选课思考：

一、基于课标导向确定研究范围

新的课标确定义务教育阶段数学核心素养的主要表现有 11 个，量感是其中之一。

在新世纪小学数学教材的四大领域中，量感主要在 “图形与几何” 领域发展，2011 版课标指导下的教材，将 “图形与几何” 分为 “图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置” 四个主题。

量感的具体内涵是：1. 知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；2. 会对真实的情景选择合适的度量单位进行度量；3. 会在同一度量的方法下进换算；4. 初步感受度量工具和方法引起的误差。5. 能合理得到或估计度量的结果。

对接 “量感” 的内涵发现，现行教材中 “测量” 主题里的内容，是我们研究 “量感” 最佳的载体。

二、基于前测情况确定上课内容

将范围确定为 “测量” 主题以后，我们选择了《什么是周长》作为研究对象。接着设计前测问卷，对学生进行了前测。前测样本数为 45 人。

前测卷共 8 题，主要是测评学生的概念心像和量感表现。8 道题中包含相似题，如果学生前后表现不一致，则该学生的填答会被视为无效回答不纳入统计。

前测分析如下：

1. 概念心像单薄

学生对学习对象的所有感知的集合，就是学生对学习对象的概念心像。研究表明，概念心像的丰富程度与新知识的理解程度正相关。概念心像的来源一般由生活经验和数学经验组成。

从 Q8 可知，学生的生活经验极度匮乏，缺少周长这一概念的现实基础，84%的学生没有关注过在生活中使用周长的情况，关注到的学生仅仅知道起房子的时候需要画线围起来，而在 Q1-Q7 的测评结果则表明，大约 65%的学生数学经验处在不完全的认知中，有些认知处于学生的最近发展区，能够发展到周长的概念，如 “一圈”“总和” 等，有些认知则是错误认知，对顺利发展周长概念会形成一定的阻力，如 “面积和周长的混淆”“凸出来的图形周长会长一些”。

综合比较，学生有关 “周长” 的概念心像，处在抽象的状态，但是该抽象状态缺乏现实经验和数学经验的支撑。

2. 缺少数学的眼光，量感匮乏

从 Q1 和 Q6 可以看到学生缺少数学的眼光，量感匮乏。在 Q1 中，对本题进行回答的 42 名学生，包括以图文形式、文字形式和图例形式进行回答的学生，在举例描述时，都没有量化的体现；在 Q6 中，76%的学生在具体的情景中，对形状有所关注，但是对 “量” 没有关注；71%的学生不会在具体的情景中选择合适的工具；100%的学生不能有理有据的估计出度量的结果，没有度量的标准。

根据这两个调查结论来看《什么是周长》一课，这一课是学习平面图形周长的起始课。教材中的情境从学生生活中熟悉的树叶和数学课本导入，先是通过描树叶实物和简单图形的边线，帮助学生直观地体验和初步感知周长的载体可以是不规则图形和规则图形；认一认，说一说的活动，可让学生初步了解生活中哪些物品有一周的长度…… 整个问题串形成了 “观察 — 操作 — 抽象 — 运用” 的学习路径，是生活现实往数学现实发展的，能够丰富学生的概念心像，发展学生的量感。