以尺为线 量物量感

——《认识厘米》教学反思

四川师范大学附属青台山小学 毕运

正如史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中提到的，“长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量：长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量。这三种度量的基础都是直线段的长度，直线段长度的基础是两点间的直线距离，即度量的基础是两点间的直线距离。要度量就必须确定度量单位，而所谓的度量就是：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。” 本节课作为计量单位教学的起始课，对于帮助学生建立量感、掌握学习相关内容的方法起着至关重要的作用。在反复研讨和磨课中，我们逐步理清了本节课的教学思路。反思要点如下：

1. 尺的生成，认识度量工具

关于尺子，二年级的学生已经有了初步的认知，他们知道尺子是数学学习的工具，可以用来画图、连线、测量。学习本课之前，90.9%的学生认为直尺上的数字很重要，70.5%的学生认为直尺上的竖线很重要，仅有 31.8%的学生认为直尺上的单位很重要，还有 9.1%的学生关注了直尺上的非数学属性图案。其原因可能在于，在以往的学习生活中学生更多的是用直尺连线或画图，而非用直尺测量。无论是认识单位长度厘米，还是进行长度测量，尺都是非常重要的工具。

基于以上认识，先引导学生认识每个人的身上都携带着几把尺子，1 庹、1 步、1 拃都能测量物体的长度，古人选用自己身体的一部分作为标准去测量物体的长度。问题在于不同的人测量同一物体得到的结果有所不同，引起认知冲突，感受长度单位产生的现实需要，体会统一长度单位的必要性。进一步了解尺的发明经过了很长的时间，长度单位本身是人为制订的。

2. 尺上的长度，感知度量本质

1 厘米的长度对学生而言是抽象的，分别有 43.2%、27.3%、43.2%的学生认为食指的宽度、田字格的宽度、图钉的长度大约是 1 厘米。36.4%的学生认为橡皮的长度大约也是 1 厘米，还有 13.7%的学生认为门的高度也是 1 厘米。由此可见，学生对于长度单位厘米和 1 厘米的长度认识并不清晰。

只有充分依靠学生身体器官的感觉，在反复体验中积淀这种感觉，才能伴随认知感的不断清晰，形成个体度量经验和空间观念。具体而言，就是让学生通过 “找 -- 验 -- 比 -- 说” 这一过程建立 1 厘米的空间表象，获得生动形象的感性认识，深度认识基本度量单位 1 厘米。体会单位量是基于体感的定量刻画，即身体对操作活动的体验而形成的经验判断。

正是因为前面学生能找到许多不同的 1 厘米，才能在找几厘米的环节呈现 “不管从哪里开始，3 个 1 厘米就是 3 厘米”，其实质就是在用单位 1 厘米进行度量，1 厘米 1 厘米地累加起来就找到了 3 厘米，体会累加量是基于数感的定量刻画可通过推理来实现，学生再找其它的几厘米就会变得比较容易。

3. 用尺量 / 画长度，丰富度量经验

虽然学习和生活中，学生已经使用过直尺，但他们对直尺的度量功能并不完全清晰，对于测量的操作方法也很模糊。50%的学生认为 A 方法正确，66%的学生认为 D 方法也正确，说明学生并没有发现两种方法的区别。仅有 16%的学生认为 B 方法正确，说明测量时工具的摆放方向会对学生的判断造成干扰。18%的学生认为 E 方法是正确的，这反映出部分孩子已经意识到测量时不一定要从 0 刻度开始，具备了初步的度量意识。

实际教学中，认识 1 厘米的活动已经帮助学生初步建立了 “1 厘米” 这个单位长度 “大小” 的表象，学生能运用身体对 1 厘米的感觉进行估测，再运用尺子进行实测。进一步观察小熊的量法，帮助学生理清测量的操作方法，对于活动的物体可以拿物体对齐尺子测量，即 “物对尺”；对于固定的物体可以拿尺子对齐物体测量，即 “尺对物”。不管采用哪种操作方式，从 0 刻度开始或者从非 0 刻度开始，其实质都是在尺子上找和被测量物体同样长的部分，也就是找几个 1 厘米。

接着，规范作图方法，先描点后连线，其核心是直线段长度的基础是两点间的直线距离，即度量的基础是两点间的直线距离。深度体会 “找几厘米”“量几厘米”“画几厘米” 彼此之间的方法本质是一样的，都是借助 “几大格就是几厘米” 这一长度概念来解决的，其本质是 “用厘米量”，即 “有几个 1 厘米”。通过不同的活动体验，循序渐渐，不断丰富度量经验。

综上所述，直尺是可观可感的学习工具，把 “尺” 作为一条贯穿全课教学的明线、把 “量感” 培育作为教学暗线符合二年级学生的认知规律。环节一，了解人们的身体上都有许多的尺子，不同的人的尺的标准却不尽相同，引起认知冲突，激发学习动机，了解全世界统一的测量工具直尺。环节二，在尺上找 1 厘米、在身体上找 1 厘米、在生活中找 1 厘米，逐步建立基本度量单位 1 厘米的表象，形成经验判断；接着在找 3 厘米的环节中感知度量本质，体会累加量是基于单位量而得。环节三，用尺量和画指定长度，在操作中体会度量，在思辨中生成量感。这样的学习过程能帮助学生掌握学会学习的路径，即认知冲突、激发动机 -- 多维体验，抓住本质 -- 方法应用，丰富经验。

注：本文统计对象为青台山小学 2020 级 2 班，全班 44 名学生。4 道前测题目全采用多选题的形式，四舍五入保留一位小数。