教案一稿：

图形中的规律

教学目标： 1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。

2. 能在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

3. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重难点：

重点：经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。

难点：从不同的角度观察、思考，探索发现连拼图形的不同规律。

教学过程

一、激趣导入

1. 课件出示一个 三角形，师：这是一个……？如果摆一个这样的三角形需要几根小棒？（3 根）2 个呢？ （预设：6 根或 5 根）

2. 学生独立操作，用小棒摆 2 个三角形，并请学生上台展示。

3. 对比两种摆法，你有什么发现？（引出公共边）

4. 研究第一种摆法：如果摆 3 个、4 个三角形需要多少根小棒呢？10 个呢？n 个呢？并理解 “3n” 的意义。

（设计意图：基于学生的认知经验，从学生熟悉的 “拼摆三角形” 的数学活动入手，吸引学生的注意力。接着通过两种不同的拼摆方法，让学生发现异同，从而认识 “公共边”，为下一步的学习做好准备。对于第一种摆法，学生已在 “字母表示数” 中有一定的知识经验基础，为此，我放手让学生自己发现规律，并用字母表示出来，培养了学生的符号意识。）

二、新知探索

1. 第二种摆法：

这样的摆法和前面的有什么不同？

学生会说到：①刚刚是分开摆，现在是拼在一起了（此时介绍这种摆法：连拼）；

②这样摆比独立摆少了 1 根小棒或每增加一个三角形只需要增加 2 根小棒等。

探究活动一：连拼三角形

1、出示探究活动要求，请一名学生朗读。

2、全班汇报小棒根数，请学生上讲台汇报发现。

（1）一形不变法 （在第一个三角形的基础上，每增加一个三角形就增加 2 根小棒）

生：（结合所摆的图形）

学生上台汇报完以后，可以让其他的同学进行提问。

重点理解：3+2×（n-1）算式中的 3 表示什么？2×2 或 2×3、2×（n-1）表示的意义是什么？

生：3 表示第一个三角形的根数，后面的三角形每次只需要增加 2 根小棒就行，所以是 2 个 2、3 个 2、（n-1）个 2。

师：为什么 n 要减 1？不能是 n 吗？

（2）一边不变法 （先摆 1 根小棒，之后每摆一个三角形需要 2 根小棒）

方法同上，重点理解：1+2n 中的 “1” 表示什么意义？2n 又表示什么意义？

（3）减去公共边法（先把连拼的三角形分成独立摆的三角形，再减去连拼的公共边）

方法同上，重点理解：3n—（n—1）中的 “3n” 表示什么意义？（n—1）又表示什么意义？ 公共边数与三角形个数有什么关系？

3、对比、总结：这三种方法，你喜欢哪种方法？为什么？

4. 运用规律： （1）照这样摆 100 个三角形，需要多少根小棒？你用的是哪种方法？

（2）笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

（先独立思考列出算式，后请学生板书并汇报想法）

（设计意图：本环节，我放手让学生通过动手拼摆三角形。学生在拼摆三角形的过程中，其实已经感受到了拼摆时的规律。所以，我让学生在动手操作的基础上，自主学习，小组探究规律。在全班交流时，采取了 “生问生答” 的教学模式，即让各学习小组汇报本组发现的规律，其他小组进行质疑提问，再由此汇报小组答疑，教师只是组织者，并在学习的关键处进行引导。此环节，学生经历了 “具体案例－－个性化表达－－数学化表达” 的渐进过程，逐步体会到用数学符号表示规律的价值－－简洁方便、具有一般性，激发了学生对 “数学符号” 的兴趣，进一步培养了学生的符号意识。）

三、巩固练习：

1. 探究活动二：连拼四边形

（1）学生独立完成，研究连拼四边形的规律。

（2）学生汇报不同的方法。

2. 探究活动三：连拼多边形

（1）课件出示连拼三角形、四边形、五边形、六边形…… 如果都采用 “一边不变法”，先摆出 1 根，连拼三角形后面每次增加几根？四边形呢？五边形？六边形？…… 能根据前面的启发用字母表示五边形、六边形的规律吗？

（2）全班交流

3. 生活应用：

（1）小熊表演：第一只熊 4 脚着地，第二只开始，两只脚放在前一只熊的背上，后面两只脚着地，20 只熊一共有多少只脚着地，n 只呢？

（2）餐桌坐人：一张桌坐 8 人，两张桌合起来坐 12 人，三张桌呢？10 张桌呢？n 张桌呢？

（设计意图：练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段。针对本节课的教学重新和难点，我设计了针对性、拓展性和实用性的练习题。练习 1、2 让学生把 “连拼三角形” 规律研究的经验基础，迁移应用到 “连拼四边形、五边形、多边形” 规律的探究中。通过练习 3 的实际应用，让学生体会到 “用数学符号表示规律” 能够帮助他们解决学习和日常生活中的实际问题，更好的感悟符号所蕴含的数学思想本质，看到符号化思想方法的价值所在，增强学生的符号意识。）

四、总结提升

这节课有什么收获？

总结：可以从不同的角度观察、发现规律；在探究比较复杂的问题时，可以从简单的情形入手。

（设计意图：学生对自己的学习进行反思是重要的，这个反思包括对自己是否理解、掌握知识进行反思，使得自己的学习达到高境界。本节课通过让学生梳理、反思自己的学习，让学生积累探究规律及用 “数学符号表示规律” 的经验。）