教案一稿：

《圆的面积（一）》教学设计

教学内容：

北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积（一）》

教材分析：

圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容，是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平，教材先用方格纸为工具进行度量，以得到圆的面积的近似值；然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。

教学目标：

1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

2. 经历动手折拼，观察比较、分析概括等数学活动，发展学生的合情推理能力，同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想，形成解决问题的基本策略。

3. 在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学习数学的好奇心。

教学重点：

理解并掌握圆面积计算的推导过程，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点：

如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

教具准备：

可等分的圆形教具，课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

出示图片：

师：公园里我们经常会看到这种喷灌设备，如果这个喷水头旋转一周，会形成一个什么图形？（圆形）

师：如果要求它能喷灌的面积是多大实际上是求谁的面积？

生：圆

师：这节课我们就来研究圆的面积（一）。

二、动手操作，探究新知。

（一）提出问题，独立思考：

1. 问：同学们想一想，圆的面积大小会与圆的什么有关系呢？（半径、直径）

我们如何得到一个圆的面积呢？想一想，与同桌交流。

提示： 圆是一个平面图形。回想一下，我们之前是如何得到一个平面图形的面积的？如：平行四边形面积怎样得到的？

是的，我们是通过数方格的方法，以及将其转化为长方形推导出平行四边形面积计算公式的。

2. 问：那么圆的面积可不可以也用这样的方法呢？如：数方格

请同学们拿出 1 号学习单，尝试用 “数” 的方法得到图中圆的面积。

指名交流。（重点交流：数的过程和结果。）

出示课本图：

3. 追问：你觉得这种方法怎么样？（过程麻烦、求得的结果不够准确）

（二）动手操作，转化推导。

1 问：那可不可以将圆转化为我们学过的图形求出面积呢？可以转化为什么图形？想试试吗？

质疑：想一想，我们以前学习过哪些平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）这些图形都是直线型图形，而圆是一个曲线图形，怎么分割才能化曲为直呢？

对，有同学说可以沿直径对折，多次对折后就可以将圆等分为一个个什么图形呢？三角形？准确的说是近似的三角形。

2. 问：你能想办法将等分后的圆拼、摆成我们学过的图形吗？

3. 自主尝试：

动手折拼一拼，尝试将手中的圆片转化为已学过的图形。

4. 合作交流：

A 比一比：转化前后，图形的什么变了，什么没变？

B 说一说：转化前后，两个图形各部分之间有怎样的关系？

C 写一写：尝试写出圆面积的计算公式。

5. 聚集展示：

预设：

方法一： 转化为近似的平行四边形

S _{平行四边形} =     底     × 高

S _圆 =  圆周长的一半 × 半径

      =  πr × r²

 =  πr2

方法二： 转化为近似的长方形                  

S _长方形 =      长     × 宽

S _圆 =  圆周长的一半 × 半径 =  πr × r²  =  πr²

观察比较：老师收集了几组同学的学具，一起来看看，你发现了什么？

如果继续将圆等分下去会怎么样？ 课件演示将圆 32 等分

师生小结：是的， 如果继续将圆等分下去，等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。

（三）回顾梳理，总结方法：

千金难买回头看，同学们，回忆一下我们刚才是怎样得到圆面积的计算公式的？

动手操作（将圆 转化 为平行四边形 / 长方形）

观察发现（圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系）

梳理推导（S _圆 = πr² ）

三、联系生活，巩固深化

刚才同学们推导出了圆面积的计算公式，谁说一说计算圆的面积需要知道什么？（半径、直径）

1. 现在我们回过头来解决课伊始提出的问题。

如果这个喷水头喷水的半径为 3 米，喷头转动一周，能浇灌多大面积的农田？

独立计算，指名交流。

2. 下图中正方形的边长为 5 厘米，你能计算出整个图形的面积是多少平方厘米吗？

同桌讨论，尝试完成，指名汇报。

四、课后思索，拓展延伸

在前面拼摆的过程中，有些同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化，应用本节课学习的方法也试着推导出圆面积的计算方法吗？请同学们课后完成。

五、回顾整理，全课总结

同学们，这节课我们一起通过转化的方法，推导出了圆面积的计算方法，你能说说本节课，你有哪些收获吗？