《字母表示数》教案一稿
加格达奇区第二小学 名师团队
教学内容
北师大版数学四年级下册 61-63 页《字母表示数》。
教材分析
《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的第五单元《认识方程》的第一节。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象,用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限,提供了揭示数量关系一般性的可能,有助于探索事物的内在联系,在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习,正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折,本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象,作用重大。本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时,进一步体会符号的简洁易记的特点外,还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系,进行表达、交流与解决问题。本节课的学习,通过具体的生活情境创设,让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时,并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解,发展学生的代数思维。同时通过模型的建构,进一步让学生体会用字母表示数的内涵,能自然的会用字母表示数,进一步发展学生的代数思维。
学情分析
在研磨教学设计的过程中,团队成员对四年级现有学情进行了细致的分析。我们认为,用字母表示数,学生已经具有一定的认知基础。在已有的生活经验里,学生也接触到字母在生活中的广泛使用,对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系,学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。四年级学生的思维水平,处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量,对他们仍然是一种挑战,需要一个适应过程。尤其,学生已经习惯于一般常用的加减乘除号,并习惯了以往的书写算式的顺序和方式,在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时,受已有知识经验的负迁移影响,学生不太适应。比如:乘号的简写和略写,数字与字母之间乘号略写时的规定,字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。
教学目标:
1. 结合具体情境,会用字母表示数和数量关系。
2. 经历探索用字母表示数的过程,体会用字母表示数的必要性, 培养符号意识, 发展抽象概括能力,渗透函数思想。
教学重点:
理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示数量。
教学难点:
理解含有字母的式子既可以表示数量还可以表示数量关系。
教学过程:
一、直接导入 —— 整体感知单元内容
同学们,本单元是我们第一次认识方程,也是我们用算术思维迈向代数思维的新起点。本单元包括 “字母表示数、等量关系、方程” 几项内容。(课件展示)无论是用字母表示数,还是寻找数量间的等量关系,对于我们小学生而言都是很抽象的。所以今天这节课的学习至关重要,我们首先来聚焦 “字母表示数”。(板书课题)
【设计意图:本章的学习,正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折,本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象,作用重大。通过对本单元内容框架的了解,引起学生学习的兴趣。】
二、 创设情境 —— 体会符号语言的简洁
1. 出示生活中的一些图片(课件)
提问:观察这些我们在生活中经常见到的符号,它们都是什么意思呢?
【设计意图:从生活常见的符号出发,唤起学生的生活经验。】
小结:用符号或者字母可以表示一定的意义。
2. 你觉得把一个意思用字母或者符号来表示有什么好处呢?
【设计意图:引导学生发现,把一个意思用符号来表示非常简单明了,使人一眼就能明白。】
三、 探索新知 —— 学习用字母来表示数
1. 发现问题
是呀,用字母或符号表示非常简洁明了,同学们可以尝试用字母或符号帮助老师解决这个问题吗?你们看,老师这里有一首儿歌,(出示儿歌)
“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,扑通扑通跳下水;¨¨¨”(课件播放)
请同学们用开火车的顺序编儿歌,如果你在他们编的过程中有什么问题或发现,可以举手示意。
2. 解决问题
(1)同学们发现了这首儿歌可以无穷无尽的编下去,那么你们能不能用一句话来概括这首儿歌呢?
(2)学生各抒己见,进行讨论。(小组合作)
预设结果:
a 只青蛙 b 张嘴,c 只眼睛 d 条腿;
▲只青蛙■张嘴,●只眼睛★条腿;
¨¨¨
(板书:数量 a、b、c、d、▲、■、●、★¨¨¨)
【设计意图:在具体的情境中学习直接用字母表示数,发展学生的抽象思维能力。学生多种方法比对,引发认知的冲突,通过学生的讨论,最终达成共识。第一,用字母表示比较简洁,一句话就概括了所有的情况;第二,在同一个问题情境中,一般用同一个字母表示相同的数量。】
3. 对比质疑
数学的表示追求简洁,同学们的表示方法真的把儿歌的意思表述清楚了吗?
没有表示出青蛙嘴的张数是青蛙只数的 1 倍,眼睛的只数是青蛙只数的 2 倍,腿的条数是青蛙只数的 4 倍。
师:也就是说,用字母或符号不仅要表示出数量,还要表示出他们之间的数量关系。(板书:数量关系)
那么,他们之间是什么关系呢?(板书:倍数关系)
【设计意图:明确要清楚表述儿歌内容,既要表示出数量的多少,还要表示出数量之间的关系。】
我们怎样才能既简洁又能清楚地概括儿歌的内容呢?你能结合以上几种表示方法,概括出一种更好的表示方法吗?既要做到概括儿歌中的数量及数量关系,又要做到简洁明了。
4. 学生尝试(小组合作)
5. 学生汇报
帮助学生分析这样表示的好处,体会数学的魅力。
四、实践尝试 —— 建构符号意识
1. 寻求帮助
我们的好朋友淘气在生活中遇到了一个难题,你能用今天学习的知识帮助他解决这个难题吗?
2. 出示问题情境
今年我 10 岁,妈妈 36 岁 ;
明年我 11 岁,妈妈 37 岁 ;
后年我 12 岁,妈妈 38 岁 ;
¨¨¨
有没有什么好办法,把我和妈妈每年的年龄都表示出来呢?
3. 学生尝试解决问题
(1)自主学习
(2)学生汇报,并说明理由。
4. 师分析
虽然淘气和妈妈的年龄一直在变,但是你们牢牢地抓住了淘气和妈妈的年龄差始终不变,也就是年龄相差 26 岁这一数量关系,就把淘气和妈妈每一年的年龄都表示出来了。
5. 分析字母表示的作用
n+26 都表示什么?既表示妈妈的年龄,又表示淘气和妈妈年龄相差 26 岁的这种关系。
6. 小结:字母不仅可以表示青蛙只数、嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数,或者妈妈和淘气的年龄的具体数量,还可以表示像青蛙只数与嘴数、眼数、腿数之间的倍数关系,妈妈与淘气年龄的相差关系等这样的数量关系。
7. 理解字母表示数,会有一定范围限制。
同学们刚才说到,a 表示任意的自然数,这里的 n 也可以表示所有任意自然数吗?n 的取值受年龄限制。
【设计意图:明确字母表示数,根据具体情况会受到一定范围限制】
五、实战演练 —— 强化数学符号的作用
1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗?与同伴交流你的想法。
1 朵梅花 5 个瓣; 1 周有 7 天;
2 朵梅花 10 个瓣; 2 周有 14 天;
3 朵梅花 15 个瓣; 3 周有 21 天;
¨¨¨ ¨¨¨
2. 填空
【设计意图:用字母表示儿歌,体会用字母表示数的必要性及意义。一方面,让学生用字母表示生活中常见的数量关系,体会数学的简洁性;另一方面,除了进一步熟练用字母表示数以外,还对学生进行一些科学知识的渗透。】
六、总结提升 —— 了解数学的发展史
师:好,现在让我们回想一下,通过这节课的学习,你有什么收获?
师:看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便,是吗?那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢?他就是在西方被尊称为 “代数学之父” 韦达,在人类历史上,系统地使用字母表示数,这个功绩要首推他了。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题。(课件:韦达图片及简介)
师:所以说,这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数,真的很了不起。
【设计意图:使学生学习数学知识的同时,了解数学的发展史,感受数学的博大精深,领略人类的智慧和文明。】
七、板书设计
【设计意图:结合教学目标,突出用字母表示数与数量关系的重要性与优越性。】