《长方形周长》

康丽丽（深圳市南山实验教育集团南头小学）

教学内容： 北师大版《义务教育教科书・数学》三年级上册第 48-49 页。

教材分析：

本单元是在学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的。前两课时，主要是理解周长的意义，学会测量和计算一些简单图形的周长。本课时，主要是探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，是以后进一步学习其他平面周长和面积有关知识的基础。

学情分析：

学生刚从一二年级上来，他们的思维从具体、形象、直观逐步过渡到抽象概括，三年级的学生已经有一定的感知力。在一二年级已经认识了长方形、正方形的特征，知道长方形对边相等，正方形四边相等。加上学生在上一节课 “什么是周长” 中接触了大量不同形状多边形的周长，学会测量和计算一些简单图形的周长，帮助学生理解周长概念的同时，也初步学会计算周长的一般方法，即把所有边的长度加在一起。在此基础上，我们对 156 名学生进行了前测，发现大部分学生明确长方形的周长，甚至对长方形的周长能准确计算占 89.9%。44.2%的学生会用长 x2 + 宽 x2 的方法求周长，23.1%的学生会用宽 + 宽 + 长 + 长的方法求周长，18.6%的学生用（长 + 宽）x2 的方法求周长。对于孩子用概括性的语言来描述自己的想法时，却有 84%的学生答案错误或写出的是无关答案。学生是否真正理解这些计算方法？我们要心里打个 “？”。基于以上分析，我们知道学生完全有能力通过自己的独立探索找到计算长、正方形周长的计算方法。所以教师把重点放在长、正方形周长计算方法的交流和探索上，帮助学生真正理解不同算法的含义，了解多种算法之间的联系和区别。本节课在 “测量” 中学生进一步理解周长的含义，在 “计算” 中强化周长的概念，逐步形成对周长的 “量感”，同时在测量、计算、交流等活动中提高解决问题的能力。

教学目标：

1. 经历探索长方形和正方形周长计算方法的过程，理解并掌握长、正方形周长的计算方法，并能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法解决生活中的简单问题，体会策略的多样化。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，体会数学与实际生活的紧密联系。

教学重点： 经历长方形、正方形周长计算方法的探索过程并能解决实际问题。

教学难点： 理解、归纳长方形与正方形周长的简便计算方法。

教学准备： 课件、学习单、扣条。

教学过程：

一、 导入

1、三角形的周长

同学们，老师用三根扣条拼成了一个三角形，你知道这个三角形的周长是多少吗？（紫、黄、蓝三根扣条组成三角形）

引导学生测量三角形三条边的长度，再计算出三角形的周长。

9+12+15=36（厘米）

小结：原来三角形的周长就是把三条边的长度加起来。

2、四边形的周长

如果再添一根紫色扣条，它就变成了一个四边形，你知道这个四边形的周长是多少吗？

9+9+12+15=45（厘米）或者 9×2+12+15=45（厘米）

引导学生观察增加的紫色扣条，发现两根紫色扣条长度相等，所以不需要再次测量紫色扣条长度。

小结： 两条长度相同的边，只需要测量一次 即可。

设计意图：

通过 “你知道这个三角形的周长吗？” 这个问题导入，激发学生的思考，自主回顾周长的概念，并明白要知道规则图形的周长，必须知道各边的长度。在学生结合扣条测量完三角形各边长并计算出周长之后，在三角形的基础之上增加了一条与原图形中长度相同的一条边，形成一个四边形。这一环节引导学生思考并明确 “当图形中有两条边相等时，只需要测量一次”，为后面计算长方形周长做好思想铺垫。

二、 新授

（一）长方形周长

出示长方形，先量一量，再算出长方形周长。

1、学生在学习单上独立完成。

2、汇报测量过程和结果。

方法一：测量长方形四条边。

方法二：只测量长方形的一条长边（长）和一条短边（宽）

小结：两条相同长度的边，只量一次就可以。也就是说计算长方形的周长，只需知道一条长和一条宽。

3、交流长方形周长的计算

方法一：5+3+5+3=26（厘米）

结合扣条围成的长方形介绍第一种算法，然后把长方形周长展开，感受长方形周长与这条展开后线段的关系。

方法二：5×2+3×2=26（厘米）

结合长方形介绍第二种方法，5×2 表示两条长边，3×2 表示两条短边，最后合起来就是 4 条边的长度。

方法三：（5+3）×2=26（厘米）

重点理解 5+3 的和表示长方形中的哪部分？为什么要乘 2？

结合扣条围成的长方形帮助学生理解 5+3 是一组 “长 + 宽”，长方形有两组这样的 “长 + 宽”，所以要 ×2。

4、总结公式

在长方形中，这个 “5” 指的是什么？（板书：长），“3” 呢？（板书：宽），那你觉得长方形的周长等于什么呢？

长方形的周长 =（长 + 宽）×2

师：你能结合这个算式 5×2+3×2=26，说说长方形周长的另一种计算方法吗？

长方形的周长 = 长 ×2 + 宽 ×2

5、方法优化

你比较喜欢哪种方法？说说你的理由。

长 ×2 + 宽 ×2 从思维的角度更容易理解。

（长 + 宽）×2 从计算的角度更简便。

6、练习

用你喜欢的方法来计算一个长方形的周长。

这个长方形的宽不变，还是 3 厘米，它的长慢慢变短，变成了 4 厘米，你能算出它的周长吗？在学习单上算一算吧。

设计意图：

通过量一量、算一算、指一指等活动，让学生在具体的活动中感受长方形周长算法的多样性以及不同算法的含义。首先让学生展示量一量的方法，通过学生出现有的量四条边，有的量两条边的结果，再次总结相同边只需测量一次。测量后，展示学生的三种算法，并且让学生展开扣条进行操作，进一步帮助学生理解算式的含义以及周长的概念。在展示学生算式时，老师有目的的把 5+5+3+3=26cm, 和 5*2+3*2=26cm 写在一起，以便学生通过展开的扣条是一样的发现算式间的联系。由于学生生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样化的。方法的多样化是解决问题策略的多样，在众多策略中总会有一种策略是最方便、简洁。于是最后提出 “你比较喜欢哪种方法？” 这里的三种策略，实质都是一样，但是第三种显然简洁、方便得多，是思维层次最高的。学生通过自主比较、讨论，完成了对策略的优化、思维的提升。

（二）正方形周长

这个长方形的宽不变，把它的长继续缩短，现在变成了一个正方形。1、你能量一量并算一算这个正方形的周长吗？

方法一：3+3+3+3=12（厘米）

方法二：3×4=12（厘米）

方法三：（3+3）×2=12（厘米）

为什么不用测量就能算出正方形的周长呢？

引导学生发现：4 条边一样长，只量一次就可以了。

2、优化计算方法

你喜欢哪种方法？说说理由

方法二：3×4=12（厘米）因为正方形四条边都相等，因此可以直接用 3×4 来计算，计算最简便。

方法三：（3+3）×2=12（厘米）虽然计算复杂，但这种方法是由长方形计算方法迁移过来，是长方形和正方形的通用方法。

3、总结计算方法

在这个正方形中，“3” 表示什么？（边长）

师：你能说说正方形的周长等于什么呢？

正方形周长 = 边长 ×4。

4、练习

现在老师把这个正方形拉一下，变成了平行四边形，它的周长是多少呢？为什么是 12 呢？

引导学生发现形状变了，但周长不变。

平行四边形的四条边都是一样的，还是 3×4=12。

设计意图：

此环节，第一次宽不变，长缩短，是对长方形周长计算方法的巩固，第二次长缩短变成正方形，一来顺利过度到正方形周长计算方法的探讨，二来向学生渗透了在长方形中取一个最大的正方形即边长是长方形的宽。学生通过探讨得出正方形周长的计算方法后，教师顺势把正方形扣条拉成平行四边形，是对周长概念的再巩固。

（三）你能说说我们是如何计算长方形和正方形的周长吗？

小结：长方形和正方形的周长都是要把所有的边长加起来，但是同学们根据长方形对边相等和正方形四边相等的特征，找到了更简便的计算方法（指黑板公式），你们可真了不起！

三、 拓展活动

淘气遇到了一个难题，让我们一起来看一看。

1、出示题目

淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽是 4 米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？

理解：靠墙围是什么意思？

靠墙要围几条边？靠墙用三条边可以怎样围呢？分别需要多长的围栏？请你在学习单上画一画，算一算。

2、小组活动，拿出扣条摆一摆，帮助理解题意。

3、学生汇报

方法一：4+4+6=14（米）

方法二：6+6+4=16（米）

4、对比

这两种方法算出的结果有什么不同？为什么？

方法一是少了 6 米的边，方法二是少了 4 米的边，所以结果不同。

设计意图：

首先通过解释 “靠墙围” 帮助学生理解题意，提升生活经验，进而让学生说一说可以怎样围帮助不明白的学生理清思路。然后通过小组合作利用扣条摆一摆、画一画，形象直观的探究围法的多样性，开拓学生思维，体会合作探究的乐趣。并且这一问题结合了生活实际，让学生在巩固长方形周长计算方法的同时，让学生体会在解决问题时应结合实际而不是照搬公式，具体问题要具体分析，并感受数学与生活的密切联系。

四、 总结

师：同学们，学习完今天这节课，你有什么收获？还有什么疑问吗？