《正比例》教学设计一稿

【教材分析】

《正比例》的学习教材首先呈现了正方形面积与边长、周长与边长的表格，通过实例让学生看到每一组中的两种量的变化情况，引导学生初步发现 “正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加”；再通过对比这两组量的变化的区别，从变化中看到 “不变”，初步体会周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同。然后再结合 “路程与时间” 两个变量关系的研究，丰富学生认识正比例的例证，初步理解正比例的意义。在第一课时两个正例一个反例的基础上，“试一试” 中又提供了一正一反两个情境，帮助学生辨析理解正比例的意义。这样，教材从不同的角度提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，既包括 “时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量” 等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，为学生理解 “正比例” 意义提供了丰富的直观背景和具体案例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，从而理解正比例的意义。

【学情分析】

《正比例》这个内容是学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。判断有具体数据的两个量是否成正比例是学生容易掌握的，但是离开具体数据，判断两个量是否成正比例对学生来说是有难度的。

【教学目标】

1．结合 “正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度” 等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到 “不变”，认识正比例。

2．能根据图表或文字说出成正比例量的变化规律，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。

【教学重难点】

教学重点：

理解正比例的意义，依据正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系。

教学难点：

体会 “变与不变” 的数学思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析变量关系。

【教学过程】

一．情境导入，探究两个变量间的关系

师：同学们，上节课我们认识了，生活中有许多相互关联的变量，今天我们来研究一下 “正方形周长与边长，面积与边长” 又有什么样的关系，是怎样变化的？

探究要求：

1. 下面是正方形周长与边长，面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整。

2. 它们是相关联的量吗，说说你有什么发现。

预设：1. 学生独立填写表格

2. 它们是相关联的量吗，有什么发现。

预设：

生 1：正方形的周长总是边长的 4 倍。

生 2：正方形的周长与边长的比值是一样的。

生 3：正方形边长加 1cm，周长就增加 4cm。

生 4：正方形边长扩大几倍，周长就扩大几倍。

生 5：正方形的面积和正方形的周长都随着正方形的边长增加而增加。所以正方形周长与边长，面积与边长是相关联的变量。

【设计意图：借助学生熟悉的正方形周长与边长，面积与边长这两种学生熟悉的相关联的量，让学生感知判断正比例关系的第一个要素，两种量相关联。】

二。比较变量特征，认识正比例

（一）情境一：正方形周长与边长，面积与边长变量关系的不同特点

师：同学们发现了上面两种变量关系的共同点是：都是相关联的量，且一个量随着另一个量变化而变化。

追问：那么正方形周长与边长，面积与边长的变化规律相同吗？

预设：

生 1：正方形的周长是边长的四倍，但面积与边长的倍数关系是不确定的。

生 2：正方形周长与边长的比值是不变的，但面积与边长的比值是不相等的。

师：试着用两个关系式表示它们的变化规律。

预设：

生 3：正方形的周长 ÷ 正方形的边长 = 4（一定）

正方形的面积长 ÷ 正方形的边长 = 正方形的边长（变化的）

【设计意图：在学生发现两组量的变化情况的基础上，引导学生发现两种量变化的不同点，从变化中发现不变为理解正比例意义奠定基础。】

（二）情境二：一辆汽车行驶的时间和路程

1. 把汽车行驶的的时间和路程表填完整。

2. 说一说当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律，并用关系式表示。

预设：

1. 学生独立填写表格

2. 说一说当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律，并用关系式表示。

生 1：时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍。

生 2：时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一。

生 3：路程 ÷ 时间 = 90 路程与时间的比值也就是速度是不变的。

【设计意图：借助现实世界中学生最熟悉的路程、时间与速度之间的数量关系，速度不变，就是路程随着时间变化而变化的过程中，路程与时间的比值保持不变，由此引入路程与时间成正比例，为学生理解正比例丰富实力支撑。】

（三）自学阅读正比例的材料，说一说什么样的两个量成正比例关系。

生：我明白了，两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值一定，它们就成正比例。（板书满足正比例的条件）

师：同学们总结的很好，第一个问题中正方形周长与边长，面积与边长成正比例吗？

生 1：正方形周长与边长成正比例，它们是两个相关联的量，且比值一定。

生 2：正方形的面积与边长不成正比例，虽然他们是两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，但它们的比值是不确定的。

【设计意图：让学生自主阅读教科书中给出关于正比例的具体情境的描述性定义。并结合教材中提供的两个正例和一个反例，帮助学生认识正比例的意义】

三。巩固练习，辨别生活中的正比例关系

1. 比一比，说一说下面哪些材料中的两种量是成正比例的，你是怎样判断的？

预设：

材料 1：路程 / 时间 = 速度（比值不变）

材料 2 爸爸年龄－乐乐年龄 = 年龄差（差不变）

材料 2：长 × 宽 = 面积（积不变）

材料 4：无规律

【设计意图：以丰富的素材，材料 1 是比值不变，材料 2 是差不变，材料 3 是乘积不变，材料 4 是没有变化规律。让学生辨别变量中的关系，巩固对正比例的认识。】

2.

预设：

生：同一地点和时间，身高与影长和物体高度与影长成正比例，它们的比值是相等的，所以根据比值和金字塔影长就可以计算出金字塔的高度。

【设计意图：学生已经有了正比例的相关知识，以及解决有关正比例问题的策略。我们再一次提出测量埃及金字塔高度问题，既能够再次巩固判断两个两是否是正比例，又能再次激发学生的学习兴趣，培养他们合作交流，解决问题的能力。】

四。说一说这节课你有什么收获

五。板书

正比例

观察数据 — 分析数据 — 发现规律 — 归纳总结