教学内容： 北师大版数学四年级下册第二单元《探索与发现：三角形边的关系》

教学目标:

1. 认识三角形，知道三角形是由三条线段围成的封闭图形。

2. 探索并理解三边关系的意义，能判断给定的三条线段能否围成三角形。

3. 借助操作、想象与推理，建立知识与知识间的联系，培养和发展空间观念。

4. 根据三边关系解释生活中的数学现象，提高学生观察、思考、应用及抽象概括能力。

教学重点： 理解掌握 “三角形任意两边和大于第三边 “关系。

教学难点： 引导探索三角形边的关系并发现性质。

教学过程：

一．挖掘起点，初识三角形

师：同学们，这是一个？（板书：三角形）那什么是三角形呢？

生：三条边，三个角，三个顶点，封闭的，围起来的

师：三角形有三条边、三个角和三个顶点。那下面这几个图形是三角形吗？

生：1、3、5 号是三角形，2、4、6 号不是三角形。

师：2、4、6 号为什么不是？

生：2 号一个不是角 生：4 号的一条边是弯弯的。

生：6 号三条线段端点与端点没有接上。

师：那怎么变就是三角形了呢？

生：三条线段要首尾相连；

师：同学们真厉害，现在你能说说到底什么样的图形是三角形呢？

揭示概念：正像同学们说的，像这样由 3 条线段围成的图形叫做三角形。（板书） 师：现在老师这里有三根小棒，你能把它围成一个三角形吗？谁来试一试？

成功了吗？围的时候要注意什么？

生：三根小棒的端点首尾相连。

【设计意图】： 学生通过寻找三角形，再次巩固复习什么是三角形，认识的三角形有三个顶点，三个边三个角组成，为本节课学习三角形边的特征奠定基础。

二．新授内容，

1. 设疑激趣

师：刚才我们用三根小棒成功围成了三角形，现在老师这里两根小棒（媒体），能围成三角形吗？

师：怎样把两根变成三根呢？

生：选择一根剪一刀，变成三根小棒。

师：好办法！剪开后能围成三角形吗？

生：不一定 师：大家都认为两种情况都有可能。想一想，那怎么剪能围成三角形？怎么剪围不成三角形？

师：有想法了吗？请你选择一种情况（能或者不能），打开信封，剪一剪、围一围。完成的同学小组交流，在剪、围的过程中，你有什么发现？

【设计意图】： 教师通过提出问题，两根长短不同的小棒如何围成三角形呢？学生很容易会发现需要剪一刀变成三根小棒，那么是否剪开一定能变成三角形呢？引发学生的思考，发现有的可以围成三角形，有的不能围城三角形，不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发的学生探知的欲望，围成三角形的三根小棒底有什么样的特征呢？

2. 研究围不成三角形的。

师：哪些同学围成了？哪些同学没有围成？看来，剪开的三根小棒还真有围不成的情况呀。

（1）展示 师：你剪的是哪一根？

（2）剪法 师：这些都是围不成的，它们的剪法有什么相同之处呢？这是为什么呢？

（3）讨论

小结：同学们说的真有道理。剪开的两根小棒加起来其实就是原来短的那根小棒，比长的那根短，所以围不成。两根小棒加起来也可以说两边之和，与第三边比较短了，就一定围不成三角形。

3. 研究围成三角形的。

（1）展示 师：刚才我们研究了围不成的情况，哪些同学围成功了？我们来看一看。

（2）剪法 师：仔细观察，他们又是怎么剪的呢？ 大家都想到了两边之和与第三边比较，讲的真好！ 当剪长的小棒，两边之和大于第三条边，要让这两条边端点相连，就得拱起来，围成三角形。

【设计意图】： 学生通过亲自动手探究发现，有的小组可以围成三角形，那有的不能，小组汇报讨论，最后得出结论，只有两边之和大于第三边才能围成三角形。

4. 理解 “任意”

（1）设疑 师：刚才我们剪长的小棒，成功围成了三角形，那是不是只要剪长的小棒，就一定能围成三角形呢？ 生纷纷表示：可以围成三角形

（2）展示两种围不成的情况 师：有两位小朋友，他们也剪了长的小棒，我们去看一看。为了便于大家研究，老师给他们标上了数据和字母，你们觉得能围成三角形吗？

（3）反馈交流

①展示两个都围不成 师：我们先让电脑来帮帮忙，第一种剪法，确实围不成。第二种剪法请你想象一下，会是什么情况呢？围得成吗？

真的是这样呢？我们来看一看媒体，重合了，确实围不成。

②分析原因 师：刚才我们明明是剪长边，两边之和大于第三条边 17+1＞14,16+2＞1

4，为什么却围不成三角形呢？

小结：这两种情况虽然有两组两边之和大于第三边，但出现了一组两边之和小于或等于第三边的情况了，所以围不成。

师：如果剪在 3 厘米这里，你们觉得可以围成三角形吗？ 那我们来围一围（媒体），果然围成了。

师：如果剪在 4 厘米这里，你们觉得可以围成三角形吗？

同学们真是太棒了！那你觉得要围成三角形的话，三角形的三条边的关系应该是怎么样的呢？

任意两条边的和大于第三边。（板书）

师：如果把三角形三条边表上字母，我们可以怎么写？ a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a（板书）

【设计意图】： 学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么呢？通过学生的讨论，教师的多媒体展示，教师及时启发引导学生进一步思考。给学生制造矛盾，学生会立刻想到三角形的三边还存在什么样的关系呢？学生会思考，只通过一组两边的和大于第三边是不全面的，需要考虑 3 组条件，“任意” 两个字在这就水到渠成了，学生也理解的更深刻。最后，引导学生得出结论，要围成三角形，必须满足任意两边的和大于第三边，重点是出任意并且启发学生用字母来表示，提醒学生符号表示规律是咱们数学中经常用到的一种方法，可以使我们的规律更简洁明了。

三．课堂总结

师：同学们，今天我们认识了三角形，还发现了三角形的三边关系，你有什么收获呢？

回顾：今天我们通过剪小棒，发现剪短边一定能围成三角形；剪长边时，如果出现了两边之和小于第三边，两边之和等于第三边就围不成三角形，只有任意两边之和大于第三边就一定能围成三角形。

【设计意图】： 教学过程中，让学生通过猜想 - 验证 - 结论经历科学的探究过程，自主探究得出三角形三边的关系，多媒体展示学生的活动过程，让学生再次经历探究的过程，通过特殊推广到一般，加深学生对三角形三边的理解，明确所有的三角形都具有这样的特征。

四．练习巩固，拓展提升

1.

2. 剪一根小棒

（1）设疑。 师：现在只有一根小棒，剪两刀，怎么剪能围成三角形？怎么剪围不成呢？看，有两位同学已经有了想法：小明把第一刀剪在了这个位置，小红把第一刀剪在这个位置，他们会成功吗？同桌交流交流。

师：如果小红想成功，第二刀如果剪整厘米，该怎么剪呢？请你写一写。

【设计意图】：“从 问题中来，到问题中去”，让学生用学到的知识去解决生活中的问题，并从美观讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。