《字母表示数》教案一稿

加格达奇区第二小学  名师团队

教学内容

北师大版数学四年级下册 61-63 页《字母表示数》。

教材分析

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的第五单元《认识方程》的第一节。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。本节课的学习，通过具体的生活情境创设，让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时，并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解，发展学生的代数思维。同时通过模型的建构，进一步让学生体会用字母表示数的内涵，能自然的会用字母表示数，进一步发展学生的代数思维。

学情分析

在研磨教学设计的过程中，团队成员对四年级现有学情进行了细致的分析。我们认为，用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。

教学目标：

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性， 培养符号意识， 发展抽象概括能力，渗透函数思想。

教学重点：

理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。

教学难点：

理解含有字母的式子既可以表示数量还可以表示数量关系。

教学过程：

一、直接导入 —— 整体感知单元内容

同学们，本单元是我们第一次认识方程，也是我们用算术思维迈向代数思维的新起点。本单元包括 “字母表示数、等量关系、方程” 几项内容。（课件展示）无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于我们小学生而言都是很抽象的。所以今天这节课的学习至关重要，我们首先来聚焦 “字母表示数”。（板书课题）

【设计意图：本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。通过对本单元内容框架的了解，引起学生学习的兴趣。】

二、 创设情境 —— 体会符号语言的简洁

1. 出示生活中的一些图片（课件）

提问：观察这些我们在生活中经常见到的符号，它们都是什么意思呢？

【设计意图：从生活常见的符号出发，唤起学生的生活经验。】

小结：用符号或者字母可以表示一定的意义。

2. 你觉得把一个意思用字母或者符号来表示有什么好处呢？

【设计意图：引导学生发现，把一个意思用符号来表示非常简单明了，使人一眼就能明白。】

三、 探索新知 —— 学习用字母来表示数

1. 发现问题

是呀，用字母或符号表示非常简洁明了，同学们可以尝试用字母或符号帮助老师解决这个问题吗？你们看，老师这里有一首儿歌，（出示儿歌）

“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水；¨¨¨”（课件播放）

请同学们用开火车的顺序编儿歌，如果你在他们编的过程中有什么问题或发现，可以举手示意。

2. 解决问题

（1）同学们发现了这首儿歌可以无穷无尽的编下去，那么你们能不能用一句话来概括这首儿歌呢？

（2）学生各抒己见，进行讨论。（小组合作）

预设结果：

a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿；

▲只青蛙■张嘴，●只眼睛★条腿；

¨¨¨

（板书：数量 a、b、c、d、▲、■、●、★¨¨¨）

【设计意图：在具体的情境中学习直接用字母表示数，发展学生的抽象思维能力。学生多种方法比对，引发认知的冲突，通过学生的讨论，最终达成共识。第一，用字母表示比较简洁，一句话就概括了所有的情况；第二，在同一个问题情境中，一般用同一个字母表示相同的数量。】

3. 对比质疑

数学的表示追求简洁，同学们的表示方法真的把儿歌的意思表述清楚了吗？

没有表示出青蛙嘴的张数是青蛙只数的 1 倍，眼睛的只数是青蛙只数的 2 倍，腿的条数是青蛙只数的 4 倍。

师：也就是说，用字母或符号不仅要表示出数量，还要表示出他们之间的数量关系。（板书：数量关系）

那么，他们之间是什么关系呢？（板书：倍数关系）

【设计意图：明确要清楚表述儿歌内容，既要表示出数量的多少，还要表示出数量之间的关系。】

我们怎样才能既简洁又能清楚地概括儿歌的内容呢？你能结合以上几种表示方法，概括出一种更好的表示方法吗？既要做到概括儿歌中的数量及数量关系，又要做到简洁明了。

4. 学生尝试（小组合作）

5. 学生汇报

帮助学生分析这样表示的好处，体会数学的魅力。

四、实践尝试 —— 建构符号意识

1. 寻求帮助

我们的好朋友淘气在生活中遇到了一个难题，你能用今天学习的知识帮助他解决这个难题吗？

2. 出示问题情境

今年我 10 岁，妈妈 36 岁 ；

明年我 11 岁，妈妈 37 岁 ；

后年我 12 岁，妈妈 38 岁 ；

¨¨¨

有没有什么好办法，把我和妈妈每年的年龄都表示出来呢？

3. 学生尝试解决问题

（1）自主学习

（2）学生汇报，并说明理由。

4. 师分析

虽然淘气和妈妈的年龄一直在变，但是你们牢牢地抓住了淘气和妈妈的年龄差始终不变，也就是年龄相差 26 岁这一数量关系，就把淘气和妈妈每一年的年龄都表示出来了。

5. 分析字母表示的作用

n+26 都表示什么？既表示妈妈的年龄，又表示淘气和妈妈年龄相差 26 岁的这种关系。

6. 小结：字母不仅可以表示青蛙只数、嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数，或者妈妈和淘气的年龄的具体数量，还可以表示像青蛙只数与嘴数、眼数、腿数之间的倍数关系，妈妈与淘气年龄的相差关系等这样的数量关系。

7. 理解字母表示数，会有一定范围限制。

同学们刚才说到，a 表示任意的自然数，这里的 n 也可以表示所有任意自然数吗？n 的取值受年龄限制。

【设计意图：明确字母表示数，根据具体情况会受到一定范围限制】

五、实战演练 —— 强化数学符号的作用

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

1 朵梅花 5 个瓣；         1 周有 7 天；

2 朵梅花 10 个瓣；        2 周有 14 天；

3 朵梅花 15 个瓣；        3 周有 21 天；

¨¨¨                   ¨¨¨

2. 填空

【设计意图：用字母表示儿歌，体会用字母表示数的必要性及意义。一方面，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面，除了进一步熟练用字母表示数以外，还对学生进行一些科学知识的渗透。】

六、总结提升 —— 了解数学的发展史

师：好，现在让我们回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？

师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便，是吗？那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？他就是在西方被尊称为 “代数学之父” 韦达，在人类历史上，系统地使用字母表示数，这个功绩要首推他了。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。（课件：韦达图片及简介）

师：所以说，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很了不起。

【设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧和文明。】

七、板书设计

【设计意图：结合教学目标，突出用字母表示数与数量关系的重要性与优越性。】