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前测题单

前测分析

教案二稿

一、教材分析

长方形周长是北师版三年级上册教材 48-49 页,第五单元第二课,是图形与几何领域的重要内容之一。本节课主要探索并理解长方形和正方形周长的计算方法。这是在学生知道了长方形和正方形边的特点,理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。本课在编排上有两个特点:一是标题为 “长方形周长”,内容包括长方形和正方形的周长,把正方形周长作为特殊的长方形来呈现,根据其自身的特征探索周长的计算方法;二是不出现周长的计算公式,教科书中呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上,学生可以根据自已对周长的理解程度来选择适合自已的计算方法。本节课力求通过充分展示知识的形成过程,让学生在主动参与长、正方形方形周长的探索过程中,培养学生的分析、推理和创造能力。

二、 学情分析

为了充分认识学生的知识基础和学习经验,预设学习过程中的迷思,制定教学起点,我从平面图形的认识,边的特征,周长的含义和计算方法几个维度设计了前测题单,抽取某城郊结合部小学三年级学生 50 人,进行前测调研,反馈数据和分析如下: 学生对平面图形及其特征掌握较好,对周长的含义也理解的很到位,绝大部分孩子都会计算长方形周长,由于家庭背景的不同,学生在学习基础、自主学习、解决问题上存在一定的差异。学生基础层次不一,大部分学生所面临的最大的困难是对(长 + 宽)×2 这种计算方法的认识与理解。因此,在教学中应设计对长和宽组合的动图展示,帮助学生解决迷思。

三、教学目标

根据《课标(2011 版)》的要求,制定了如下三维目标:

1. 知识与技能:结合具体情境,经历探索并掌握长方形和正方形周长计算方法的过程,理解并掌握长、正方形周长的计算方法,并能正确计算。

2. 过程与方法:能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题,体会策略的多样化。

3. 情感态度与价值观:在测量、计算、交流等学习活动中,学会独立思考问题,并能表达自己的想法,体会数学与实际生活的密切联系。

四、教学重难点

重点:探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法,会计算长方形和正方形的周长。

难点:能正确计算长方形和正方形的周长,能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。

核心能力:通过自主探索、互动交流、对比优化的过程,强化长、正方形特征的表象,经历从特殊到一般的抽象过程,感悟数形结合和对比优化的思想,体会数学的抽象和简洁。

五、教学准备

课件、学习单、尺子 ,教具:正方形磁力片,大长方形纸片,两种颜色的词条,总长度是大长方形纸片的周长,学习单,学具袋:安全小刀,长方形纸片,尺子。

六、教法学法

教法:本节课我采用的是情境教学法,实践操作法,直观教学法。

学法:探究法、合作法、操作法。

七、教学过程

(一)绘本导学,唤起周长量感(3 分)

听绘本故事《小鸡搬家》

设计意图:提供绘本阅读,融数学于生活故事,将数学阅读与数学学习产生联结,关注并探索解决问题的方法,强化周长的概念和累加性。

(二)量一量,算一算,建立周长量感。(15 分)

创设情境:给每人一张长方形卡纸,为它镶上花边,量一量,算一算花边的长度。

1. 多维体验,积累具身量感。

①说一说长方形彩纸的花边就是长方形周长(把生活问题抽象为数学问题)

师:给这张长方形(长 4 厘米,宽 3 厘米)的彩纸镶上花边,你知道花边镶在哪里吗?

生:花边镶在长方形的一圈。

师:数学上一圈也叫一周。那长方形一周就是长方形的?

生:周长。

②指一指长方形周长

师:谁愿意来指一指长方形的周长是从哪里到哪里?

生上台用手指出长方形的周长。

③描一描长方形周长

师:请同学们拿出题单,描出这个长方形的周长。

生描周长。

设计意图:要求学生 “描出” 长方形边缘一周的活动建立抽象的空间概念。这个环节看似普通,却能有效帮助学生直观、具体、形象地理解 “周长”,也只有通过学生的动手操作,抽象的空间概念才能在学生的意识中建立得更扎实。

2. 理解本质,孕伏叠加量感

“四学” 保障,让学生在操作活动中积累具身经验,亲身经历长方形周长计算方法的过程。

首学:独立操作,记录方法

首学提示:先量一量,再算一算,记录长方形周长的计算方法和结果。

互学:组内交流,分享算法

互学提示:说一说你是怎么算的?把你的想法讲给同学听。

群学:集体汇报,全班交流

群学要求:长方形的周长是...... 我们是这样想的......

学生可能会产生两种测量方法:

第一种把四条边的长都量出来,分别是 4、3、4、3 厘米,

第二种,只测量长方形的一条长 4 厘米和一条宽 3 厘米。因为长方形有两条长和两条宽,对边相等。

学生可能会呈现以下三种方法:

方法一:4+3+4+3=14 厘米,把每条边依次相加,就得到长方形的周长。

方法二:4+4+3+3=4×2+3×2=14 厘米,先把两条长相加,再把两条宽相加,最后把两次相加的结果再相加,就是长方形周长。

方法三:(4+3)×2=14 厘米,把一条长和一条宽看成一组,长方形的周长有这样的两组,所以先把一条长和一条宽相加,再把这个结果乘 2 就是长方形的周长。

共学:教师点拨,深化理解

借助图片或者多媒体动画,动图展示长方形四条边的组合过程,分别在三种算法之上,归纳整理出计算长方形周长的方法:

点拨一:长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽

点拨二:长方形周长 = 长 + 长 + 宽 + 宽 = 长 ×2 + 宽 ×2

点拨三:长方形周长 =(长 + 宽)×2

设计意图:吴正宪老师强调心中有儿童。这个环节触摸课堂想象背后的本质属性,注重过程,深度探究,让学生充分经历长方形周长的度量,经历从运用周长概念逐条边相加 —— 到运用图形边的特征巧算周长 —— 最后把长和宽组合再乘 2 方法多样化的探索过程,孩子们学会数学的思考,从周长含义的理解到度量本质的揭示,既发展了空间观念,又明确周长的量化内涵 —— 长方形周长就是长和宽的累加,从而让周长 “量感” 自然生长。

(三)折一折,算一算,拓宽周长量感(7 分)

1. 强化长方形周长计算

在这个长方形彩纸中,折出一个最大的正方形,剩下那部分是什么图形?这个图形每条边的长度跟原来的图形的边有什么关系?用你喜欢的方法计算它的周长。

(设计意图:巩固长方形周长的计算方法)

学生独立操作,尝试用这张长方形彩纸折出一个最大的正方形。

生:我折出来了,老师你看!
师:你怎么知道这是个最大的正方形?
生:“当然了,它的最短边是 3 厘米,所以最大的正方形的边长就是 3 厘米的。
师:剩下的那部分是什么图形?

生:剩下的那部分是一个长方形?

师:是长方形就有长、宽,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?

生:长方形的长是原来大长方形的宽,是 3 厘米,这个长方形的宽是原来大长方形的长减去宽 4-3=1 厘米。

师:有数学眼观,请你用你最喜欢的方法求出这个长方形的周长
生:在题单上计算出剩下的这个长方形的周长(1+3)×2=8 厘米

2. 探索正方形周长的计算方法。

计算这个最大正方形的周长,探索正方形周长的计算方法,体现正方形边的特征,形成正方形周长量感。

学生独立探索,交流算法,提炼方法。

方法一:正方形周长 = 3+3+3+3=12 厘米,

方法二:正方形周长 = 4×3=12 厘米,四条边都相等,4 个 3 相加和的简便运算就是算乘法,在周长量感中注入乘法的意义。

正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长

正方形周长 = 边长 ×4

(四)拼一拼,算一算,延伸周长量感(9 分)

深化理解,拓展延伸长方形、正方形周长计算方法。

1. 小组合作探索,捕捉现象

4 人一组,把 4 个这样的正方形分别拼成一个长方形和一个正方形,分别计算他们的周长,再与 4 各正方形的周长总和相比,你有什么发现?想想为什么?

拼成的正方形边长是 6 厘米,周长: 6×4=24 厘米

拼成的长方形,长 12 厘米,宽 3 厘米,周长(3+12)×2=30 厘米

2. 师生合作交流,深化理解

师:原来的四个正方形周长总和是多少?拼成的长方形周长是多少?正方形周长又是多少?跟原来的四个正方形的周长总和相比,你有什么发现?

生:四个正方形的周长总和是 12×4=48 厘米,拼成长方形后周长是 30 厘米,减少了 18 厘米。拼成正方形后周长是 24 厘米,减少了 24 厘米。

师:不管拼成正方形还是拼成长方形,周长都比原来 4 各正方形的总和少,这是为什么呢?

生:因为有的边藏起来了,藏在了图形里面,露在外面的边变少了,所以周长就减少。

师:到底是怎么减少的呢?为什么正方形减少的多,长方形减少的少呢?(1. 展示用正方形磁力片拼的过程,2. 动图展示两个正方形拼起来后,两条边减少的过程。)

师:当两个正方形拼在一起时就会减少两条边,拼成正方形,上层左右拼少两条,下层左右拼又少两条,左边上下拼少两条,右边上下拼又少两条,一共少了 8 条,一条长 3 厘米,8 条就是 8×3=24 厘米,还剩下的 24 厘米就是正方形周长。

师:谁能像老师一样说一说在拼长方形的时候,边是怎么减少的?

生:第一个正方形和第二个正方形拼,少两条边,第二个和第三个拼,再少两条边,第三个和第四个拼,又少了两条,一共少了 6 条,6×3=18 厘米,长方形的周长是剩下的 30 厘米。

设计意图:在动手操作中,不仅能深入理解周长的概念 —— 图形的一周,而且顿悟到长方形周长与长和宽有关,正方形周长与边长有关,更重要的是领略到拼出来的图形周长一定比原来的几个图形周长总和减少的根本原因,抓住数学知识本质,深化周长量感。

(五)反思回顾,应用周长量感(6 分)

1. 反思:

计算长方形周长关键就是找到长、宽,有三种算法,喜欢那种,情境适合哪种就用哪种

计算正方形周长关键就是找到边长,有两种算法,喜欢那种,情境适合哪种就用哪种。

2. 巩固:只列式不计算,说一说你的想法。

生:篮球场的周长就是长方形的周长,方法三选一。

生:篱笆的长,就是正方形的三条边长之和,因为一条边长已经用墙代替。

生:篱笆的长有两种情况,第一种长边靠墙,篱笆长是两条宽加一条长;第二种宽边靠墙,篱笆长是两条长加一条宽。

生:绳子的长就是正方形的周长,把绳子的长平均分成四份,每份的长度就是正方形的边长。

生:同一根铁丝,说明这根铁丝的长就是长方形周长,也是正方形周长。用长方形的长和宽,方法三选一求出长方形周长,就相当于知道铁丝的长,然后把铁丝的长平均分成四份,每一份就是正方形的边长。

师:这节课从生活到数学,研究长方形周长与长、宽,正方形周长与边长的关系,最后用所学知识解决生活问题。数学你真的很美妙。这节课就上的这里,再见!

设计意图:先反思学习过程,抽象出核心知识要点,再灵活运用长方形周长解决实际问题,通过培养应用意识发展周长量感。

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