教 学 四 稿

学习内容：

北师大版五年级下册第七单元第一课《邮票的张数》

学习目标：

1. 通过阅读姐弟邮票张数之间存在倍数关系的信息，能从份数、倍数角度判断姐弟邮票张数的多少，能用列举法、字母表示法将其准确表达，发展符号意识。

2. 能根据姐弟邮票张数之和的信息写出正确等量关系并写出与之对应的方程，会解形如 ax±x=b 的方程，进一步理解方程意义。

3. 能借助符号分析简单实际问题中的数量关系，发展符号意识。会用方程解决简单的实际问题。

学习重难点：

1. 会用字母符号表示两个存在倍数关系的未知量。

2. 能用字母符号将等量关系准确表达，并能进行正确求解。

学习过程：

一、导入新课

师：每个人都有自己的爱好，大屏幕中这对小姐弟的爱好就是收集邮票，快让我们一起去看看图中都有哪些数学信息。（出示主题图） （设计意图：让学生在短时间进入课堂）

二、讲授新课

1. 出示姐弟邮票张数之间倍数信息

师：谁来读一读图中信息？

2. 理解姐弟邮票张数之间倍数关系

师：当弟弟有 1 张邮票时，姐姐有 3 张；当弟弟的邮票张数变成 2 张时，姐姐有多少张邮票？谁来记录。弟弟此时的邮票张数又变了，变成 3 张，姐姐的邮票张数变成？弟弟邮票张数又变了，变成 4 张，姐姐的邮票张数变成？ 师：像这样符合要求的数能列举完吗？（不能）那该怎么办呢？姐姐弟弟的邮票张数该如何表示呢？（用字母）具体说说吧。

师：那么这个 x 可以表示？还可以表示？这个字母太厉害了，不仅包含我们列举出来的这些数，还包括那么没有列出来的数。字母真是了不起。

师；刚才我们通过一起分析这条信息发现，姐姐的邮票张数随弟弟邮票张数的变化而变化，而且又因为弟弟邮票张数不固定，所以才想到用字母来帮忙。

（设计意图：在学生大量举例的基础上，让学生充分感受到姐姐的邮票张数和弟弟的邮票张数是不断变化的两个量，而且不管怎么变，姐姐的邮票张数都是弟弟的 3 倍。为引入字母做铺垫。）

3. 出示并理解姐弟邮票张数之间和的信息。

师：那要想解决这个问题（大屏幕出示），谁来读一读这个问题，请你来。仅凭这一条信息能解决吗？请看另外一条信息。谁来读一读？请同学们先根据这条信息尝试着写出等量关系，再用画图方法将两条信息准确表达，最后和同桌交流你的成果。

（设计意图：通过教师带有明确指向性的教学语言，使学生能知道用之和信息写等量关系，然后用画图的方法将题中的所有信息完整表达，并在生生相互交流中，学生做到有错及时改。）

师：谁来说一说你的等量关系是什么？并解释一下你的图？有不一样的画法吗？谁还有补充？

（设计意图：尽可能多的展示学生的作品，在发现学生画图多样性的同时，加强学生对于题意的理解。）

4. 列方解决问题

师：那现在未知数有了，等量关系也有了，你能试着用列方程的方式解决姐姐弟弟各有多少邮票的问题吗？试着在学习单山写一写，写完的同学同桌交流。

师：谁来说一说你是如何解决呢？你觉得他哪里有问题？请修正。

解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

x+3x=180

4x=180

x=45

姐姐邮票张数：45×3=135（张）

师：究竟算的对不对呢？需要验证。我们把结果带到现实情境中去验证。45+135=180（张）=180 张。所以 45 是方程的解。

5. 小结

师：现在请同学们回忆一下，刚才我们是如何解决姐姐、弟弟各有多少张邮票这个问题的？哦，也就是说，当题中出现两条信息时，要用倍数信息设未知数，一般将 1 份量设成为未知数，用之和信息写等量关系，两条信息的作用不同。那么有了未知数，有了等量关系，也就有了方程。这样我们的问题就得以解决。

三、课堂变式训练

师：那么现在请同学们按照这样的方式，再来解决一个邮票张数有关的问题。请看大屏幕。请同学们按照题目要求，试着用列方程的方法解决这个问题。写完的同学小组内订正自己的结果，有问题的可举手示意老师。

学生列出的方程是： 解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

3x-x=90

2x=90

x=45

姐姐邮票张数：45×3=135（张）

验证：135-45=90（张）=90（张）所以 45 是方程的解 答：弟弟有 45 张邮票，则姐姐有 135 张邮票。

（设计意图：检查学生课堂学习效果，他们是否在解决问题是愿意选择 1 份量进行解设，从而优化解法。）

四、课堂小结

师：这节课我们利用列方程的方法解决了姐弟各有多少张邮票的问题。回忆一下，你都学到了什么？说的真好，把本节课的最不好理解的知识用简单、清晰地语言表达出来。当题中出现涉及两个变量的两条信息时，要从倍数信息设未知数，要从之和信息或之差信息写等量关系，然后把未知数带入等量关系中就出现了方程。那么在这里老师想问大家一个问题，你知道在什么情况下需要用到列方程解决实际问题吗？是的，当出现变量。数学中引入字母并不是因为这个量不知道，而是为了更好的研究变量之间的关系。

（设计意图：在整理知识的同时，加强学生对于本节课重点知识的掌握，通过深度提问，让孩子知道用方程解决问题的真正原因。）

五、课堂练习

师：接下来，请同学们带着这节课的收获完成学习单第 3 题。

师：所以以后同学们在解决变量问题时，不妨先考虑一下方程。当解决的问题多了，你就会发现用方程解决问题的优越性和简洁性。