【教案终稿】

圆的面积 (一)

教学内容：

北师大版小学六年级数学上册第 14—15 页内容。

教材分析：

圆的面积属于圆的度量范畴，对于圆的面积教材分两节呈现。圆的面积（一）是利用已有研究图形的经验，探索圆的面积公式，圆的面积（二）是运用圆的面积公式解决实际问题。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成图形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以曲边图形面积的探究具有一定的难度和挑战性。

学情分析：

六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生会想到用方格度量圆的面积，个别学生会想到用切割转化。

教学目标：

1. 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2. 在探究圆的面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 和 “转化”“极限” 的数学思想。

3. 在估计、操作与实践活动中，培养学生迁移类推的能力。

教学重点：经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

教学难点：理解圆的面积计算公式推导过程。

学具：

多媒体课件、圆片、方格纸、磁力片等。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

同学们你们知道我们实验小学的校徽是什么形状的吗？你在哪里见过？校徽就在你们的身上，校徽的轮廓是什么形状？你觉得这个圆有多大？试着估一估！

引导学生明白求校徽徽章面的大小就是求圆的面积。

这节课我们就来探究圆的面积。（板书课题：圆的面积（一））

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。】

二、回顾旧知，寻找方法

1. 根据以往的学习经验，你能想出什么方法求圆的面积？

预设生：1. 估一估的方法

(1) 圆内外画正多边形

（2）数方格

2. 转化的方法

转化成学过的图形

三、动手操作，探索新知

1. 圆内外画正多边形

①在圆内外画正方形，用正方形的面积表示圆的面积。

②在圆里画其它正多边形。

总结：如果正多边形的边数越多，那么得到的值会更接近圆的面积。但是我们这种办法只能得到圆面积的近似值，并不是圆的真正面积。而且正多边形边数越多，其面积算起来也麻烦。

2. 数方格

利用方格纸测量

回顾我们在探索长方形、平行四边形时，首先通过什么方法得到它们的面积的？（课件出示教材图）

数方格的方法这么好，为什么到圆这里就不行了呢？

总结：长方形、平行四边形都是由直线围成的平面图形，而圆是由曲线围成的平面图形。

同学们能借助以前的学习经验来探索圆的面积，很棒！但不管是画正多边形还是数方格的方法都只能是无限的接近圆的面积。还有没有其他的方法呢？

3. 转化成学过的图形

在探究之前，先回忆一下之前学过哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？（学生回答，课件演示）你准备把圆转化成什么图形？（通过预习单，有 80%的学生想把圆转化成平行四边形来研究它的面积）

（1）合作探究

下面请同学们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论并完成学习单。

①圆转化成了 ( ) 图形。

②圆与所拼图形之间 ( ) 变了，( ) 不变。

③转化后的图形与圆有什么关系？

转化后图形的 ( ) 相当于圆的（ ）；（ ）相当于圆的（ ）。

④尝试推导出圆的面积公式。

（2）小组汇报，全班交流

①上前展示

②教师多媒体演示等分。

③引发思考

请观察整理后的图形，你有什么新的发现？

小结：平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。（课件出示圆与近似平行四边形之间联系图，平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。边就越直，这就叫 “化曲为直”）

【设计意图：本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 8 份，16 分，32 分…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】

四、找出联系，推导公式

请大家仔细观察拼成的近似平行四边形，想一想它与剪之前的圆之间有什么联系？

1. 自主研究

让学生在学习单上研究。

2. 交流汇报

课件出示圆的面积公式推导图。

板书：平行四边形的面积 =  底   ×    高

↓              ↓        ↓

圆的面积 = 圆周长的一半 ×  半径

 3. 归纳公式

S=πr×r

圆的面积公式：S=πr²      

五 、解决问题，运用公式

现在我们来算算校徽的面积到底有多大呢？

问题：校徽徽章的直径为 6 厘米，那么它的面积是多大呢？

r=6÷2=3cm

S=πr² =3.14×3²=28.26cm²

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答课堂前的问题，首尾呼应。促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

六、回顾梳理，总结提高

通过本节课的学习，你有什么收获？

【设计意图】探究之后，教师引领学生回顾解决问题的过程并梳理解决问题的方法，这使学生能领悟到探究圆面积的方法，并用这种方法解决问题，这才是学生能带的走的学习能力。

七、拓展延伸

把一个圆分成若干等份后，不仅可以拼出平行四边形还可以拼成其它图形，试着利用本节课的学习经验，继续推导圆的面积式。

板书设计：

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底  ×  高

↓             ↓     ↓

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

S=πr×r

圆的面积公式：S=πr²