教案终稿：

《圆的面积（一）》教学设计终稿

教学内容：

北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积（一）》

教材分析：

圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容，是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平，教材先用方格纸为工具进行度量，以得到圆的面积的近似值；然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆面积的计算公式。

教学目标：

1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

2. 经历动手折拼，观察比较、分析概括等数学活动，发展学生的合情推理能力，同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想，形成解决问题的基本策略。

3. 在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学习数学的好奇心。

教学重点：

理解并掌握圆面积计算的推导过程，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点：

如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

教具准备：

可等分的圆形教具，课件

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

同学们，截止到目前为止，我们都学习过哪些平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）它们的面积都是怎么得到的？比如长方形面积

配合课件演示：

长方形的面积是通过摆方块，数格子得到的；

那平行四边形的面积呢？对也可以用数格子的方法。

之前还通过什么方法得到呢？是的我们通过剪、拼将平行四边形转化为学过的长方形，进而得到 S _{平行四边形} = 底  × 高；

同样，三角形的面积也可以转化为平行四边形进而得到 S _三角形 = 底  × 高 ÷ 2；

一句话总结一下，这些平面图形的面积，都可以怎样得到呢？

（数格子或转化的方法）

这节课我们继续探究平面图形的面积。想知道是什么图形吗？（圆）

师：圆的面积该如何得到呢？这节课我们一起来探究圆的面积（一）。

二、动手操作，探究新知。

（一）提出问题，独立思考：

1. 提问：你们想用什么方法得到一个圆的面积呢？（数格子、转化）

数格子，行不行，试试就知道。

2. 自主完成。

自己尝试数一数。

3. 同桌交流。（重点交流：数的过程以及结果。）

汇报时重点突出学生估的方法：如先数满格，再估四周，最后估出整圆的面积。

生：大约是 28 格。

师：这只是圆面积的近似值，能得到准确的圆面积吗？（不能）为什么？

4. 追问：怎样才能得到准确的圆的面积呢？

（二）动手操作，转化推导。

1. 问：那还可以用什么方法呢？（转化）想转化为什么图形？该如何转化呢？（剪、拼）

剪、拼、转化，任务量有点大，我们小组合作完成。

3. 小组合作完成：

请看合作要求：

A 动手做：剪一剪，拼一拼，尝试将手中的圆转化为学过的图形。

B 比一比：转化前后，图形的什么变了，什么没变？

C 说一说：转化前后，两个图形各部分之间有怎样的关系？

D 写一写：尝试写出圆面积的计算公式。

温馨提示：操作过程中注意用刀安全。

4. 聚集展示：

预设：

方法一： 转化为近似的平行四边形

S _{平行四边形} =     底     × 高

S _圆 =  圆周长的一半 × 半径

=  πr × r²

=  πr²

观察比较：请大家观察黑板上几组同学的学具，你发现了什么？

是的，将圆等分的份数越多，分成的扇形的弧度就越小，拼成的图形就起接近平行四边形。如果继续将圆等分下去会怎么样？ 一起看看。课件动态演示将圆 32 等份、64 等份、128 等份后拼成的图形。

小结：的确， 我们看到了如果一直将圆无限等分下去，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。孩子们知道吗，这就是数学中非常重要的极限思想。今天大家可以记住这个词，在以后的数学学习中，你们肯定还会再遇到它。那时你对它的了解应该会更深刻。

（三）回顾梳理，总结方法：

千金难买回头看，同学们，一起来回顾一下我们刚才的探究过程，我们是怎么得到圆的面积计算方法的呢？

动手操作（将圆 转化 为平行四边形 / 长方形）

观察发现（圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系）

梳理推导（S _圆 = πr²）

三、拓展延伸，巩固深化

同学们关于圆的面积，还有人进行了这样的研究，一起来看看。

巩固深化：

出示课本练一练第 2 题。

看一看，比一比，你发现了什么？

圆的面积比圆外的多边形面积小，比圆内多边形的面积大。

圆内接或圆外贴的多边形的边数越多，它的面积就越接近圆的面积。

追问：思考着这道题，你有没有想到一个词？对了，极限思想。观察发现上述规律的同时，又加深了我们对极限思想的理解。

四、布置作业，课后思索

在拼摆的过程中，有些同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化，验证我们这节课探究出的圆面积的计算方法吗？请同学们课后完成。

五、回顾整理，全课总结

同学们，这节课我们一起通过转化的方法，推导出了圆面积的计算方法，你能说说本节课，你有哪些收获吗？