《等量关系》教案一稿

学习内容： 北师大版小学数学四年级下册第 64、65 页的内容

学习目标：

1. 在真实情境体验中，通过观察、分析、描述等数学活动，认识平衡现象，理解、分析等量关系。

2. 能借助线段图、天平模型等理解等量关系，利用文字、图形、字母等符号多元表达等量关系，知道同一等量关系可以有不同的方式进行表达。

3. 通过等量关系的描述与表达，发现等量关系在日常生活中的广泛运用，体会数学的应用价值。

学习重点： 理解并用不同的符号表示几个量之间的等量关系

学习难点： 用多元的方式表达同一等量关系。

教具准备： 课件、慧道智慧教育平台

学习过程设计：

一、情境引入 明确等量关系

（一）链接生活 唤醒数学经验

师：同学们玩过跷跷板吗？

生：玩过！

师：老师也想玩。我还邀请了淘气、笑笑、机灵狗一起来玩。猜笑笑坐上去跷跷板会怎样？为什么？

预设生：跷跷板的状态不会发生变化，因为老师比笑笑重。

师：如果淘气机灵狗都去和笑笑坐在一边呢？（课件出示）

预设生：老师被翘起来了，笑笑、机灵狗和淘气的重量和比老师重。

【设计意图】 借助学生熟悉的游戏情境，唤醒对数量间轻重关系的认知经验，为 “等量关系” 的理解做好铺垫。

（二） 初步体验 感知等量关系

师：大家能利用游戏经验解决数学问题，今天我们就从跷跷板开始，来说说跷跷板里隐藏的数学奥秘。

课件出示教材第一个绿点中的三幅图

1. 语言符号描述关系

师：说说跷跷板上左右两边动物的重量关系。

预设生 1：一只鹅比 2 只鸭子重。

生 2：一只鹅比 3 只鸭子轻

生 3：一只鸭与 2 只鸭和一只鸡合起来一样重。

【设计意图】 引导学生运用语言符号描述情境中的数量之间 “相等” 与 “不相等” 的关系，初步体会 “等量关系” 的特征。

2. 数学符号简化关系

师：如果用数学符号来表示这 3 个跷跷板现在的状态，你会用什么符号？

预设生：第一个用 “＞”，第二个用 “＜”，第三个用 “＝”。

师：今天我们就来研究这种跷跷板两边刚好相等的情况。跷跷板左边和右边的量相等，数学上我们把这两部分的关系称为等量关系。

【设计意图】 引导学生运用数学符号 “>”“<”“=” 再次描述情境中的数量之间 “相等” 与 “不相等” 的关系，在体会 “等量关系” 特征的同时感受不同的符号可以表达相同的意思，数学符号更加简洁。

二、抽象概括 形成符号

师：现在天平是平衡的，说明一只鹅的重量与 2 只鸭和一只鸡的重量相等，这句话好绕口啊，画图也有点难度。你们能用更简洁的方式准确表示出这时天平所表示的等量关系吗？

（学生独立尝试用一种方法表示这时天平表示的等量关系，然后在组内交流，组内讨论交流后提炼出最简洁的 1 种，拍照提交到平台，再在全班开展交流）

预设：（边翻看，边描述，选取几个不同方法的作对比，分别请小组成员来解释，然后得到最简洁最好的表示方式）

组 1： 一只鹅的重量 = 2 只鸭和一只鸡的重量。

组 2：一只鹅的重量 = 2× 鸭的重量 + 1 只鸡的重量

......

师： 这两组同学说的意思相同吗？你们觉得哪种更简洁？

预设生：我认为二组同学的比较简洁、清楚，像一个简洁的算式。

师：的确，二组同学用上了数学运算符号，用这样的等式来表示等量关系可以让表达更简洁、清晰。（板书这个等量关系式）我们把这样的等式叫做等量关系式。

【设计意图】 在前一个环节的基础上，这里引导学生经历个体自学，表达情境中的等量关系 —— 小组互学，提炼符号表达情境中的等量关系 —— 全班群学，多元理解情境中的等量关系 —— 全班共学，逐步抽象概括形成符号的 “四学” 过程，为学生提供丰富的学习体验，从直观到抽象运用简洁的符号表达等量关系。

三、对比迁移 深化符号

（课件出示 6 幅图，其中有 4 个是不平衡关系，2 个是有平衡关系的，平衡关系之中的分 “跷跷板” 和 “天平” 两类）

师：你能在这 6 幅图中找到等量关系吗？如果有，请用等式表示出来。

预设生：第二个和第三个是等量关系，我是这样表示的 “100 克和 1 个樱桃的重量 = 1 个苹果的重量，2 个鸡蛋的重量 = 100 克”。

学生独立完成之后，平板提交作业，浏览后，选取有代表性的同学来讲。（复杂的、简洁的都涉及）

预设生：我的更简洁，我是这样的：“100 克 + 樱桃 = 苹果，2× 鸡蛋 = 100 克”，我还知道 1 个鸡蛋是 50 克。

师：你用简洁的数学运算符号代替文字符号，更简洁，你真有数学的眼光和数学思想。

师：刚才我们是怎么样把天平上的相等关系的两个部分，表示成等量关系式的呢？

预设生 1：只要把平衡的天平左右两边的物体分别记录在等号的两边就行了。

生 2：还要看他们是什么样的关系，就用什么数学运算符号来表示。

师：大家看这个天平，如果我在右边加上 1 个鸡蛋，想要天平保持平衡，该怎么办？

生：在左边也加上一个鸡蛋。

师：这个天平，把左边的樱桃拿走，想让天平继续保持平衡，该怎么办？

生：从苹果里去掉和樱桃同样重的重量。

师：为什么？

生：这样才能让天平左右两边的量相等，天平才能保持平衡。

师：这样它们才有等量关系。

【设计意图】 以问题 “刚才我们是怎么样把天平上的相等关系的两个部分，表示成等量关系式的呢？” 引发学生思考，概括运用等量关系式表达情境中等量关系的策略；以 “增加”“拿走” 两个情境模拟，拓展对 “等量关系” 内涵理解。整个过程渗透了对学生符号运用能力的培养，直指本质建立 “等量关系” 模型。

四、运用符号 表达关系

师：看来大家已经对等量关系有了一定的认识，并能用等量关系式来表示等量关系。老师就来考考你，下面的两条信息中有等量关系吗？如果有，请你用等式表示出来。（把绿点 2 中的信息改变一下呈现方式，简化为用线段图和文字来表达）

（有人说有，有人说没有）

师：如果觉得有困难，可以在小组中讨论交流。

（四人小组讨论）

师：有想法的同学可以举手。

组 1：我认为没有等量关系（部分学生点头赞同）

组 2：我认为有等量关系，第一条线段实际就……（学生表达出线段图和文字中数量间相等的关系）

师：看来这两条信息里还是有等量关系的，那为什么刚才很多同学没有发现呢？

生：因为没有天平。

师：对啊，如果有天平就容易多了，那我们能不能在脑中想象一个数学的天平，根据信息，创造一个平衡的天平呢？（题单中给学生一个平衡的天平，让学生在左右两边的括号里独立填空）

预设生 1：如果在左边放一份 “妹妹身高”，右边该放什么天平才能保持平衡呢？

生 2：放 2 份 “笑笑身高”。

生 3：应该是姚明身高的一半。

......

（学生讨论，紧扣左右两边相等，结合生活实际，得到最优的表达方式，避免运用算术思想来解决问题，凸显等量关系的思想）

师：看着这个天平，写出等量关系式。

学生独立完成等量关系式（可能会出现多种表达，只要学生解释其合理性就行）

师：看第二条信息，你能把 “天平” 想象出来吗？试一试。

学生完成天平和等量关系式

预设生 1：左边放 “笑笑身高”，右边放 “妹妹身高＋20” 就平衡了。

生 2：等量关系式就是：妹妹身高＋20 = 笑笑身高

生 3：姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米

......

师：同学们借助天平找到了这些信息里的等量关系（课件将天平和等量关系凸显出来），天平和等量关系之间有什么联系呢？

预设生 1：等量关系跟天平平衡是的状态一样。

生 2：等量关系也可以用来放东西。

生 3：不过天平只能秤重量，等量关系可以秤其他的量，比如长度。

小结：其实等量关系式就是 “数学的天平”，它除了可以放质量、还可以放长度、数、价格等等（课件一一出示，多元展示）。放的东西不同，但两边东西的量一定是相同的。

【设计意图】 简化原有教材的表现形式，聚焦运用等量关系式表达等量关系。利用 “等量关系” 模型丰富等量关系内涵，在运用中将之深入学生心中，深化符号意识。

五、联系生活 拓展符号

1. 对比教材  沟通联系

将 1、2、3、4 年级教材中相关内容逐一呈现，感知形式和表达的有序变化：物物相等 —— 物量相等 —— 量量相等

【设计意图】 对比沟通，帮助学生建立完整知识结构，体会符号的发展变化过程，培养符号意识。

2. 借助情境  多元表达 （教材第 4 题）

师：你能借助天平模型表示下列数量间的等量关系吗？

学生独立完成后展示订正。

【设计意图】 结合现实情境培养学生运用符号解决问题的能力。

3. 去天平模型  拓展等量关系

（1）常用公式

（2）常见数量关系

（3）运算定律

师：其实之前我们就已经接触过数量关系了，会用这些数学的语言符号表达等量关系。（课件出示长方形周长、面积、运算律、路程速度时间等等量关系式）你能运用心中的天平来解释吗？

预设生：......

师：同学们，用数学的语言、数学的符号来看世界你将获得不一样的精彩。（关于符号的数学微课）

【设计意图】 去天平模型，拓展对等量关系意义理解，感受数学、数学符号的美。