《字母表示数》教学设计终稿

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～62 页

【教材分析】

《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第一课时的教学内容。本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

本节课结合具体情境设计了四个问题，第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系：第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“用字母表示数”，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能，也是学生由具体形象思维向抽象思维过渡，这对小学生来说，更困难一些。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对四年级的三百多名学生进行了前测。前测共涉及五个问题，分别从学生的生活经验和知识储备两个方面进行了解。通过前测，发现四年级学生具有以下特点：

生活经验层面：儿童在日常生活中已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数，如扑克牌中的 A、J、Q、K 分别表示 1、11、12、13。

知识层面：在之前的数学课中，又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律、公式、运算性质等。

可见，学生对字母表示数并不陌生。但是，学生对字母表示数的内涵理解不够透彻，对含有字母的式子可以表示数量和数量关系等抽象的知识较为陌生，因此还需要深入学习。

【学习目标】

1. 结合具体情境，理解用字母表示数，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历把简单实际问题用含有字母的式子表达成抽象内容的过程；发展学生数感、符号意识，培养学生观察能力、比较能力、抽象能力和概括能力。

3. 感受 “用字母表示数” 在生活中的应用价值，体会符号表达的概括性和简洁性，激发学生学习数学的热情。

【学习重点】

1. 体会用字母表示数的必要性。

2. 体会、掌握 “字母表示数” 既可以表示数量，也可以表示数量关系。

【学习难点】

1. 体会、掌握 “字母表示数” 既可以表示数量，也可以表示数量关系。

2. 理解 “字母表示数” 可以表示特定的未知数，字母也可以参与运算。

【教学过程】

一、 创设情境，以文入数

春天是百花齐放的季节，这节课，让我们一起走入油菜花的世界。看到这么漂亮的油菜花，你能想到什么诗句吗？（出示 1 片油菜花的图片。）

再用数学的眼光来观察 1 朵油菜花，你发现了什么？（出示 1 朵油菜花的图片）

【设计意图】生活中常见的油菜花，我们既可以用优美的诗句来赞美，也可以用数学的眼光来观察，既进行课程融合，也激发起了学生的学习兴趣。

二、 联系生活，逐步建构

1. 油菜花的花瓣数和朵数之间的关系。（经历从 “文字表达” 到 “缩略表达” 的过程）

1 朵油菜花 4 个瓣

2 朵油菜花 8 个瓣

3 朵油菜花 12 个瓣

4 朵油菜花 16 个瓣

……

问：油菜花的朵数不同，花瓣数也不同，你能发现它们之间的关系吗？

花瓣数： 油菜花的朵数 ×4

追问：知道了这个关系，你就能知道几朵油菜花的花瓣数？

预设： 任意朵数

文字表达非常清晰，但比较繁琐，从而联想到缩略表达。

2. 汽车的车轮数和辆数之间的关系。（鼓励学生自由表达，可以用 “文字表达”，也可以用 “缩略表达”。）

汽车的车轮数：汽车的辆数 ×4（l×4）

3. 用简洁的方法表达教室的窗户数和间数之间的关系。（鼓励学生用 “缩略表达”）

教室的窗户数：教室的间数 ×4（j×4）

4. 总结，对比，发现。

通过刚才的学习，我们知道了花瓣数和朵数之间的关系，车轮数和小车辆数之间的关系，窗户数和教室间数之间的关系。这些关系有共同的地方吗？

预设： 都是 4 倍的关系（都是 ×4）

追问：文字表达比较麻烦，同学们又想到了用拼音的首字母来表达，生活中还有很多种这样的 4 倍关系关系，难道我们都要用拼音的首字母来缩略表达吗？你能把它们概括一下吗？

预设： 可以把它们都用一个字母来表示，都用 a×4。

问：这里的 a 能表示什么？

预设：a 可以花的朵数。

预设：a 可以表示车的辆数。

预设：a 可以表示教室的间数。

预设： 只要有这样的 4 倍关系，就可以用 a×4 来表达。

今天，我们就来研究字母表示数。

总结：小小的字母竟有这么大的本领，接下来，让我们走入青蛙儿歌，继续来探索吧。

【设计意图】数学历史不仅仅是一种事实的告诉，而是充溢着人类智慧递进的历程，通过生活中油菜花的花瓣数和朵数之间的关系、车轮数和车辆数之间的关系、教室的窗户数和间数之间的关系，让学生简单经历人类发展史上符号意识的发展历程，为学生进行数学理解提供了支撑。

三、 符号表达，探究本质

（一） 青蛙儿歌

1. 全班一起读儿歌

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿。

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿。

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿。

4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿。

2. 编儿歌

你能接着往下说吗？

5 只青蛙 5 张嘴，10 只眼睛 20 条腿。

……

问：怎么说得越来越慢了？

预设： 后面要计算。

追问：计算什么？

预设： 计算眼睛数和腿的条数，眼睛数要用青蛙只数 ×2，腿数要用青蛙只数 ×4。

3. 概括儿歌。

问：这首儿歌能说完吗？

预设： 说不完。

追问：永远也说不完，你有什么好办法把它们用一句话概括呢？

学生独立思考，并将结果记录在学习单上。

4. 分享交流。

出示学生的学习单，学生相互质疑，相互讨论。

（ a ）只青蛙（ a ）张嘴，（ a ）只眼睛（ a ）条腿。

（ a ）只青蛙（ a ）张嘴，（ b ）只眼睛（ c ）条腿。

（ a ）只青蛙（ a ）张嘴，（ a ×2）只眼睛（ a ×4）条腿。

总结提升： 字母表示不仅要表示数，还要表示数量之间的关系。

追问：这里的字母 a 可以代表哪些数呢？（比 1 大的任意自然数）

【设计意图】本环节设计了 “读儿歌”“编儿歌”“概括儿歌” 三个层次，学生充分体会到字母表示的必要性，学生想用并会用字母来表示青蛙儿歌。学生经过独立思考后，在相互讨论、质疑的过程中充分认识到：字母不仅要表示数，还要表示清楚数量关系。  

（二） 年龄问题

1. 出示情境图。

淘气：妈妈比我大 26 岁。

问：你能表示妈妈的年龄吗？

2. 同桌交流，记录结果。

同桌合作，将交流结果记录在学习单上。（二人小组汇报，一人分享，一人补充。）

预设： 淘气的年龄：n 妈妈的年龄：n+26

3. 相互质疑，相互补充。

问：n+26 在这里表示的是什么？

预设： 表示妈妈的年龄。

追问：只能表示妈妈的年龄吗？

预设： 还表示淘气和妈妈的年龄关系。

总结：像这样含有字母的式子叫作字母式，字母式不仅可以表示数，还可以表示数量关系。

4. 教师追问，加深认识。

这里的 n 可以像青蛙儿歌那样，一直往下说吗？

预设： 不可以，因为人的年龄是有限的。

总结：看来，字母在年龄情境中还表示有范围的数。

【设计意图】联系生活实际，借助年龄问题，让学生深刻认识到字母式不仅表示数量（结果），还表示数量之间的关系。在具体情境中，字母表示数还是有范围的。整个过程让学生相互质疑、相互补充，经历同伴互助的学习过程。

（三）“字母表示数” 的例子

想一想，在生活或学习中，你还见过字母表示数的例子吗？（生举例。）

预设 1：a+b=b+a

问：这里的字母 a 和 b 可以表示什么样的数？（任意的数）

预设 2：扑克牌中也有字母表示数。

追问：它们分别表示哪些数呢？

预设： 扑克牌中的 A 表示 1，J 表示 11，Q 表示 12，K 表示 13。

总结：这里的字母是表示特定的数。

【设计意图】在前面的学习中，学生认识到的字母表示数基本都是在自然数的范畴，学生也认识到了字母有时是表示有范围的数。设计这一环节，学生通过交流、讨论，认识到字母表示数还可以是任意的数和特定的数，拓展学生对字母表示数的认识。

四、 师生总结，形成符号意识

学到这里，你想对字母表示数说些什么呢？（学生发言）

【设计意图】师生共同总结，巩固所学内容，鼓励学生说出自己的收获，在相互交流中加深对本课内容的认识。

五、 数史溯源，“情”“理” 升华

播放数学史：“字母表示数” 的发展历程。

【设计意图】数学史就其本质而言是人类数学思想的发展史，而数学教育的最高境界是数学思想的感悟和熏陶。我们的数学教育要从数学史中汲取更丰富的养分，让数学史促使数学教育变得更厚重和深刻，播放 “字母表示数” 的发展史，亦回应了课前学生经历的过程。

板书设计

【我对符号意识的理解】

说到数学，多数人的反应是 “抽象”，而数学符号恰是数学抽象最重要的表征。有研究表明，无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕数学，讨厌数学，感觉数学难学的主要原因之一。

《2022 年新课程标准》指出：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，符号意识是抽象能力和推理能力的经验基础。可见，符号意识在小学阶段是十分重要的。

用 “字母表示数” 重在建立、发展符号意识。史宁中教授认为 “符号意识” 在小学数学 “数与代数” 中主要指：用字母表示数。由此可见，用 “字母表示数” 内容背涵背后蕴含着一个重要的数学思想 “建立并发展符号意识”。史教授认为，“在这节课中，符号意识体现在以下两点：一是知道字母（或符号）可以像数那样进行运算和推理，二是知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。”

“字母表示数” 一课，是学生第一次正式学习代数的知识，是让符号意识得以形成的最佳时机。因此，在教学中，我注重将内隐的符号意识有效外显，使课堂变得有深度、有内涵，真正帮助学生培养符号意识，学会数学的表达，体会数学语言的简洁性和概括性，让符号意识在学生的思维中生根发芽。

相较于感知数学符号，理解数学符号是学习中的难点。究其深层次的原因，是字母表示数的 “双重性” 导致的 —— 它既可以表示数量关系，又可以表示数量。学生具象化的思维根深蒂固，习惯用数来理解和解决问题，停留在算术的思维定式中，难以接受用一个含有字母的式子来表示数量。

我认为，本节课不仅要让学生会用字母表示数，更要让学生充分认识到字母表示数的必要性。在课堂中，我引导学生简单经历人类历史上数学符号的发展演变过程，让儿童跟着数学家们的步伐，深刻认识到符号表达的简洁性和必要性，另一方面也让学生深刻认识到符号表达的的重要价值。

【思考在延伸】

通过本节课的教学，我深刻认识到以下两点：

一、 用字母表示数是一个丰富而又难懂的概念，并非我们想象的那么简单。学生对字母表示数的理解，或多或少都要经历跌跌撞撞的过程，才能在比较抽象的水平上给新的数学对象 “一般的数” 与它的符号表示的认识。因此教学应从以下三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子，既表示结果也表示关系；三是用代数语言来表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。

二、 抽象概括的过程与对代数语言的认识有一定的难度，但从教学的情况来看，学生还是比较容易理解的，只是对含有字母的式子既表示结果又表示关系的理解很困难。因此在以后的教学中，我们要借助更多的素材加深学生对字母式的理解，尤其是对字母式可以表示结果这一特性，在以后的教学中还得多费功夫。