《字母表示数》教学设计二稿

教材分析：

《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第一课时的教学内容。 本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

本节课结合具体情境设计了四个问题，第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系：第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“用字母表示数”，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能，也学生由具体形象思维向抽象思维过度，这对小学生来说，更困难一些。

学情分析：

生活经验层面：儿童在日常生活中已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数，如扑克牌中的 A、J、Q、K 分别表示 1、11、12、13。

知识层面：在之前的数学课中，又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律、公式、运算性质等。

可见，学生对字母表示数并不陌生。但是，学生对字母表示数的内涵理解不够透彻，对含有字母的式子可以表示数量关系等抽象的知识较为陌生，因此还需要深入学习。

学习目标：

1. 结合具体情境，理解用字母表示数，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历把简单实际问题用含有字母的式子表达成抽象内容的过程；发展学生数感、符号意识，培养学生观察能力、比较能力、抽象能力和概括能力。

3. 感受 “用字母表示数” 在生活中的应用价值，体会符号表达的概括性和间接性，激发学生学习数学的热情。

学习重点：

1. 体会用字母表示数的必要性。

2. 体会、掌握 “用字母表示数” 既可以表示数量也可以表示数量关系，既可以是一个过程，也可以是一个结果。

学习难点：

体会、掌握 “用字母表示数” 既可以是表示数量，也可以表示数量关系。

学习过程：

一、儿歌激趣，复习导入。

1. 播放字母歌曲。

同学们刚才唱的这首歌，是什么歌呢？（字母歌）。

2. 字母表示特定的意义。

P（停车）、CCTV（中央电视台）、KFC（肯德基）……

看来字母有它特定的意义。

再看看，我们玩 24 点时经常用到扑克牌，你知道 J、Q、K、A 这几个字母分别表示什么吗？

看来，字母还可以表示数。今天，我们就一起来研究 “用字母表示数”。

【设计意图：用儿歌激趣，将字母引入数学课堂。借助生活中字母特有的意义，让学生深刻感受到字母表示的简洁性和概括性。】

3. 看着这个课题，你还有什么问题要问吗？

预设 1：为什么要用字母表示数呢？

预设 2：用字母表示数有什么好处呢？

预设 3：字母可以表示怎样的数呢？

预设 4：怎样用字母表示数呢？

……

这些都是特别有意义的问题，我们就带着这些问题一起来学习和研究。

【设计意图：问题导引，让学生带着问题开启数学课堂，做到学有所想，学有所思，学有所获。】

二、多元表征，探究新知。

（一）出示字母式：a+b=b+a。

师：这是什么？（加法交换律）

为什么不用数表示加法交换律？（学生回答）

【设计意图：利用学生熟知的加法交换律作为学生认识字母表示数的第一步，学生充分体会到，字母表示数具有高度的概括性。】

（二）收集硬币

1. 存钱罐 1：一枚一枚放入硬币。问：一共放入了几枚硬币？（4 枚）追问：为什么不用其它数字表示？（学生回答）

2. 存钱罐 2：提前放好硬币，猜一猜一共有多少枚硬币？（学生自由猜）追问：现在同学们的答案都不一样，不太确定有多少枚硬币，该怎么表示硬币的枚数呢？

预设 1：用问号表示。

预设 2：用字母表示。

师：太棒啦，同学们想的办法都不错，那用问号表示和用字母表示有没有什么本质上的区别呢？

预设：它们其实是一样的，都表示不确定的数。

3. 存钱罐 1 和存钱罐 2 里一共有多少枚硬币？

预设：（a+4）枚

师：a+4 枚表示什么意思？

预设 1：表示一共收集了（a+4）枚硬币。

预设 2：表示两个存钱罐里的硬币合起来是（a+4）枚硬币。

师：a+4 既表示运算，还表示结果。

【设计意图：利用收集硬币这一情境，激发学生兴趣。让学生知道字母可以表示不确定的数，有时还表示有一定范围的未知数。含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。】

4. 一个存钱罐存了枚硬币，两个同样的存钱罐存了多少枚硬币？

预设 1：2×a

预设 2：2a

师：乘号去哪里了？

小知识：数学中，“×” 和 “X” 非常像，容易混淆，为避免这种误会，数学家想了一些办法，我们一起来看一看，请同学们自己阅读阅读，有问题可以随时提问。

看懂了吗？请你自主完成学习单上的内容。遇到不会的题可以看看上面的阅读资料。

1. 字母和字母相乘，乘号可以省略为 “∙” 或不写。例如：a×b＝a∙b＝ab。

2. 相同字母相乘，例如：“a×a” 可以写成 “a∙a”，也可以写成 “a^2”，读作 “a 的平方”。

3. 字母和数相乘，乘号可以省略为 “∙” 或不写，但数要写在前面。例如：a×2＝a∙2＝2a。

4. 字母和 1 相乘，1 可直接省略。例如：c×1＝c。

练习：

a×c＝      b×4＝    x×1＝     x×x＝    x×2＝

【设计意图：学生通过自学，了解字母式的化简，为后面学习等量关系和方程奠定基础。】

（三）年龄问题

同学们表现这么好，我们看个视频放松一下吧！（播放冬奥会开幕式视频）这是冬奥会开幕式的片段，冬奥会的开幕式将 24 节气融入其中，体现了中国式的浪漫，受到了世界的赞誉，你们知道这是谁导演的吗？（张艺谋）

师：你们知道他多少岁了吗？（学生猜）

师：不确定怎么办？

预设：用字母表示。

师：你想用哪个字母表示？

生回答。

师：看来，用哪个字母都可以，那我们用字母 X 表示吧。

师：我有个问题，这里的 X 可以表示任意数吗？

预设：不能。（生解释理由）

师：因为人的年龄是有限的，最大不会超过 200 岁。看来，这里的字母表示的是具有一定范围的数。

【设计意图：通过冬奥会这一情境，激发学生的爱国热情。用字母表示张艺谋导演的年龄，学生再次体会到，不确定的数可以用字母表示，并且认识到 “字母表示数” 有时是有范围的。】

师：在冬奥会上，出现了一位了不起的女子滑雪运动员，你们知道她是谁吗？（播放谷爱凌视频三）（谷爱凌，谷爱凌在冬奥会中为国家博取了 2 金 1 银 3 枚金牌，是我们中国人的骄傲！）

师：谷爱凌和张艺谋导演他们都在自己热爱的事业里为国家贡献着，值得我们尊重和铭记。

师：你们刚才用 X 来表示张导的年龄，那谷爱凌的年龄你想怎么表示？

预设：用 Y 表示……

师：为什么你们不用 X 呢？（学生自由发言）

师：其实，即使你们把 26 个英文字母说遍，我也不太满意，我想用（X-53）岁来表示。

师：聪明的孩子看到之后，一定会有恍然大悟的感觉。

师：你发现了什么？

预设：我发现了他们俩之间年龄之间的关系。

师：什么关系？（他们的年龄相差 53 岁，张导的年龄比谷爱凌大 53 岁，谷爱凌的年龄比张导小 53 岁。）

师：看来，（X-53）不仅可以表示谷爱凌的年龄（数量），还可以表示什么？（数量和数量之间的关系）

师：为了体会得更深刻，我们一起来看看，当张导 54 岁时，谷爱凌几岁？（1 岁） 当张导 56 岁时，谷爱凌几岁？（3 岁） 当张导 60 岁时，谷爱凌几岁？（7 岁） ……

师：仔细观察，它们之间什么在变？什么没变？（年龄在变，但年龄差没变）

师：那你觉得用哪个式子就能表示出他们年龄之间的关系？（X-53）

师：看来，字母式可以概括出他们所有的年龄关系，所以具有概括性。字母式的本领大不大？

师：其实，我上网查了一下资料，我知道谷爱凌今年 19 岁，那你知道张导今年多少岁吗？

谷爱凌今年 19 岁，也就是 X-53＝19，这样就形成了一个含有字母式的等式，你们知道它是什么吗？（方程）你能知道 x 是多少吗？孩子们，构建出方程后，未知数是不是就可以破解，现在你知道学习字母式的真正作用是什么了吗？也就是 X＝19+53，那张导今年 72 岁。

【 设计意图：通过谷爱凌和张艺谋导演的年龄关系，让学生深刻认识到不同的量一般用不同的字母表示，字母表示数有时候表示的是有一定范围的数。年龄可以变化，但年龄差是不会变的。让学生深刻体会到，含有字母的式子可以表示数量关系。】

（四）玩游戏（青蛙儿歌）

学了这么久，同学们一定累了吧。我们一起歇一歇，动一动吧。我们一起来唱一首儿歌，可以跟着视频一起动动小手。

同学们，老师只给出了儿歌的前几句，你能把儿歌继续唱下去吗？……

能唱完吗？（不能）

那你能用一句话来概括一下这首儿歌的内容吗？（（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。）

预设 1：a 只青蛙，a 张嘴，a 只眼睛，a 条腿。

预设 2：a 只青蛙，b 张嘴，c 只眼睛，d 条腿。

预设 3：a 只青蛙，a 张嘴，2a 只眼睛，4a 条腿。

……

师：你认为哪一种表示方式最恰当，请你说明理由。

生自由发言。

师：看来，在同一情境中，用字母表示数，不仅要区分不同的量，还要表示出它们之间的数量关系。

师：同学们真厉害，唱不完的儿歌用一个字母式一下子就能概括出来，看来字母式具有概括性。

师：同学们，学到这里，你想对用字母表示数说些什么？

生自由发言。

【 设计意图：回归教材，让学生充分体会到用字母表示数的必要性和简洁性，并将一种数量关系拓展到多种数量关系，再次强化字母式可以表示数量关系。同时，利用游戏激发学生的学习兴趣。】

（五）延伸拓展

在生活中，也有很多字母表示数的例子，你能举例说一说吗？

学生自由举例。

三、梳理概括，归纳总结。

师生共同总结知识点，并补充板书。

课外知识延伸。（视频和语音介绍）

【设计意图：通过总结，巩固知识。通过补充板书，画龙点睛，培养学生良好的学习习惯。通过介绍课外知识，让学生感受到课虽尽而意无穷，将课延伸至课外。】