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李杰
李杰

《课桌有多长》定稿
四川大邑县北街小学 李杰
【选题思考】
2020—2021 学年下期四年级期末测试有一道选择题,男老师的身高是 1.82( ),这道题是全班,乃至全年级错误率较高的一道,这引起了我的注意。从表面看这只是考查的长度单位的选择,但从深处思考,它考查的是孩子们对数量的感知,米、厘米单位之间的关系,以及一个老师身高的的一种长度空间观念,而这些都指向的是孩子们 “量感” 缺失。
刘晓玫教授在《小学数学教学研究》一书中指出:量感是对空间测量单位和量的把握和感知。主要表现在三个方面:其一,对空间测量单位的感知,具体表现为形成表象,能进行想象或形象比喻。如当见到 “厘米”“米” 这些长度单位时,能在头脑中浮现 1cm、1m 长的线段或一种物体长的表象。即建立长度空间观念。其二,具有选取适当单位的能力。用于解决问题及理解长度单位之间的关系。其三,能恰当估测物体的空间量。对空间量的估测分为定性和定量两个层次。简单理解就是能判断两个或多个物体空间量的大小,能估计出物体的空间量。它既依赖于不同测量单位的感知与经验,又依赖于丰富的测量经验和空间表象的积累,要求有较高的空间感知能力。
量感的建立不是一蹴而就的,它需要的教学中不断对孩子们进行培养,追本溯源需要从二年级的认识厘米开始。《课桌有多长》厘米的认识是学生学习长度单位的起始课,学生在本节课中初步体验建立长度 “量” 的标准,建立关于度量单位的模型,也是培养学生量感的 “种子课”,所以我选择了北师版二年级上册测量单元的《课桌有多长》来进行研究。
【教材分析】
姜荣富老师在《长度测量教学研究》一书中指出,测量是指出某个物体具有多少个单位的某种属性,测量的结果常常以数量来表示,量是测量的结果。所以,关于测量我们应该抓住的最本质的东西便是测量单位,理解长度单位的核心在于理解长度单位的实际长度,认识长度单位厘米核心便是理解 1 厘米到底有多长!
《课桌有多长》一课以 “课桌有多长” 为情境,让学生经历用不同单位测量课桌长度的过程,同样的桌子为什么测量结果不一样,由此让学生体会同一单位的必要性,再介绍标准尺。认识尺子的刻度、数字及尺子上的 1 厘米,在尺子上找 1 厘米的过程中明白相邻两个数字之间的长度都是 1 厘米,1 厘米是定长的。在寻找身边身边上面物体大约是 1 厘米的活动中丰富学生对 1 厘米的体验,帮助学生建立 1 厘米的表象。在充分认识了 1 厘米后进行测量,从学生的经验和已有知识来看,学生有用尺子的经验,但是用尺子测量的方法可能并不正确,教材安排 4 只小熊测量尺子的活动既提醒学生正确测量的方法,也展示测量方法的多样性,同时也再次揭示测量的本质铅笔有多长是看铅笔的长度具有几个长度单位的长度,即几个 1 厘米的长度,而不是只看刻度、数字。最后在量、画定长线段的过程中进一步让学生巩固测量方法和体会测量的本质也体现了数学的应用价值。教材通过一系列的活动目的就在于让学生活动中亲身经历知识的建构过程,丰富对长度单位的体验形成长度单位的表象。
【学情分析】
“认识厘米” 是在学生学习了 “比长短”,并已经对长、短的概念有了初步的认识,会直观比较一些物体长短的基础上认识长度单位厘米及测量方法,为后续米、分米、毫米等长度单位及其关系的学习打下基础。二年级的孩子知道尺子,会用尺子比、画,但一般是无意识或不准确的比、画,不是测量,在生活中听过长度单位,比如自己量身高的时候,但是对自己的身高的数量的理解是不全面的。学生听说过厘米,但不能准确说出或者比划出 1 厘米有多长,也不能找到身边什么物体大约 1 厘米长,在头脑里没有形成 1 厘米的表象,所以,要让学生在丰富的活动中明确 1 厘米的长度,建立长度单位厘米的表象,在估测活动中培养学生的量感。
【教学目标】
1. 再次经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量
单位的必要性;
2. 在实践操作活动中认识长度单位厘米,知道 1 厘米有多长,明
白 1 厘米与几厘米之间的关系,体会厘米的实际意义。
3. 通过量一量的活动,能用刻度尺测量物体长度,初步掌握用刻
度尺测量物体长度的方法。能估计较小物体的长度,培养学生的估测能力。
4. 在实践操作活动中体会测量在生活中的重要意义,激发学生的
学习兴趣,发展学生观察、操作的能力。
【教学重点】
认识 1 厘米,知道 1 厘米有多长,明白 1 厘米与几厘米之间的关
系,能用刻度尺测量物体长度。
【教学难点】
建立 1 厘米的表象,能估计较短物体的长度。
【教法、学法】
综合采用情境教学、小组合作、启发式等教学方法引导学生在自主学习、合作探究、实践操作中去经历发现问题 — 解决问题 — 形成方法的过程,实现从观察到想象,从外部刺激到内部建构,建立 1 厘米长的表象。
【教学准备】
北师大版二年级上册 3.0 微课,米尺、厘米尺、断尺、直尺图、学习单、1 厘米的小棒,金箍棒大、小,12 厘米细线

【思考】
1. 《课桌有多长》是测量单元第二课时的内容,在前一课学生已经在测量教室的活动中使用不同的工具测量了教室的长度,充分体验了不同工具测量时结果是不同的,体会了测量是统一单位的必要性,所以,本节课在一开始体会同一单位的必要性就采用观看 3.0 微课中的测量金箍棒的环节代替。
2. 量感的建立必须要让孩子们建立 1 厘米长的表象,所以,在教学中将采用看 1 厘米,尺子找 1 厘米,用手比 1 厘米,画出 1 厘米,最后找身边的 1 厘米等多种活动去帮助学生建立 1 厘米的表象。
3. 在教学中要重视孩子们测量方式方法的指导,但这个过程可以通过让测量一个物体之后全班交流有多长的过程中交流怎样测量才是正确的,同时重视测量方法的多样性,即从 0 开始和不从 0 开始,值得注意的是不管那种测量方法其测量的本质是一样的,都是看这个物体含有多少个长度单位,多少个 1 厘米。
4. 会估计是量感一个重要表现,但并不是随意估计,估计也是有方法的,在估计的过程中学生是在与自己头脑中建立的长度单位的表象在比较,这个表象在本课中主要指 1 厘米长的表象,但是,除了 1 厘米,我们还可以帮助孩子们通过身体或者生活中的一些物品的长度帮助孩子丰富表象,这样 “标准尺” 多了,孩子们估计时就有更多的比较,估计的能力也提升了。所以,会估计的前提同样是建立长度单位表象。
一、用不同的工具测量课桌,再次体会统一单位的必要性。
师:孩子们,工人师傅要给一年级学生准备新桌套,想要请孩子们帮忙量课桌这条边有多长,用手摸一摸。齐读活动要求。
师:活动开始。
(展示 3 个不同工具测量的)
师:同样的课桌为什么大家测量的结果不一样呢?
(展示 2 个尺子量的)
师:他们都用的是尺子,怎么量出来的结果也不同呢?
师:看来尺子上还有许多的奥秘,我们一起来认识一下尺子吧。
【设计意图】:通过使用不同工具测量课桌的长度,唤醒孩子们的已有经验,再次体会统一单位的必要性,为尺子的引出,长度单位厘米的认识作铺垫。
二、丰富活动,建立 1 厘米长的表象。
活动一、认识尺子。
师:用数学的眼光仔细观察你的尺子,和同桌说说尺子上有什么?
师:请你给大家说说你的尺子上有什么?(请一位孩子上台指着说)
师:尺子上的数字,叫刻度,长短不一的线叫刻度线,仔细看看,每条长长的刻度线都与数字是一一对着。小手拿出来,这是 0 刻度,1 刻度,2 刻度一直到 10 刻度。两条长长的刻度线之间就是一大格。
师:尺子上的 cm,表示厘米,是我们常用的长度单位。现在我们一起来认识 1 厘米吧。
【设计意图】:通过孩子们自己观察、交流尺子的共同特征,进一步熟悉尺子,为后面使用尺子量作铺垫,同时,借助尺子引出本节课的学习内容,认识 1 厘米。
活动 2. 认识 1 厘米。
师:你知道在尺子上,从哪里到哪里的长度是 1 厘米吗?
师:从 0 刻度线到 1 这一大格的长度就是 1 厘米。手拿出来,和老师一起边画边说,从 0 刻度线到 1 这一大格的长度就是 1 厘米。用手指在尺子上边画边说。
师:你还能在尺子上找到 1 厘米吗?
学生上台指着尺子说 师:同意吗?
师:(教师出示全部 ppt)我们在尺子找到了上很多 1 厘米,这些 1 厘米有什么相同之处吗?
预设:1 厘米都是一样长的、两个数字之间就是 1 厘米、1 大格就是 1 厘米。
师:相邻两个数字之间的长度就是 1 厘米。(尺子上一大格的长度就是 1 厘米)
师:这把尺子上一共有多少个 1 厘米?
预设:10 个 1 厘米。
师:我们的尺子就是这样用 1 厘米 1 厘米的连在一起组成的。
【设计意图】:1 厘米是长度测量的最基本单位,学生可能听过厘米,但并不知道 1 厘米是什么,通过在尺子上找 1 厘米,明白相邻两个刻度之间的距离就是 1 厘米,感受 1 厘米作为统一的测量工具,它是不变的,不管在那种尺子上,了解尺子是 1 厘米 1 厘米连起来的,感受单位的叠加,初步建立 1 厘米的量感表象。
活动 3:表示 1 厘米
师:这个小管子就是 1 厘米。把小棒和尺子上的 1 厘米摆在一起,老师把小棒摆在 0 刻度线到 1 这一大格,你也摆一摆。
师:用拇指和食指把 1 厘米从尺子上取下来,感受一下 1 厘米的长度。
师:轻轻的用另一只手把小棒取下来,现在,你拇指和食指之间的长度就是 1 厘米。仔细观察。
师:好了,孩子们感受到 1 厘米有多长了吗?
预设:感受到了。
师:现在,请孩子们用手比出 1 厘米,比对了吗?验证一下。
师:请你比出 1 厘米。
师:我们比出了 1 厘米,你能不借助工具画一条 1 厘米长的线吗?
师:验证一下是 1 厘米吗?没有画出的孩子赶快调整调整。
师:再来一次。不借助工具画一条 1 厘米长的线。
师:验证一下。
师:刚才我们一起认识了尺子上的 1 厘米,用手比 1 厘米,画出 1 厘米,请孩子们,闭眼,在你的脑袋中想一下 1 厘米有多长。
师:老师看到大家的尺子有长有短,那你们的尺子上的 1 厘米一样长吗?找到自己尺子上的 1 厘米,我找到 2 到 3 这一大格。同桌比一比,你们的 1 厘米一样长吗?(不一样就请上来展示)
师:米尺上的 1 厘米和你们尺子的 1 厘米一样长吗?找到尺子上的 1 厘米,比一比。
师:国际上把 1 厘米作为统一的测量长度的单位,所以,所有尺子上的 1 厘米都是一样长的。
活动 4. 找身边的 1 厘米
师:我们身边有什么东西大约是 1 厘米长呢,和同桌一起找一找、说一说。
【设计意图】:量感的重要体现之一是能在头脑中形成表象,建立长度单位空间观念。从尺子上认识 1 厘米和到头脑中建立 1 厘米表象,这是一个从观察、想象到内部建构的过程,需要提供给学生足够的时间和刺激帮助学生完成内部建构 1 厘米长表象的过程,在比 1 厘米的活动以及用自己的方法表示 1 厘米长中多感官参与建构 1 厘米长的表象,再通过找身边的长 1 厘米的物品,给孩子提供丰富的现实材料,帮助孩子们将头脑里的 1 厘米表象清晰、清晰的建立起来,也符合皮亚杰的认知发展理论。
三、用标准量,体会测量的本质
2. 铅笔有多长。
师:生活中大约 1 厘米长的物品有很多。
师:孩子们,学习单上有支铅笔,不借助工具请你估一估这支铅笔有多长?你是怎么估的?
大约有三格。(可以分成 3 个大格)
师:估计的时候是与我们手、脑中的 1 厘米比较,看看有几个 1 厘米。
师:你们估的对吗?用尺子量一量。
师:请你给大家说说你是怎么量的。
生:(展示错误)
师:孩子们,他量这样量对吗?应该怎样量,谁来帮他改改。你们同意吗?
师:在测量时,一般以 0 为起点,开始测量。
师:这是几厘米?你怎么知道的?
生:0 到 1 是 1 厘米,1 到 2 是 1 厘米,2 到 3 是 3 厘米,一共有 3 个 1 厘米,铅笔长 3 厘米。
师:(掌声送给他)谁能像他这样说一说。
师:(教师用尺子和笔画、标出 3 厘米)0 为起点到刻度 3。我们一起数一数,(弧线)一共有 3 个 1 厘米,铅笔长 3 厘米。量完后要标出铅笔的长度。
师:仔细观察,铅笔长 3 厘米,铅笔的末尾刚好指着 3。所以,在测量时,以 0 为起点,最后指向几就是几厘米。
(任意刻度开始量)刻度 1 到刻度 4。
师:有孩子是这样测量的,这样能测量出铅笔的长度吗?
师:那么这是几厘米呢?
师:你怎么知道是 3 厘米?上来指着说。
预设 1:从 1 刻度到 4,有 3 个大格,所以是 3 厘米。
师:同意吗?
师:从任意刻度开始量。刻度 1 到 4。我们一起来数一数。(手画边数)1 厘米、2 厘米、3 厘米,铅笔长 3 厘米。(标出 3 厘米)这样量也能测量出铅笔的长度。
师:这种测量方法除了数出铅笔有 3 个 1 厘米长,还有什么方法知道铅笔长 3 厘米呢?
预设 2:4-1=3 厘米。
师:仔细观察,用大数字 4 减去小数字 1 怎么就得到铅笔的长度了?
师:0 刻度到 4 一共是 4 厘米,0 刻度到 1 是 1 厘米,用 4 厘米减去 1 厘米,剩下的就是铅笔的长度了。所以, 用大数字减去小数字就得到它的长度了。
师:孩子们,这节课我们知道了 1 厘米有多长,会用尺子测量铅笔的长度,现在我们就用学到的知识解决问题吧。
【设计意图】:测量是指出某个物体具有多少个单位的某种属性。那么长度测量指向被测物体相当于有多少个长度单位的总和。量感的培养是在体会单位统一的必要性到标准单位的产生再到用标准单位测量和解决问题的过程中培养的。在充分认识了 1 厘米后尝试测量铅笔的长度,在这个过程中明白测量铅笔的长度其本质都是几个 1 厘米叠加的过程。会估计也是量感的表现之一,估计是在用学生头脑里的 1 厘米表象与铅笔进行比较,其本质也是铅笔包含几个 1 厘米长。抓住本质才能让学生在不同的测量方法中明确测量不是看数字,而是看被测物体含多少标准单位,为后续学习其他单位及面积、体积测量提供经验。
四、用标准画出指定长度
师:这根线有多长,量一量。
师:孩子们都有好的学习习惯,量完后及时标出了线的长度,这条线长 4 厘米。
师:你能画一条 5 厘米的线吗?学习单上画一画,记得标出线的长度哦!
师:画好后同桌互相检查,量一量。
【设计意图】:在画、量进一步巩固用尺子测量的方法,并在用断尺画的过程中再次体会测量的本质,在解决问题的过程中巩固新知,体会成功的快乐。
五、全课总结
师:这节课我们一起认识了 1 厘米,你有什么收获呢?或者你还有什么问题吗?
【设计意图】:课标指出要培养学生反思的能力,让学生根据板书对所学知识进行回顾,再次经历 “认识 1 厘米 —— 建立 1 厘米表象 —— 用 1 厘米测量” 的发展量感的学习过程。

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