感，能为后续学习其他用符号表示数量等知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设借助计数器，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解一千的由来和意义。认识和理解用符号表示数、数量关系、数的变化规律，在推理中建立 “千” 的概念，培养学生数感。接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，培养学生的数感；最后以脱离直观模型的不同数数方式的活动，进一步从多个角度理解 “千” 的概念，体会符号也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的抽象能力，符号意识，发展数感。

【学情分析】

通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。对于 “千”，二年级孩子中部分能根据 100 以内数的方法数出 1000 以内的数，但由于学生在日常生活中对千以内的数接触较少，生活经验不够丰富，对千的由来认识不够深入。当遇到连续的 “满十进 1”，容易出错，在千以内数的运用上还存在一定的困难。

基于这样的认识，本节课围绕 “建立千的概念”、“体会位值的意义” 和 “多种方式理解计数单位千” 展开。需要注意的是学生对 “自然数” 的认识不等同于对 “数数” 的认识，自然数具有基数和序数的特点，具有无限性，数量的本质是多与少，表现在数量关系之中。学生的学习需要经历具体 - 抽象 - 具体的认识过程，要密切联系学生生活实际，借助直观模型，在操作活动中发展符号意识。

【学习目标】

1. 借助计数单位的直观模型、计数器等，在操作活动中经历新的计数单位 “千” 产生过程，认识新的计数单位 “千”，感受学习大数的必要性，并理解计数单位之间的十进关系，初步发展位值概念。

2. 通过 “拨一拨”、“数一数”、“估一估”、“说一说” 等活动，对千以内的大数有具体的感受，发展数感和符号意识。

3. 在参与数学活动的过程中，培养学生的观察、操作、合作的能力，经历数的产生发展过程，感受数学文化，激发数学学习兴趣。

【教学重点】

认识计数单位 “千”，了解计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学难点】

理解并掌握计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学准备】

PPT 课件、计数器、大小正方体。

【教学过程】

一、创设情境，揭示主题

师：小朋友们， 知道它的名字吗？（出示冰墩墩图片）

生： 冰墩墩。

师： 2022 年北京冬奥会的吉祥物就是冰墩墩，大熊猫的外形和可爱的笑容让它非常受人们喜爱，为了满足人们的需要，工厂也在紧急生产。你们看，工厂已经生产了这么多，你能估一估大约有多少吗？

师：你们估的都是比 100 更大的数，这些数在生活中也很常见，数学家华罗庚说过：“数来源于数。” 生活中有数的需要，才产生很多的数，今天我们就通过数一数来研究这些生活中的大数。（板书课题：数一数（一））

【 设计意图： 学习本课之前，学生已经对 100 有了深入的了解，对超过 100 的数也有初步的认识。尽管他们的认识并不完全深入，但已经初步具备了估算意识和用符号表示自然数的意识。由冬奥会吉祥物引入符合学生的生活经验，引导学生了解关于冬奥会的知识，感受生活中有大数，体会到数学与生活的密切联系，激发学生大学习兴趣。】

二、自主探索，研究新知

（一）借助计数器，建立 “千” 的概念

1. 请学生在计数器上拨出 “9”。

师：9 个珠子再添上 1 个是多少？拨一拨。

学生在计数器上拨出添上 “1” 的过程。

学生在计数器上得到 “10”。

2. 请学生在计数器上拨出 “99”。

师：如果这个数是 99，再添上 1 个珠子是多少呢？

学生在计数器上拨出添上 “1” 的过程。

学生在计数器上得到 “100”。

3. 在计数器上拨 “999+1” 的过程。

师：你们猜一猜，我接下来会拨多少？你是怎么想的？

生：999。

师：真是会思考的孩子，通过观察推理发现了拨数的规律。这个数在计数器上怎样拨？

（引导学生说出拨法，并在计数器上拨出 999。说出百位上是 9 颗珠子，表示 9 个百，十位上是 9 颗珠子，表示 9 个十，个位上是 9 颗珠子，表示 9 个一，合起来就是 999。）

师：这个数再添上 “1” 是多少？

生：1000。

师：你是怎么知道的？

生：从个位开始加 1，个位满十向十位进 1，十位满十向百位进 1，百位满十就要向前一位进 1。

师：谁能上来拨一拨？

请学生上台拨计数器，边拨边说。（9 个一加 1 个一，满十进 1，十位上变成 10 个十，又要向百位进 1，百位又满十，计数器就不够用了。）

师：计数器不够用怎么办？

生：给计数器增加一个位置 “千”。

师小结： 真会动脑筋！三位数能表示的最大的数是 999，要想表示比 999 大 1 的数，百就不够了，这时古人和你们想的一样，就增加了千，千就是这样来的！

（学生和同桌说一说，999 加 1 的过程，边拨边说，1 人拨 1 人说，说完后交换，完成静息。）

【 设计意图： 通过动手操作，借助计数器拨出 9 添上 1，99 添上 1，回顾 “满十进 1” 的过程，999 添上 1，学生发现计数器上的位置不够，引发认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。】

4. 对比总结：拨数的相同点。

师：刚才我们从 9 添上 1 变成 10，99 添上 1 变成 100，999 添上 1 就变成了 1000。拨了那么多次，有什么相同的地方吗？

预设：

生 1：个位都有 9，都添上的是 1。

生 2：都变成了 10，100，1000。

……

师小结：也就是 每次满十都向前一位进了 1。九百九十九添一，个位、十位、百位都满十，连续三次进位就数到了一千。其实在 2000 多年前，古人就在《三字经》中，用朗朗上口的话总结出来了这个规律，“一而十，十而百，百而千”，多么神奇呀！我们一起来读一读。

【 设计意图： 通过对比总结，学生观察思考，发现拨数规律，合情推理，建立 “千” 的概念，通过介绍《三字经》中 “一而十，十而百，百而千” 这句话，表述数学中计数单位从小到大，“满十进 1” 的道理，渗透数学文化，帮助学生理解和记忆计数单位之间的十进制关系。】

5. 思考：一颗小小的珠子就能表示一千吗？

师：这么一颗小小的珠子竟然能表示一千？为什么？

（引导学生说出：这颗珠子是在 “千” 位上。）

师：看来，这个位置多么重要呀！如果我还是只有 1 颗珠子，在计数器上能表示哪些数呢？

抽学生回答。（1，10，100……）

师小结：真会思考！珠子数量相同，但位置不同，所表示的数就不同。

师：2 颗在千位上表示多少？3 颗？4 颗？

生：二千、三千、四千……

师小结：在千位上有几颗珠子，就表示有几千。

【 设计意图： 通过计数器这一直观模型，帮助学生理解 “位值”，学生不难发现，1 颗珠子在不同位置，所表示的数就不同，数字符号的意义也不同。学生有可能还会想象出 “如果千位满十是什么样的情况？”，从序数的角度体验自然数的无限性。】

（二）借助方块模型，体会 “位值” 意义

1. 估计：大正方体由多少个小正方体组成的？

师：如果把工厂的 1 个冰墩墩看成 1 个小正方体，谁来估计一下有多少个小正方体？

（学生估计）

师：如果想准确地知道有多少个，可以怎么办？

（学生回答）

师：我们还可以整理这些正方体，有序摆放，再去数一数。

2. 数数：有多少个小正方体？

师：请你用自己的方法数一数有多少给小正方体。

（学生自己数小正方体的个数，全班展示交流）

预设：

生 1：我是先一个一个数，发现一行是 10 个，下一行也是 10 个，10 个十就是一百，就变成这样的一片。一片一片地数，一百、二百……10 个一百是一千。

生 2：我是一个一个地数的。

师：怎样数最方便？我们再来回顾一下数的过程。

生：如果是少的数量我们就可以一个一个地数，多的数量就可以一十一十地数或一百一百地数。

（PPT 出示把小正方体一个一个地数、一条一条地数、一片一片地数的过程）

师小结：通过比较这些数数的方法，我们知道 10 个一十，10 个十是一百，10 个一百是一千。

师：看了刚才的过程，你有什么感受？

生：原来一千个小正方体有这么多呀！

【 设计意图： 模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑，也是发展学生符号意识的支点。借助小正方体这一计数单位的直观模型，学生从零散到系统，逐步深入地理解 “计数单位”、“位值”，从小方块的直观模型抽象出计数单位，是用符号进行数学表达；认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，是主动用符号表示数量关系。学生在直观感受一千有多大的同时，加深了对计数单位 “千” 的理解，发展了数感。】

（三）在推理中，多种方式理解概念

1. 数一数：从到八百八十七数到一千？

师：同学们太厉害了，这么快就学会数大数目的积木的方法了。你能从八百八十七数到一千吗？和同桌一起数一数。

（同桌数一数，记住自己的数数方法，全班分享）

预设：

生 1：我是一个一个地数，八百八十七，八百八十八，八百八十九…… 一千。

生 2：我是十个十个地数，八百八十七，八百九十七，九百零七…… 数到九百九十七，再一个一个数到一千。

生 3：我是一百一百地数，八百八十七，九百八十七，再一个一个地数…… 数到一千。

师小结：你们虽然数法不同，但在数数时，都根据具体的数量选择了喜欢的计数单位。我们也可以根据实际情况选择合适的单位。

【 设计意图： 在这个环节中脱离了直观模型数数，学生可以选择合适的计数单位，虽然数的过程中选择的计数单位不同，但最终表达符号却是一致的，都是从 “八百八十七” 数到 “一千”；从 “八百八十七数到一千”，学生能体会到数量在增加，抽象的符号反映了数量关系的变化；学生数数的过程，则是用符号语言进行数学表达，在数数中进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。】

三、巩固应用，拓展延伸

1. 借助计数器数数，体会用符号表达

师：一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。

同桌之间数一数，一个数，一个拨，完成后静息。

师：二百九十九接着数是多少？在计数器上怎么拨？

（抽学生演示）

师小结：越往后数数越大，哪一位满十就要向前一位进 1。

【 设计意图： 前面活动中学生已经建立了 “千” 这个计数单位的概念，能借助计数器进行数数，再次体会千以内数的意义，增强对序数意义的理解，培养学生数感。】

2. 借助方块模型计算，运用符号思考

师：小正方体想来考考我们，看谁数得又对又快，这里有多少个小正方体？

（学生独立完成 20 页练一练第 2 题的（1）、（2）题，全班分享交流）

师：第一幅图有多少个小正方体多少？它是怎么组成的？

生：它是一百二十五，由 1 个百和 2 个十，5 个一组成。

师：第二幅图呢？

生：它是由 10 个十和 6 个一组成的，10 个十是一百。100 加 6 就是 106。

师小结：我们这样一个一个地数，十个十个地数，一百一百地数，一千一千地数，这些都是数数单位，我们在数学上称为计数单位。个、十、百是以前学过的计数单位，今天又学习了新的计数单位 “千”。把这样一个或几个计数单位相加，就变成了各种各样的大数。

【 设计意图： 运用符号表示数量和运算是培养学生符号意识的有效途径。借助方块模型，学生进一步认识千以内的数，并通过把 10 个一条小正方体合起来进行计算加工的过程，进一步理解 “10 个十是一百”，经历符号的再创造，清晰用符号表达数学思考。】

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

师：以前我们学习的是 100 以内的数，今天我们认识了生活中的大数，数增加了，可还是只需要用 0-9 这 10 个数字，就可以表示更大的数了。以后我们仍然可以用这 10 个数字，结合今天学习的计数方法，去认识更多更大、更小的数。数学真是奇妙呀！

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于数的认识的学习。

【 设计意图： 课堂总结，将 100 以内的数拓展到生活中更大的数，数增加了，但记录这些数的符号却没有发生改变。无论是大数还是小数，通过十进制计数法，学生都在探索的过程中感受着古人无穷的智慧，也为后续学习做好铺垫。】

【板书设计】